Д. В. Кожевников ВЛ Гречишников С.В. Кирсанов В.И. Кокарев АГ. Схиртладзе 14 страница

z, =(MsinT-vcosT)cose-/^>_Bcpsine.

где т = ф, + ф - у + 0; и — г cos 0; v = г sin 0.

В процессе обработки винтовая поверхность и производящая по­верхность инструмента касаются по линии а\Ь_хс_и называемой характери­стикой. В сечении, перпендикулярном оси инструмента, точки характе­ристики определяются касанием окружности радиусом R (в сечении ин­струмента) и кривой тп, образованной в результате пересечения винто­вой поверхности секущей плоскостью (рис. 8.23). Касание кривой тп (уравнение кривой тп получается из системы уравнений (8.24) при за­данном >>,) и окружности R² = х\ + z² отображается равенством первых производных уравнений этих кривых:

(a_wP_t ctg e/P²+u²/ P²) cos т - [(a_w + P_R ctg е)ц] / P²

sinT

(a_wP_B ctge + u²)arccos

-(у-ф,-0)P_B²-vu

(to_w + P„ctge)K a_wP_Bctge + u²

^aw^t ctge + и² +P²

В большинстве случаев начальное значение т₀ можно определить графически по торцовому сечению детали.

Уравнение является трансцендентным относительно угла т, кото­рый определяет положение общей касательной к поверхности детали и инструмента в проекции на торцовое сечение детали. Данное уравнение решается одним из способов последовательных приближений. Начальное значение

Для определения сопряженных точек профиля инструмента доста­точно определить радиус R и ординату у\, определяющую положение сечения. С этой целью необходимо произвести следующие вычисления:

ф = т-0 + ф-ф,;

у, = г sin е sin(t - 0) - Р,ф cos е;

2, = rcosesin(x-0) + P^sin е;

дс, =rcos(T-0)-a_w;

Определение профиля как огибающей совмещенных круговых проекций сечений детали более наглядно при решении задачи графо­аналитическим методом. Сущность метода заключается в том, что винто­вая поверхность детали рассекается плоскостями, проходящими через ось инструмента или параллельно ей, или перпендикулярно оси детали. Се­мейство профилей, образованное в указанных сечениях, по способу кру­гового проецирования переносится на диаметральную плоскость инстру­мента. Огибающая к образованному семейству кривых является профи­лем инструмента. В отличие от других методов профилирования в дан­ном случае характеристика не определяется.

В качестве примера рассмотрим определение профиля дисковой фрезы или шлифовального круга для изготовления винтовой канавки сверла (рис. 8.24). Форма винтовой канавки сверла определяется формой режущей кромки 1-2-3, нерабочего участка 3-4-5 и параметром винто­вой поверхности Р„. Построив две проекции образующей 1-5, нанесем проекции винтовых линий, образованных характерными точками. Начало синусоид совпадает с точками 1-5.

Положение оси инструмента О_и - О_и определяется тремя параметра­ми: 1) a_w - кратчайшим расстоянием между осями заготовки и инстру­мента; 2) е - углом скрещивания этих осей; 3) К - расстоянием от точки S скрещивания осей до точки пересечения оси OZ с проекцией винтовой линии, образованной точкой 1, на плоскость OXZ.

Расположим плоскости сечений и_ь п₂, и₃ и п\, п'₂, п'₃ параллельно оси О_и-О_и в зоне предполагаемой характеристики на расстоянии q друг от друга.

Рис. 8.24. Схема определения сопряженной поверхности инструмента графоаналитическим методом

Построение семейства профилей в виде круговых проекций на осе­вую плоскость инструмента (след О_и - О_и) производится в следующей последовательности.

Для примера возьмем точку i пересечения плоскости п₃ с винтовой линией, образованной точкой 1, и найдем ее круговую проекцию на осе­вую плоскость инструмента, т. е. координаты х-, у\.

Ордината у,- определяется графически. При круговом проецирова­нии у'[ рассчитывается по формуле

У\ - a* ~ll(<*w-yi)² "(9«)²» где п - порядковый номер сечения без учета индекса.

