1. Механика (общая характеристика).

1. Механика (общая характеристика).

Механика – часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Механика Галилея-Ньютона называется классической механикой. В ней изучаются законы движения макроскопических тел, скорости которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме. Законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, изучаются релятивистской механикой, основанной на специальной теории относительности. Для описания микроскопических тел законы классической механики неприменимы – они заменяются законами квантовой механики.

Механика делится на три раздела: кинематику (изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают), динамику (изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение) и статику (изучает законы равновесия системы тел).

В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используются разные физические модели. Простейшая модель – материальная точка (тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь). Произвольное макроскопическое тело или систему тел можно мысленно разбить на малые взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы тел сводится к изучению системы материальных точек.

Абсолютно твердое тело – это тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя точками этого тела остается постоянным. Любое движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой (оси вращения).

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов.

2. Кинематика поступательного движения (способы описания).

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов. Используют декартову (A(x,y,z); x=x(t),y=y(t),z=z(t); r = r (t)), цилиндрическую (A(r, ϕ, z)) и сферическую (A(r, ϕ, θ)) с.к.

Положение точки относительно тела отсчета можно задать векторным и координатными способами. При координатном способе положение точки в пространстве по отношению к телу отсчета задается тремя координатами. Число координат, определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Оно не зависит от выбранной системы координат.

При векторном способе положение частицы по отношению к системе отсчета определяется с помощью радиус-вектора r.

Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. Длина участка траектории, пройденного движущейся точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени. Модулю радиус-вектора – это расстояние от траектории до начала координат. Перемещением называют вектор Δr=r2-r1, проведенный из начального положения движущейся точки в ее положение в данный момент времени. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути.

3. Кинематика прямолинейного движения (уравнение, характеристика основных величин).

Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положению. Прямолинейное движение – это движение материальной точки, при котором траектория имеет форму прямой.

Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. Длина участка траектории, пройденного движущейся точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени. Модулю радиус-вектора – это расстояние от траектории до начала координат. Перемещением называют вектор Δr=r2-r1, проведенный из начального положения движущейся точки в ее положение в данный момент времени. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

{V}=Δs/Δt – средняя скорость. V=lim _Δt->0 {V}=ds/dt

Мгновенная путевая скорость равна первой производной пути по времени.

Ускорение показывает, как быстро меняется скорость, как по величине, так и по направлению. Ускорение – векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени или второй производной пути по времени. Ускорение имеет две составляющие: тангенциальное ускорение и нормальное, или центростремительное, ускорение. Тангенциальное ускорение показывает, как быстро меняется величина скорости; нормальное ускорение показывает, как быстро меняется направление скорости.

Прямолинейное движение бывает равномерным (a=0), равноускоренным (a>0) и равнозамедленным (a<0) – частным случаем равноускоренного движения.

S(t)=S_o+V_ot+at²/2 – уравнение равноускоренного/равнозамедленного движения, где S – пройденный путь, t – время, V_o- начальная скорость, a – ускорение.

V(t)=V_o+at.

4. Кинематика вращательного движения (уравнение, характеристика основных величин).

Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой (оси вращения).

Вращение характеризуется углом ϕ, измеряющимся в градусах или радианах, угловой скоростью ω(измеряется в рад/с) и угловым ускорением ε(единица измерения — рад/с²).

Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt задается углом Δ ϕ. Бесконечно малые повороты можно рассматривать как векторы dϕ. Модуль вектора dϕ равен углу поворота, а его направление подчиняется правилу правого винта. Этот и подобные векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами.

Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени. Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость точки v=ωR. Если ω=const, то вращение можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот: T= ω/2π. Число полных оборотов в единицу времени называется частотой вращения: n=1/T= ω/2π.

Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору ω, при замедленном – противонаправлен ему. Тангенциальная составляющая ускорения a_t=R ε; нормальная составляющая ускорения a_n= ω²R.

Связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s=Rϕ, V=Rω, a_t=R ε, a_n= ω²R.

Уравнение вращения: ϕ= ϕ_о+ ωt+ εt²/2.

5. Кинематика сложного движения (общая характеристика).

Сложным называют движение точки или тела, рассматриваемое относительно двух или нескольких систем отсчета.

Система координатных осей О1х1у1z1, связанная с движущимся телом А, называется подвижной системой.

Система осей Охуz, связанная с неподвижным телом В, называется неподвижной системой отсчета.

