Функція [х] дорівнює найбільшому цілому числу не перевищуючому х (х – будь-яке ціле число). Наприклад:

Функція [x] (ціла частина х)

Функція [х] дорівнює найбільшому цілому числу не перевищуючому х (х – будь-яке ціле число). Наприклад:

1 2 3 4

-3

-2

-1

[

-2

-1

Функція [х] має «точки розриву» при цілих значеннях х вона «змінюється стрибком».

На рис. 2 даний графік цієї функції, при чому лівий кінець кожного з горизонтальних відрізань належить графіку (жирні), а правий – не належить.

Спробуйте довести, що якщо канонічне розкладання числа n! є

n!= ∙ ∙ ∙ … ∙ , то

Аналогічні формули мають місце для β, γ, …, σ.

Знаючи це, легко визначити, наприклад скількома нулями закінчується число 100! Дійсно нехай 100!= … ∙ . Тоді

α =

і

Отже, 100! ділиться на , тобто закінчується двадцятьма чотирма нулями.

Додаток

1.Як відомо, n!=1∙2∙3∙4∙5∙…∙ (n-2) ∙ (n-1)∙n (**)

Якщо перебирати по порядку ці множники, то через кожних «кроків» будуть зустрічатися множники, кратні простому числу , їх число рівне , але із них множників діляться на , – діляться на і т.д.

Отже число множників в рівності (**) до складу яких множник входить рівно один, два, три і т.д. рази, відповідно дорівнює числам:

і т.д.

,

Дата добавления: 2015-09-29