Абсцисса х! определяется графически или по формуле x'j = Xjsinе-(Zj-z_s)cose,

где x_k(Zj -z_s) определяют по чертежу.

Таким же образом строят круговые проекции остальных точек пере­сечения плоскостей, параллельных оси инструмента, с проекциями вин­товых линий.

Профиль инструмента определяется как огибающая к семейству по­строенных круговых проекций сечений. На участках, где нахождение огибающей невозможно, профиль инструмента строится на граничных точках c,f g профиля детали.

Если для нахождения профиля использовать торцовые сечения

x_h =rsincp,-; y_h =rcoscp₍,

где ф,- - угол, определяющий положение радиуса-вектора, проведенного из начала координат в точку i в торцовом сечении, то абсциссы и ордина­ты круговых проекций торцовых сечений на осевую плоскость инстру­мента определяются по формулам

xj = x_t sin ё - z_nN cos е;

y'i =a_w~ y}(a_w-yi)+(z_nN sin E - x, cos e)²,

где *, = v вш(фу ± N(p); y_t = г сов(ф,- ± Mp); TV - порядковый номер торцо­вого сечения; ф =1...5°; z_n - расстояние между торцовыми сечениями: ²п='^Р»Ф-

В данном случае не требуется графически определять какие-либо величины. Расчет координат кривых сечения х\ и у\ производят по при­веденным выше формулам.

Определение профиля винтовой поверхности при заданном профиле инструмента. Аналитически задача определения профиля де­тали решается методом огибающих поверхностей, с помощью которого находят линию касания инструмента и детали.

Уравнение поверхности вращения (инструмента) имеет вид (см. рис. 8.23):

х, = R cos v; у_х = q - R tg ц; z, = R sin v,

где v - угол, определяющий положение точки профиля на поверхности вращения; q - параметр, определяющий положение вершины воображае­мого конуса на оси 0\Y\, ц - угол наклона касательной к профилю инст­румента и к оси 0\Z\ в заданной точке профиля.

Уравнение линии касания при винтовом движении инструмен­та относительно детали имеет вид

y_x=q- R tg ц; A, sin v + cos v - к₂ = 0,

r_H - радиус цилиндра де-

тали с углом наклона винтовой линии (о = 90° - е.

Определяют координаты х_н и у_н в торцовом сечении, решая сис­тему уравнений:

У\ =q~R tgn;

x_h = д:созф_т +д'$тф_т;

Уп ⁼ -■* sin Ф_т + у cos ф_т,

где ф,- - угол, определяющий положение точки относительно оси ОХ (см. рис. 8.24).

Если при определении угла v подкоренное выражение ~ +1 > 0, то точка профиля инструмента профилирует одну точку

на наружной винтовой поверхности (знак минус перед корнем). Если £,² -к\ +1 = 0, то профилируется лишь одн? точка, которая является гра­
ницей сопряженного участка. При к² - к\ +1 < 0 профилируемая точка является мнимой и поэтому срезается какой-либо другой точкой режуще­го инструмента.

Для определения координат х₀, у₀ в осевом сечении детали исполь­зуют формулы пересчета

ЪЧ>1=Усг^/хь1 z₀ = />,; х₀ = х_т/ совф,-.

Приведенный аналитический метод позволяет определить лишь со­пряженный участок профиля. Переходные кривые не определяются. Оп­ределение одновременно переходной кривой и сопряженного участка возможно с помощью графоаналитического метода (рис. 8.25), суть кото­рого состоит в следующем.

На профиле инструмента выбирают несколько точек 1, 2, 3,..., рас­положенных на окружностях, радиусы которых R_u R₂, R3,... известны. Поверхность инструмента рассекается плоскостями п\, п₂, «з, —> парал­лельными его оси, расстояние между которыми выбирается с учетом рас­положения характеристики. Линии пересечения поверхности инструмен­та плоскостями hi, и₂, и₃ проецируются по винтовой линии на торцовое (или осевое) сечение. Огибающая к полученному семейству кривых бу­дет профилем детали, который сравнивается с заданным.