Движение точки относительно тела (или относительно О1х1у1z1) называется относительным движением точки М. Скорость и ускорение точки М в этом движении есть относительная скорость и относительное ускорение точки М, их обозначают V_r и a_r соответственно.

Движение тела А (или системы О1х1у1z1) относительно Охуz называется переносным движением. Переносная скорость и переносное ускорение обозначаются V_e и a_e соответственно.

Движение точки М относительно Охуz называется абсолютным движением точки М. Скорость и ускорение точки в этом движении есть абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки М, их обозначают V_а и a_а.

Зависимость между скоростями определяется теоремой сложения скоростей: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей, т.е. V _а= V _е+ V _r.

Зависимость между ускорениями определяется теоремой сложения ускорений: а _а= а _е+ а _r+ а _k, где а _k ускорение Кориолиса, возникающее при вращении подвижной системы координат. а _k=2m[vω]

6. Инерциальная система отсчета (ИСО). Законы динамики в ИСО.

ИСО – система, в которой выполняются законы Ньютона. Пример: система относительно Солнца.

Если система отсчета движется равномерно прямолинейно относительно другой системы отсчета, то она является ИСО. Все ИСО равноправны, и все законы физики инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую.

Первый закон Ньютона: если на тело не действуют другие тела, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона: ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела (F=ma)

Массе – мера инертности тела. Инерция – способность тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Третий закон Ньютона: Всякое действие одного тела на другое является взаимодействием. Если первое тело действует на второе с силой F12, то второе действует на первое с силой F21. Эти силы лежат на одной прямой, равны по величине и противоположно направлены.

7. Определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Моментом инерции тела относительно оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: J= . В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу .

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния от нее до этой оси.

8. Определение момента силы относительно неподвижной оси вращения.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: =[ ]z.

9. Определение момента силы относительно точки.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется физическая величина М, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу F: =[ ], где – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Модуль момента силы M=Frsinα=Fl, где α – угол между r и F, а l – кратчайшее расстояние между точкой О и линией действия силы – плечо силы.

10. Выведите формулу момента инерции диска.

Диск – плоский однородный цилиндр высотой h и радиусом R. Разобьем диск на отдельные кольца бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним r+dr. Момент инерции каждого кольца dJ=r²dm, объем кольца 2πrhdr. Если ρ – плотность материала, то dm=2πrhρdr и dJ=2πhρr³dr. Тогда момент инерции всего диска J= = = 1/2πhρR⁴. Но масса диска m=πhρR², тогда момент инерции диска J=1/2mR².

11. Формулировка теоремы Штейнера. Поясните величины, входящие в формулу Штейнера.

Момент инерции тела относительно произвольной оси (Jz) равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела (Jc) и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: Jz=Jc+md²

Jz – момент инерции относительно произвольной оси

Jc – момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс

d – расстояние между осями

m – масса тела

12. Определение момента импульса материальной точки и твердого тела относительно неподвижной оси вращения.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса =[ ]=[ , m ], определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. Скорость v_i и импульс m_iv_i перпендикулярны тому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора m_iv_i. Поэтому можно записать L_iz= m_iv_ir_i и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: L_z= = =ω =J_zω

13. Напишите таблицу аналогий для поступательного и вращательного движений и поясните соответствующие величины.

Масса m – момент инерции J

Скорость v=dr/dt – угловая скорость ω=dϕ/dt

Ускорение a=dv/dt – угловое ускорение ε=dω/dt

Сила F – Момент силы Mz или M

Импульс p=mv – момент импульса L_z=J_zω

Основное уравнение динамики: F=ma – M_z=J_zε

Работа: dA=F_sds – dA=M_zdϕ

Кинетическая энергия: mv²/2 - J_zω²/2

14. Уравнение динамики движения тела в поступательно движущейся неинерциальной системе отсчета.

Для описания движения тел в неинерциальных системах отсчёта удобно использовать фиктивные силы, называемые силами инерции Fin. Реального силового взаимодействия, соответствующего этим силам, нет. Они нужны лишь для того, чтобы учесть неинерциальность систем отсчёта. После введения сил инерции, второе уравнение Ньютона можно записать в виде m = + in

15. Силы инерции во вращающихся системах отсчета.