Координаты у_и z_h <р, точки /, лежащей в плоскости и,

Рис. 8.25. Схема определения сопряженной поверхности детали при заданном профиле инструмента графоаналитическим методом

Zj = qn sin e ± cos e,

где n - порядковый номер сечения без учета индекса; А/, - расстояние от точки скрещивания S до соответствующей точки профиля вдоль оси ин­струмента О_и- о„.

Угол поворота ср,- при винтовом проецировании

Ф i=^zi'^Pb-

Если точка лежит справа от оси ОХ, то z, принимается с плюсом, ес­ли слева - то с минусом. Соответственно знак угла <р указывает направ­ление поворота точки: минус - против часовой стрелки, плюс - по часо­вой стрелке.

Построив по точкам семейство кривых, проводят огибающую к это­му семейству, которая и является искомым профилем детали.

Расчет профиля дискового инструмента в плоскости передней поверхности. С целью увеличения стойкости дисковые фрезы проекти­руют с оптимальными геометрическими параметрами. Наличие у остро­конечных фрез переднего угла у и угла наклона режущей кромки X, от­личных от нуля, приводит к искажению профиля в плоскости передней поверхности.

Метод расчета профиля передней поверхности при у * 0 и X = 0 за­ключается в следующем. Задан профиль инструмента в плоскости OXZ (рис. 8.26) отрезками прямых 1-2, 3-4 и дугой окружности 2-3. Ось OZ примем за ось инструмента. Передняя поверхность располагается в плос­кости 0₂X₂Z₂ под углом у к плоскости OXZ и на расстоянии А от оси OZ. Представим, что по контуру 1-4 перемещается следящий элемент, а плоскость 0₂X₂Z₂ может поворачиваться вокруг оси OZ и непрерывно контактировать со следящим элементом. Тогда в любой момент времени взаимосвязь между системами координат OXYZ и 0₂X₂Y₂Z₂ выразится системой уравнений:

х₂ =JCCosy,-; у₂=у = 0; z₂=z,

где у,- - переменный параметр.

Если представить у,- = f(x), y_f = f(x₂), то значения х_г и х прини­мают вид

х₂ = xyll-(h/х)²; х = х₂ >/l + (h/x₂)²,

где A = г sin у, г - радиус наружной окружности инструмента.

Рис. 8.26. Схема определения координат профиля передней поверхности инструмента у > О

По приведенным формулам рассчитывают профиль инструмента в плоскости передней поверхности по точкам.

Для определения формы преобразованного профиля в плоскости 0₂X₂Z₂ как непрерывной кривой, воспользуемся формулами преобразова­ния отрезков прямых и дуг окружностей.

В плоскости OXZ участок 1-2 определяется уравнением

z - кх + b,

где к - угловой коэффициент прямой; Ь - отрезок, отсекаемый на оси OZ. В плоскости 0₂X₂Z₂ уравнение преобразованной прямой принимает

вид

т.е. прямая преобразована в гиперболу.

Аналогично уравнение преобразованной окружности (участок 2-3):

.2

ч >

где х₀, ya - координаты центра окружности в плоскости OXZ; R, - пере­менный радиус преобразованной окружности (кривой четвертого порядка). Если угол X * 0, то формулы принимают вид

у₂= у = 0; z₂=z / cos X.

Соответственно уравнение преобразованной прямой

z₂ cos А. = kx₂Jl +

	а преобразованной окружности		\ ^л2 /

Формулы преобразования учитывают изменение следующих пара­метров инструментов: наружного диаметра при переточке, переднего угла у или угла А..

Определение размеров и установочных параметров дисковых инструментов. Выбор типа инструмента для обработки детали с винто­вой поверхностью определяется размерами детали, заданной точностью и технологией изготовления детали, а также типом производства.

Габаритные размеры инструмента в форме тела вращения опреде­ляются с учетом размеров профиля детали, положения инструмента от­носительно заготовки и параметров станка.

Размеры профиля детали в заданном сечении (рис. 8.27) - высота И и ширина В - определяют глубину Л_р и ширину 5_Р резания и, следователь­но, высоту А_и и ширину В_н профиля инструмента.