Пусть система отсчета вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, то есть движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Если тело покоится относительно вращающейся системы координат, то его относительная скорость v_r=0 и относительное ускорение a_r=0. Переносное ускорение равно абсолютному ускорению a_a=a_e= -ω²R, где R – расстояние от тела до оси вращения, знак «минус» означает, что R и a_a имеют противоположные направления. Используя определение силы инерции, получим следующее выражение для силы инерции, действующей на тело, которое покоится во вращающейся системе координат: Fin= -ma=mω²R. Эта сила инерции называется центробежной силой инерции. Она различна в разных точках вращающейся системы отсчета.

Если материальная точка движется по окружности со скоростью V, то это значит что на нее действует сила, направленная к центра окружности (центростремительная сила). центростр = - центроб

Сила Кориолиса – это сила инерции, возникающая в неинерциальной системе отсчета, когда тело движется. k=2m[ ]; Fk=2mVωsinα

16. Работа силы в поступательном движении.

Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы: А=F_ss=Fscosα. Из этой формулы следует, что при α,π/2 работа силы положительна, при α>π/2 работа силы отрицательна, а при α=π/2 работа силы равна нулю. Элементарной работой силы на перемещении d называется скалярная величина dA= d =Fsds. Единица работы – джоуль.

17. Работа силы во вращательном движении.

Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Пусть при действии силы Fi тело поворачивается на достаточно малый угол dα. Тогда работа этой силы dA=Midα, т.е. элементарная работа силы во вращательном движении равна произведению момента силы на элементарный угол поворота тела. Если при повороте тела положение радиус-вектора изменилось от α1 до α2, то работа внешних сил может быть найдена интегрированием выражения: А=

Единица работы – джоуль.

18. Сформулируйте три условия консервативности силового поля.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, - консервативными. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии:

da= -dП.

19. Потенциальная энергия.

Тела, находясь в потенциальном поле сил, обладают потенциальной энергией. Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии: dA= -dП. Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr => dA=Fdr= -dП. => П= , где С – постоянная интегрирования. Потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении условно считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а потенциальную энергию тела в других положения отсчитывают относительно нулевого уровня.

Для консервативных сил: Fx= - П/ x; Fy= - П/ y; Fz= - П/ z или в векторном виде = -grad П, где grad П = П/ x + П/ y + П/ z .

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту H над поверхностью Земли П=mgh, где высота h отсчитывает от нулевого уровня.

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е=Т+П.

20. Работа силы и ее связь с принципами симметрии.

21. Закон сохранения момента импульса. С каким принципом симметрии он связан?

В замкнутой системе момент внешних сил =0 и d /dt=0, откуда =const.

Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

22. Гравитационное поле, его характеристики: напряженность и потенциал.

Гравитационное поле – физическое поле, через которое осуществляется гравитационное взаимодействие, которое описывается законом всемирного тяготения: F=G m1m2/R².

Напряжённость гравитационного поля — векторная величина, характеризующая гравитационное поле в данной точке и численно равная отношению силы тяготения, действующей на тело, помещённое в данную точку поля, к гравитационной массе этого тела: = /m_G=G M_G/R²; Е=g.

Гравитационный потенциал — скалярная функция координат и времени, характеризующая гравитационное поле в классической механике. Обычно обозначается буквой ϕ. Гравитационный потенциал точечной частицы равен: ϕ= - Gm/R.

23. Принцип относительности Галилея.

Механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системе отсчета к другой формулируются одинаково.

24. Систематические ошибки измерений.

Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором. Систематическую ошибку нельзя устранить повторными измерениями. Её устраняют либо с помощью поправок, либо «улучшением» эксперимента.

25. Статистические характеристики случайных погрешностей.

Случайная погрешность - это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях.

На первый взгляд, случайные погрешности не подчиняются никакой закономерности. Но при анализе результатов измерений выясняется, что за кажущимся отсутствием какой-либо закономерности в чередовании погрешностей по знаку и по величине скрываются закономерности статистического характера, которые выявляются при массовых проявлениях погрешности. А именно:

1) как бы ни был велик ряд погрешностей измерений, эти погрешности колеблются в определенных, достаточно узких, пределах;

2) случайные погрешности встречаются и со знаком "плюс" и со знаком "минус" примерно одинаково часто;

3) среднее арифметическое случайных погрешностей измерений одной и той же величины, произведенных в одинаковых условиях, стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений;

4) чем больше абсолютное значение погрешности, тем реже она встречается.

Характеристики случайных погрешностей могут быть определены обработкой ряда результатов измерений. (абсолютная погрешность, средняя квадратичная погрешность серии измерений, относительная погрешность)

26. Доверительный интервал. Коэффициент Стьюдента. С какой целью он вводится?

Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

По специальной таблице для заданной доверительной вероятности и числа произведенных измерений определяется коэффициент Стьюдента. Этот коэффициент вводится для оценки истинности данных эксперимента.

27. Как определяются ошибки при косвенных измерениях?

y=f(x1,x2,…,xk) – функция различных независимых величин x1,x2,…,xk. Известны x1= ± , x2= ± и т.д. Надо найти y= ± .

28. Суммарная ошибка прямых измерений. Частные случаи.

_случ>2 _сист: учитывается только _случ

_сист < _случ<2 _сист: учитываются обе погрешности: ²_сум= ²_случ+ ²_сист

_случ<1/2 _сист: учитывается _сист

29. Постулаты специальной теории относительности.

Постулат 1. Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Постулат 2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

30. Зависимость массы от скорости в СТО, поясните все величины, входящие в уравнении.

; - масса покоящегося тела; v – скорость тела, c – скорость света в вакууме.

31. Связь массы и энергии в СТО.

Эквивалентность массы и энергии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта равна его массе, умноженной на квадрат скорости света в вакууме: Е=mc²

32. Кинетическая энергия тела в СТО.

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна:

; m – масса тела, v – скорость движения тела, с – скорость света в вакууме.

33. Что такое релятивистский импульс тела?

Релятивистский импульс - это вектор:

34. Преобразование интервала длины в СТО. Поясните величины, входящие в формулу.

Если длина покоящегося тела равна l_о, то длина l движущегося со скоростью v тела определяется формулой: l=l_o , где c – скорость света в вакууме.

35. От каких параметров зависит кинетическая энергия тела в релятивистской механике?

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна:

; m – масса тела, v – скорость движения тела, с – скорость света в вакууме. Отсюда можно сделать вывод, что кинетическая энергия тела зависит от массы тела и скорости его движения.

36. Преобразование интервала времени в СТО. Поясните все величины, входящие в данное преобразование.

Рассмотрим часы, которые движутся со скоростью v в системе координат S. Свяжем с часами систему координат S’. Запишем преобразования Лоренца для координат и времени этих систем и учтем, что в своей собственной системе координат часы покоятся, то есть x’1 = x’2

или .

Таким образом, интервал времени между двумя событиями в собственной системе координат оказывается меньше интервала времени, которое будет зарегистрировано на движущихся часах

37. Пространственно-временной интервал. Что означает инвариантность?

Каждому событию можно сопоставить в воображаемом четырех мерном пространстве мировую точку с координатами ct, x, y, z. Пусть одно событие имеет координаты ct1, x1, 1,z1, другое – координаты ct2, x2, y2, z2. Введем обозначения:, , и т.д.

Квадрат разности временных координат и квадраты разностей пространственных координат входят в выражение для квадрата “расстояния” между событиями с разными знаками:

. Определяемая этой формулой величина называется интервалом между событиями. Интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета, т.е. интервал является инвариантом по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность – неизменность; инвариантные величины – величины, имеющие одно и то же числовое значение во всех системах отсчета.

38. Запишите, сформулируйте и объясните закон Кулона.

Закон Кулона — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы.

, где - электрическая постоянная.

39. Дайте определение напряженности электрического поля. Каково направление вектора напряженности? Нарисуйте вид поля для заряженных а) плоскости; б) сферы; в) цилиндра. Принцип суперпозиции.

Напряжённость электрического поля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы , действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q: ;

За направление вектора напряженности электрического поля принимается направление вектора кулоновской силы, действующей на точечный положительный электрический заряд, помещенный в данную точку поля.

а) Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны.

б) Линии напряженности направлены радиально.

в) Линии напряженности перпендикулярны стенкам цилиндра и направлены радиально.

Принцип суперпозиции: Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.

40. Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует?

Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации: =ε₀ + ; =ε₀ε (единица измерения – Кл/м²)

Вектором электрического смещения описывается электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

41. Дайте определение потенциала и разности потенциалов электрического поля.

Потенциал ϕ в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку.

Потенциал – энергетическая характеристика электростатического поля. ϕ=П/q_o

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q, равен ϕ= , q-величина заряда, r-расстояние до точки, для которой рассчитывается потенциал.