Предварительные размеры дискового инструмента й„ и В„ опреде­ляются в осевом сечении инструмента N-N::

й_и = А + ДА; В_и = В + АВ,

где Ah - дополнительная высота, гарантирующая нормальную работу инструмента при увеличении припуска на обработку (Ah - 2...4 мм); АВ - дополнительная ширина, при увеличении ширины обработки (АВ =2...4 мм).

Ширина детали в сечении N-N приближенно определяется по фор­мулам

£? = #,. sine; В = В₀ cose,

где В_т, В₀ - ширина профиля детали в торцовом и осевом сечениях со­ответственно; е - угол скрещивания осей заготовки и инструмента.

Рис. 8.27. Обработка винтовой канавки дисковой фасонной фрезой:

а - схема расположения фрезы относительно заготовки; б - общий вид дисковой фасонной фрезы

Наружный диаметр дисковых фрез d_a назначается с учетом глуби­ны Zip и ширины В_р фрезерования, а также нагрузки на режущую кромку (табл. 8.1).

8.1. Наружный диаметр дисковых фрез d_m мм

Глубина фрезерования А, мм

детали В, мм

Выбранный диаметр уточняется по формуле

d_a>d к + 2(й_и + /),

где d_K - наружный диаметр установочного кольца, который назначается по диаметру посадочного отверстия d₀;f- гарантированный зазор меж­ду наружной поверхностью детали и установочным кольцом на оправке, (/"= 5...20 мм). Величины d₀ и d_K выбирают в зависимости от наружно­го диаметра d_a фрезы (размеры в мм).

Наружный диаметр инструмента d_a предварительно задается, но его

расчетное значение отличается от заданного, что в свою очередь требует корректировки межосевого расстояния:

^wk — (^о ^д)) / 2,

где а_т - скорректированное межосевое расстояние; d_ai - диаметр ин­струмента по результатам решения задачи определения профиля (округ­ляется до величины диаметра нормального ряда наружных диаметров фрез).

Величина К\ определяет положение точки скрещивания при уста­новке инструмента на станке:

ЛГ, = г sin ц/ /sin е + АВ_и,

где АВ_л - величина приращения ширины фрезы по результатам расчета профиля.

Геометрические параметры инструмента выбирают с учетом материа­лов заготовки и инструмента. Форму зуба и форму впадины (см. рис. 8.27) назначают с учетом типа фрезы (остроконечная или затылованная).

Положение оси инструмента относительно оси заготовки определя­ется тремя параметрами: 1) расстоянием между этими осями a_w (рис. 8.28);

2) углом скрещивания осей е; 3) углом у, определяющим положение отрезка кратчайшего расстояния между осями, по отношению к профилю заготовки в торцовом сечении. Угол у может заменяться эквивалентным ему параметром К - расстоянием от точки скрещивания S до точки пере­сечения проекции базовой винтовой линии с осью заготовки.

Рис. 8.28. Схема определения параметров расположения инструмента относительно заготовки

Пусть профиль детали (например, червячной фрезы при у = 0) задан в сечении N-N, нормальном к винтовой линии на наружном (делительном или внутреннем) цилиндре заготовки. Плоскость N-N располагается от­носительно оси детали под углом 5 = 90° - ю, где со - угол наклона вин­товой линии на цилиндре диаметра d.

Участок ab на профиле червячной фрезы является образующей пе­редней поверхности, и для того, чтобы не было подрезания в точке а, винтовая поверхность инструмента и поверхность детали должны иметь общую касательную и нормаль в этой точке.

Касательная к профилю инструмента должна располагаться по от­ношению к его торцовой плоскости под углом т (= 10... 15°). С уче­том этого расстояние а₀ от оси инструмента до точки а₂ определяется по формуле

а₀ =«f₀/2 + (<//2-A„)cosT,

где d - диаметр детали.

Для определения кратчайшего расстояния a_w между осями инстру­мента и заготовки достаточно спроектировать ось инструмента на плос­кость OXY, где она займет положение т, - т,, а ось заготовки спроекти- руется в точку О. Тогда

a_w - а₀ cos у/ cos т,

где tg ц/ = tg х / cos со.