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как А₁₂=П₁-П₂=q₀(ϕ₁-ϕ₂). Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Таким образом, потенциал – физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля на бесконечность.

42. Связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и x1-x2=dx, равна E_xdx. Та же работа равна ϕ₁-ϕ₂= -dϕ. Отсюда E_x= - ϕ/ x. Повторив рассуждения для осей e и z, можем найти вектор напряженности: , или .

43. В чем заключается явление поляризации диэлектрика? Виды поляризации. Характеристики поляризации.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Различают три вида поляризации: электронная (диэлектрик с неполярными молекулами; возникновение у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит), ориентационная (диэлектрик с полярными молекулами, ориентация имеющихся дипольных моментов по полю) и ионная (диэлектрик с ионной кристаллической решеткой; смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящее к возникновению дипольных моментов).

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: = _V/V

Для большого класса диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля. Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то =ϰε₀ , где ϰ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Безразмерная величина ε=1+ϰ называется диэлектрической проницаемостью среды и показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

В результате поляризации диэлектрика на грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ’, а на другой грани – отрицательного заряда с поверхностной плотностью - σ’. Поверхностная плотность связанных зарядов равная поляризованности: σ’=P.

44. Дайте определение дипольного момента.

Диполь – это система из двух равных по модулю и противоположных по знаку зарядов. Вектор, началом которого является отрицательный заряд диполя, а концом – положительный, называется плечом диполя.

Дипольный момент - это произведение плеча диполя на величину положительного заряда: =q

45. Запишите и сформулируйте теорему Гаусса для вектора напряженности электрического поля.

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную: Ф_Е= .

46. Запишите, сформулируйте и объясните теорему Гаусса для вектора электрического смещения.

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов: Ф_D= .

47. Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности поля нити, плоскости, цилиндра, шара, сферы.

1) Нить.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда τ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии R от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом R и высотой h. Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса: Ф= τh/ε₀.

Вектор напряжённости поля направлен перпендикулярно нити, модуль этого вектора в любой точке поверхности цилиндра одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность: Ф= . Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравняв, получаем: Е=τ/2πRε₀

2) Плоскость.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородно заряженной плоскостью с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с основаниями, параллельными плоскости, площадью S каждое. Все векторы напряжённости поля перпендикулярны заряженной плоскости. Из этого следует, что поток напряжённости поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю (так как поле направлено везде по касательной к этой поверхности). Поток вектора напряжённости равен потоку только через основания цилиндра, а он равен просто 2ES. Получим: Ф=2ЕS=Q/ε₀. С учетом того, что Q=σS: 2ES=σS/ε₀ => E=σ/2ε₀

3) Цилиндр.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечным заряженным цилиндром радиуса r₀ с линейной плотностью заряда τ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии r от цилиндра. Возьмём в качестве гауссовой поверхности второй цилиндр с осью, совпадающей с осью первого цилиндра, радиусом R=r₀+r и высотой h (r≥0, т.к. если R<r₀, то Е=0). Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса: Ф=τh/ε₀.

Вектор напряжённости поля направлен перпендикулярно поверхности второго цилиндра. Тогда поток напряжённости через эту поверхность: Ф= . Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравняв, получаем: Е=τ/2πRε₀

4) Шар.

Рассмотрим поле, создаваемое однородно заряженным шаром радиуса r₀ с везде одинаковой объемной плотностью заряда ρ и поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности шар радиуса R с общим центром с заряженным шаром. Линии напряженности направлены радиально.

А) R≥r. Внутрь поверхности попадает весь заряд Q. Поток вектора напряжённости: Ф= . Получим: Ф= =Q/ε₀. С учетом того, что Q=σ : E =σ /ε₀ => E=σ /ε₀ => E=q/4πε₀R².

Б) R<r. Поток вектора напряжённости: Ф= . Получим: Ф= =Q/ε₀. Но внутри заряженного шара Q= . Тогда = ; заменив через , получим: = .

5) Сфера.

Рассмотрим поле, создаваемое однородно заряженной сферой радиуса r₀ с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности шар радиуса R= r₀+r (r≥0, т.к. если R<r₀, то Е=0) с общим центром с заряженной сферой. Линии напряженности направлены радиально. Внутрь поверхности попадает весь заряд Q. Поток вектора напряжённости: Ф= . Получим: Ф= =Q/ε₀. С учетом того, что Q=σ : E =σ /ε₀ => E=σ /ε₀ или E=Q/4πε₀R².

48. Проводники в электрическом поле (общая характеристика).

Проводниками называют материалы, имеющие так называемые свободные заряды, которые могут перемещаться в объеме проводника под действием сколь угодно малого внешнего электрического поля.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться. Это перемещение продолжается до тех пор, пока электростатическое поле внутри проводника не обратится в нуль. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю: =0. Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен. Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов: Е= σ/ε₀ε

Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

49. Дайте определение емкости уединенного проводника и конденсатора.

Уединенный проводник – проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал пропорционален заряду проводника. Разные проводники, будучи одинаково заряжены, имеют различные потенциалы. Поэтому можно записать Q=Cϕ. Величину С называют электроемкостью уединенного проводника. Единица электроемкости – фарад.

Конденсатор – устройство для накопления заряда; состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (ϕ1-ϕ2) между его обкладками: С=Q/(ϕ1-ϕ2).

Емкость плоского конденсатора: С=ε₀εS/d, где d – расстояние между пластинами.

Параллельное соединение конденсаторов: C=C1+C2+C3…

Последовательное соединение конденсаторов: 1/C=1/C1+1/C2+1/C3…

50. Энергия электрического поля.

Энергия электростатического поля в конденсаторе: W=СU²/2=Vε₀εE²/2=q²/2C, где V=Sd – объем конденсатора.

Объемная плотность энергии: w=W/V= ε₀εE²/2.

51. Электрический ток: определение, его виды и характеристики.

Электрический ток – это упорядоченное движение зарядов. I=dq/dt; dq – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt.

Ток бывает постоянным, переменным и пульсирующим. Постоянный ток — ток, направление и величина которого не меняются во времени. Переменный ток — ток, величина и направление которого меняются во времени. Среди переменных токов основным является ток, величина которого изменяется по синусоидальному закону. В этом случае потенциал каждого конца проводника изменяется по отношению к потенциалу другого конца проводника попеременно с положительного на отрицательный и наоборот, проходя при этом через все промежуточные потенциалы (включая и нулевой потенциал). В результате возникает ток, непрерывно изменяющий направление: при движении в одном направлении он возрастает, достигая максимума, именуемого амплитудным значением, затем спадает, на какой-то момент становится равным нулю, потом вновь возрастает, но уже в другом направлении и также достигает максимального значения, спадает, чтобы затем вновь пройти через ноль, после чего цикл всех изменений возобновляется.

Пульсирующий ток — это ток, изменяющий свое значение с течением времени, но не изменяющий (как переменный) направления.

Основные характеристики тока: сила тока, плотность, мощность, частота (относится к переменному току).

Электрический ток имеет количественные характеристики: скалярную — силу тока, и векторную — плотность тока. Сила тока — физическая величина, равная отношению количества заряда, прошедшего за некоторое время через поперечное сечение проводника, к величине этого промежутка времени. По закону Ома сила тока I на участке цепи прямо пропорциональна напряжению U, приложенному к этому участку цепи, и обратно пропорциональна его сопротивлению R. Если на участке цепи электрический ток не постоянный, то напряжение и сила тока постоянно изменяется, при этом у обычного переменного тока среднее значения напряжения и силы тока равны нулю. Однако средняя мощность выделяемого при этом тепла нулю не равна. Поэтому применяют следующие понятия: мгновенные напряжение и сила тока, амплитудные напряжение и сила тока,

эффективные напряжение и сила тока.

Плотность тока — вектор, абсолютная величина которого равна отношению силы тока, протекающего через некоторое сечение проводника, перпендикулярное направлению тока, к площади этого сечения, а направление вектора совпадает с направлением движения положительных зарядов, образующих ток. Согласно закону Ома в дифференциальной форме плотность тока в среде пропорциональна напряжённости электрического поля и проводимости среды: = γ .

Мощностью тепловых потерь называется величина, равная количеству выделившегося тепла в единицу времени. Согласно закону Джоуля — Ленца мощность тепловых потерь в проводнике пропорциональна силе протекающего тока и приложенному напряжению: P=I²R

52. Сформулируйте закон Ома для однородного участка цепи. Нарисуйте этот участок цепи.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС, называется однородным.