Угол ё и расстояние К определяются поворотом заготовки и инст­румента вокруг оси OZ на угол ц/. В этом положении ось инструмента находится в плоскости, параллельной плоскости OXZ (отрезок т₂ - т₂), и угол скрещивания е определяется между новым положением оси инст­румента (отрезок т₃ - т₃) и осью OZ:

cos б = sin со cos т.

При повороте системы инструмент-деталь на угол у винтовая ли­ния, образованная точкой а, заняла новое положение. При этом расстоя­ние между точками а - a_t равно z = Р_яц/, а расстояние

К = a_w tg\|//sinE + P_Bv|/.

Если профиль детали ab имеет угол наклона y_N, то при расчете па­раметров установки к углу т добавляется угол y_N (вместо угла т следу­ет ставить сумму углов т + у _N).

Если профиль детали задан в торцовом или осевом сечении, то угол у д, определяется по формулам

tg y_N = tg Y_T cos со; tgy_w = tgy₀ cos(90° - o>),

где у_т и y₀ - углы профиля в торцовом и осевом сечениях (для канавок инструментов это передние углы).

Установка инструмента на станке относительно заготовки произво­дится следующим образом. Устанавливают расстояние между осями ин­струмента и заготовки, равное a_c=d_a/2 + d/2. Затем стол станка (или шпиндельную бабку) разворачивают на угол ё. Далее на цилиндриче­скую поверхность заготовки устанавливают шаблоны (центроискатель) и его грань, установленная вертикально, совмещается с радиальной риской

на торце инструмента. После этого стол станка смещается в направлении оси оправки инструмента на величину С_х или в направлении, перпенди­кулярном оси заготовки, на величину gj:

С, -a_w tgv|//sins-(rf₀ /2-й_н cosx)tgT; g, = С, sine.

Для установки инструмента на глубину обработки необходимо стол станка поднять на величину F = a_c-a_w.

На практике параметры установки часто задают на основании имеющегося опыта, так как расчетные параметры, особенно при больших углах и со, не всегда дают желаемые результаты. Например, при фре­зеровании винтовых канавок сверла е = 90° - (со + 2°).

В большинстве случаев параметры установки определяются по при­ближенным формулам:

a_w=d_a/2 + d/2-h- е = 90°-со; у = т-удг;

К = P_BV(/ + <//2sinv(/ctge.

В этом случае функциональная связь между параметрами установки отсутствует, и уточнение их производится в процессе решения задачи профилирования.

8.7. ФРЕЗЫ С ДВОЙНЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ЗУБЬЕВ

При изготовлении точных фасонных деталей, например резьбовых, зубчатых и шлицевых, применяются фрезы со шлифованным профилем. В этом случае шлифовальный круг правят в соответствии с профилем фрезы в диаметральном сечении (рис. 8.29). Обычно фрезы берут с углом у = 0. Круг по диаметру выбирают таким, чтобы он имел достаточную стойкость и запас на износ (d £ 80 мм) и чтобы при этом в конце затыло­вания он не касался профиля соседнего зуба.

Так как полностью прошлифовать профиль зуба по всей его длине АС не удается, то во избежание образования седловины на нешлифован­ной части последнюю предварительно занижают относительно шлифо­ванной части путем затылования резцом с величиной падения затылка большей, чем при затыловании шлифовальным кругом с величиной паде-

71 d

ни я затылка к = —tga_B. При этом к\ = (1,50...1,75)* и данная величина

Рис. 8.29. Зуб фрезы с двойным затылованием

должна быть отнесена к условному диаметру d_x> d фрезы. Если шли­фованная часть зуба составляет половину его длины, то d\ = d + 2а, где а = b = 0,5(А: - к_х). Вначале затылования резец срезает припуск на верши­не зуба от точки В до С, а затем уже шлифовальным кругом затылуется боковая поверхность ABED.

8.8. КОНСТРУКТИВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ДИСКОВЫХ ФРЕЗ С ЗАТЫЛОВАННЫМИ ЗУБЬЯМИ

К этим параметрам относятся: диаметры наружный d и отверстия под оправку d₀, высота Н и длина С затылка зуба, число зубьев z, формы впадин и канавок между зубьями (рис. 8.30).

Диаметр наружной окружности

d = d_x+2H,

где d_x - диаметр окружности впадин; Я - полная высота зуба.

Диаметр окружности впадин принимают

d_x = (0,16—2,0)f/_o, (8.25)

где d₀ - диаметр посадочного отверстия (определяется из условий проч­ности и прогиба оправки).

В уравнении (8.25) мень­шее значение коэффициента берется для фрез меньших диа­метров.

Высота зуба

Н = h + kz + г,

где h - высота рабочего участка зуба фрезы, равная высоте про­филя детали; к_г - величина паде­ния затылка; г - радиус закруг­ления у впадины зуба (необхо­дим для предотвращения тре­щин при термообработке и для выхода затыловочного резца).

Дисковые фрезы изготав­ливают в диапазоне диаметров

40...230 мм (d₀ = 16...50 мм, г = 1...5 мм). Число зубьев z выбирают ис­ходя из условий обеспечения необходимой прочности зубьев и наиболь­шего числа переточек по передней грани, а также образования необходи­мого пространства для размещения стружки. При этом

z 71 d / 5_0Кр >

где 5_0кр - окружной шаг зубьев (для чистовых фрез S_0Kp = (1,3...1,8)Я, для черновых фрез - 5_окр = (1,8...2,5)//).

В отличие от фрез с остроконечным зубом, у фрез с затылованным зубом число зубьев с увеличением диаметра уменьшается. Это объясня­ется тем, что высота Я, длина затылка зуба С и 5_окр растут быстрее, чем

диаметр фрезы d. При этом длина затылка С = (0,8... 1,0)Я.

В табл. 8.2 приведены ориентировочные данные по соотношению z и d у фрез с затылованными зубьями.

8.2. Число зубьев фрез с затылованным профилем

d, мм	40...45	50...55	60...75	80... 105	110...125	130... 140	150...230
				И

8 - 1925

Рис. 8.31. Формы оснований впадин зубьев вдоль осей затылованных фрез

Исключение составляют фрезы для обработки деталей с неглубоким профилем (резьбонарезные и пазовые фрезы), у которых с увеличением диаметра величины Н и 5_окр растут в меньшей степени, поэтому число

зубьев z увеличивается с увеличением диаметра.

Профиль стружечной канавки определяется углами 0 = 18...30° и ц = 15...20°. После предварительного прочерчивания значение угла 0 уточняется, т.е. берется значение этого угла, ближайшее из ряда значе­ний, принятых для стандартных угловых фрез, которые применяются для нарезания канавок.

Величина падения затылка к₂ указывается для вершинной точки зу­ба. При этом задний угол а_в в этой точке обычно берется равным

10... 12°. Чтобы обеспечить необходимые задние углы на боковых на­клонных участках режущих кромок в пределах а = 1...2°, задний угол иногда увеличивают до а, = 16... 17°, хотя это и ведет к ослаблению зуба.

Форма основания впадин зубьев в осевом сечении фрезы выбирается с учетом формы фасонной режущей кромки (рис. 8.31).

При симметричном профиле, большой его высоте и малой ширине основание впадины обычно берется параллельным оси. Однако в боль­шинстве случаев с целью увеличения прочности зубьев дно впади­ны оформляют под одним (рис. 8.31, а), а также несколькими углами (рис. 8.31, б) или фасонным (рис. 8.31, в). При этом профиль впадины подбирают таким, чтобы высота зуба в разных сечениях была минималь­ной и технологичной при фрезеровании.

Глава 9

РЕЗЬБООБРАЗУЮЩИЕ ИНСТРУМЕНТЫ

В современном машиностроении почти половина всех деталей имеет резьбу, которую можно классифицировать по следующим признакам: а) по расположению резьбовой поверхности на детали - резьбы наруж­ные и внутренние; б) по наклону образующей резьбы - цилиндрические и конические; в) по форме профиля резьбы - остроугольная метрическая и дюймовая, трапецеидальная, трубная, круглая, упорная и т.п.

Чаще всего резьба используется для крепежных целей, а также и для передачи движения (ходовые винты и гайки). Она имеет сложную винто­вую поверхность, к которой предъявляются высокие требования по точ­ности, шероховатости и прочности.

Дата добавления: 2015-09-29