Сила тока однородного участка цепи прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I=(ϕ1-ϕ2)/R12

53. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи. Нарисуйте этот участок цепи.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС, называется неоднородным.

Сила тока неоднородного участка цепи прямо пропорциональна сумме разности потенциалов (напряжению) на концах участка цепи и ЭДС и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка

I=(ϕ1-ϕ2±ε)/R12

54. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. Нарисуйте эту цепь.

Если цепь замкнута, то разность потенциалов равна нулю.

Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна суммарному сопротивлению цепи:

I= ε/Rсумм= ε/(R+r)

55. Запишите, сформулируйте и объясните закон Ома в дифференциальной форме.

В дифференциальной форме зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала.

Плотность тока равна произведению удельной электрической проводимости и напряженности электрического поля в проводнике:

= γ , где – плотность тока, - напряженность электрического поля в проводнике, γ=1/ρ – удельная электрическая проводимость.

56. Что такое сторонние силы? Какова их природа? Дайте определение ЭДС.

Сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока. Природа сторонних сил может быть различной, например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций; в генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора и т.д. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный ток.

ЭДС (электродвижущая сила) – это физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда: ε=A/Q_о. Эта работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину ε можно также назвать ЭДС источника тока, включенного в цепь. ЭДС выражается в вольтах.

57. Когда напряжение и разность потенциалов совпадают?

В случае, когда на участке цепи не действуют сторонние силы, работа по перемещению заряда складывается только из работы потенциального электрического поля, которая не зависит от пути, по которому перемещается заряд. В этом случае электрическое напряжение U между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними. В общем случае напряжение U между двумя точками отличается от разницы потенциалов в этих точках на работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда (эту работу называют ЭДС) на данном участке цепи.

58. Обобщенный закон Ома. Рассмотрите частные случаи.

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи равно алгебраической сумме падения потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данным участке цепи: IR=ϕ1-ϕ2+ε.

Частные случаи:

1) ϕ1-ϕ2=0, т.е. цепь замкнутая. Тогда: IR=ε

2) ε=0, т.е. однородный участок цепи. Тогда: IR= ϕ1-ϕ2

3) ε<0, т.е. неоднородный участок цепи, ток течет против направления ЭДС. Тогда: IR= ϕ1-ϕ2-ε.

59. ЭДС, напряжение, разность потенциалов (физический смысл).

Напряжение равно отношению работы эффективного электрического поля (включающего сторонние поля) по перемещению пробного заряда из точка А в точку В, к величине пробного заряда. Работа равна сумме работ электрического поля и внешних сил (ЭДС).

ЭДС (электродвижущая сила) – это физическая величина, определяемая работой сторонних сил по перемещению положительного заряда в один Кулон, т.е. единичного положительного заряда. Единица измерения Вольт. Именно она указана на всех источниках тока.

Разность потенциалов – это работа электрического поля по перемещению единичного пробного заряда из точки А в точку В. Разность потенциалов между двумя какими-либо точками в электрическом поле имеет физический смысл, так как работа по переносу заряда в поле определена только тогда, когда заданы и начало и конец этого пути переноса. Поэтому, когда мы говорим об электрическом напряжении, то всегда имеем в виду две точки, между которыми существует это напряжение.

60. Законы Кирхгофа.

Произвольно задаем направление тока. Для любого узла сумма входящих I равна сумме выходящих.

Для любого замкнутого контура сумма IR равна сумме ЭДС. Произвольно задаем направление обхода контура. Если направление I совпадает с ним, ставим плюс. Если направление ЭДС совпадает с ним, ставим плюс.

61. Импульс. Закон сохранения импульса.

Импульс (количество движения) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

=m

Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю: = =const.

62. Закон Джоуля-Ленца.

dQ=I²Rdt, где dQ – количество выделенного тепла за dt, измеряется в джоулях

P=dQ/dt=I²R – мощность, измеряется в ваттах

63. Закон Менделеева-Клапейрона.

Уравнение Клапейрона: pV/T=B=const, где В – газовая постоянная. При одинаковых p и T молярные объемы V_m одинаковы, поэтому постоянная В будет одинакова для всех газов. Эта общая постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной.

Уравнение состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона): pV_m=RT, где R=8,31 Дж/моль*К

V=V_m*m/M

Уравнение Менделеева-Клапейрона для массы m газа: pV=m/M *RT=vRT, где v – к

Дата добавления: 2015-08-29