9. Определить , если известно, что 3 страница

1) (-10; + ∞); 2) (-∞; -10); 3) (-10;20); 4) (-0,1;20).

173. Упростите выражение 4 ^log ₄ ³ + log ₂ 12 – 2 log ₂ √3.

1) 8; 2) 12; 3) 6; 4) 5.

174. Укажите график функции у = log x.4

175. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log _0,1 (2x + 5) = 0.

1) (-4; 0); 2) (2; 4); 3) (0; 2); 4) (-7;-5).

176. Решите неравенство log _0,3 (4x – 15) ≥ 0.

1) [4; + ∞); 2) (-∞;4]; 3) (0;4]; 4)

177. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log ₅ (9 -2x) = 2.

1) (-10;-7); 2) (3;5); 3) (-1;2); 4) (-14;-11).

178. Упростить выражение: ctg²(^3п/₂- x)/(1 +tg²x)

1) ctg² x; 2) tg² x; 3) sin² x 4) cos ² x

179. Упростить: (cos²(^п/₂ + x) – 1)/sin²(п + x)

1) 1; 2) –ctg² x; 3) -1; 4) tg² x

180. Упростить: sin x ^. tg(^п/₂ – x) – sin (^3п/₂ + x)

1) 2cos x; 2) 2; 3) – 2 sin x; 4) 0.

181. Упростить: (1 + sin(п + x))/(1 – cos(^3п/₂ + x)).

1) 1; 2) (1 + sin x)/(1 – sin x); 3) (1 – cos x)/(1 + cos x); 4) -1.

182. Упростить: (sin(^п/₂ + x) – 1)/(cos(п – x) +1).

1) 1; 2) (1 + sin x)/(1 – cos x);3) (1 – cos x)/(1 + sin x); 4) -1.

183. Упростить: tg²(^п/2 + x)/(1 + ctg²x).

1) cos² x; 2) sin² x; 3) 1/cos²x; 4) 1/sin²x.

184. Упростить: (1 – cos(п – 2x))/(1 – sin²x).

1) 1; 2) 2; 3) 1/(1 – sin x); 4) 1- cos x.

185. Упростить: sin (^п/₂ - x) – cos (п - x) + tg (п - x) – ctg (^3п/₂ + x).

1) 2tg x; 2) -2sin x; 3) 2cos x; 4) -2ctg x.

186. Сколькими способами могут разместиться 4 человека в салоне автобуса на четырех свободных местах?

1) 4 2) 16 3) 24 4) 12

187. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из четырех?

1) 6 2) 4 3) 2 4) 8

188. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

1) 36 2) 18 3) 72 4) 16

189. Выберите число, на которое не делится число 30!

1) 108 2) 91 3) 72 4) 62

190. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах?

1) 36 2) 16 3) 24 4) 12

191. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр?

1) 24 2) 36 3) 45 4) 60

192. Вычислите число размещений по формуле .

1) 3024 2) 15120 3) 2520 4) 5400

193. Вычислите число сочетаний .

1) 124 2) 136 3) 154 4) 168

194. В партии из 2500 семян подсолнечника 50 семян не взошли. Какова относительная частота появления невсхожих семян?

1) 0,02 2) 0,05 3) 0,01 4) 0,025

195. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 4 очков?

1) 2) 3) 4)

196. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений цифр?

1) 25 2) 120 3) 60 4) 50

197. Сколько существует вариантов выбора двух чисел из шести?

1) 12 2) 16 3) 10 4) 15

198. В шашечном турнире участвуют 8 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно?

1) 36 2) 24 3) 28 4) 16

199. Выберите число, на которое не делится число 20!

1) 76 2) 45 3) 46 4) 910

200. Сколькими способами можно выбрать из восьми карандашей различного цвета четыре карандаша?

1) 1680 2) 840 3) 420 4) 240

201. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторений цифр?

1) 420 2) 360 3) 240 4) 180

202. Вычислите число размещений по формуле .

1) 420 2) 360 3) 960 4) 840

203. Вычислите число сочетаний .

1) 70 2) 64 3) 128 4) 32

204. В партии из 500 деталей отдел технического контроля обнаружил 7 нестандартных деталей. Какова относительная частота появления нестандартных деталей?

1) 0,07 2) 0,35 3) 0,14 4) 0,035

205. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет менее 4 очков?

1) 2) 3) 4)

206. Сколькими способами можно расставить четыре различных книги на книжной полке?

1. 24.

2. 4.

3. 16.

4. 20.

207. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1. 30.

2. 21.

3. 14.

4. 7.

208. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1. 22.

2. 11.

3. 150.

4. 110.

209. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадет чётное число очков?

1. 1/6.

2. 0,5.

3. 1/3.

4. 0,25

210. Вычислите: 6! - 5!

1. 1.

2. 300.

3. 600.

4. 1000.

211. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того,что Катя допустит ошибку составляет 50 %, а вероятность ошибки у Ани составляет 40 %. Найдите обе девочки напишут диктант без ошибки.

1. 0,1.

2. 0,2.

3. 0,3.

4. 0,9.

212. 15 % продукции завода -высшего сорта, 25 % - первого сорта, 40 % - второго сорта, а всё остальное - брак. Найдите вероятность, того, что выбранное изделие не будет бракованным.

1. 0,8.

2. 0,1.

3. 0,015

4. 0,35.

213. Сколькими различных пятизначных чиселможно составить из цифр 1,2,3,4,5?

1. 100.

2. 30.

3. 5.

4. 120.

214. Имеются помидоры,огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить,если в каждый салат должно входить два различных вида овощей?

1. 3.

2. 6.

3. 2.

4. 1.

215. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из четырёх различных уроков

1. 24.

2. 1680.

3. 20170.

4. 40340.

216. Вычислите: 8! / 6!

1. 2.

2. 56.

3. 30.

4. 4/3

217. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта-туз?

1. 1/36.

2. 1/35

3. 1/9.

4. 1/32

218. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность,что выпадут две чётные цифры?

1.0,25.

2. 2/6.

3. 0,5.

4. 0,125.

219. Вкорзине лежат грибы,среди которых 10% белых и 50% сыроежек. Какова вероятность, того, что выбранный гриб белый или сыроежка?

1. 0,6.

2. 0,4.

3. 0,05.

4. 0,45.

220. Сколько прямых можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

221. Сколько плоскостей можно провести через одну точку пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

222. Сколько прямых можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

223. Сколько плоскостей можно провести через две точки пространства?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Две.

4) Бесконечно много.

224. Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек пространства, не принадлежащих одной прямой?

1) Ни одной.

2) Три.

3) Шесть.

4) Бесконечно много.

225. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, не принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Три.

4) Бесконечно много.

226. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства, принадлежащие одной прямой?

1) Ни одной.

2) Одну.

3) Три.

4) Бесконечно много.

227. Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?

1) Одну.

2) Две.

3) Три.

4) Бесконечно много.

228. В каком случае центры трех шаров принадлежат одной плоскости?

1) Радиусы шаров совпадают.

2) Центры шаров принадлежат одной прямой.

3) Всегда.

4) Никогда.

229. Сколько плоскостей можно провести через три вершины куба?

1) Одну.

2) Три.

3) Шесть.

4) Бесконечно много.

230. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из четырех точек пространства?

1) Четыре.

2) Пять.

3) Шесть.

4) Восемь.

231. Какое наибольшее число прямых можно провести через различные пары из пяти точек пространства?

1) 5.

2) 10.

3) 15.

4) 25.

232. Найдите число диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

1) 2.

2) 4.

3) 6.

4) 8.

233. Найдите число диагоналей 6-угольной призмы.

1) 6.

2) 12.

3) 9.

4) 18.

234. Какой многоугольник лежит в основании пирамиды, имеющей 12 ребер?

1) Треугольник.

2) Четырехугольник.

3) Шестиугольник.

4) Двенадцатиугольник.

235. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей 36 ребер?

1) Шестиугольник.

2) Девятиугольник.

3) Двенадцатиугольник.

4) Тридцатишестиугольник.

236. Призма имеет 18 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

1) Треугольник.

2) Шестиугольник.

3) Девятиугольник.

4) Восемнадцатиугольник.

237. Пирамида имеет 10 вершин. Какой многоугольник лежит в ее основании?

1) Пятиугольник.

2) Шестиугольник.

3) Восьмиугольник.

4) Девятиугольник.

238. Призма имеет 18 диагоналей. Определите ее вид.

1) Треугольная.

2) Шестиугольная.

3) Девятиугольная.

4) Восемнадцатиугольная.

239. Сколько диагоналей имеет 7-угольная пирамида?

1) Ни одной.

2) 6.

3) 7.

4) 14.

240. Даны две параллельные прямые a и b. Через прямую a проходит плоскость a, не совпадающая с плоскостью данных прямых. Определите взаимное расположение прямой b и плоскости a.

1) b лежит в плоскости a.

2) b пересекает плоскость a.

3) b параллельна плоскости .

4) Нельзя определить.

241. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из трех параллельных прямых?

1) Одну.

2) Две.

3) Три.

4) Шесть.

242. Какое наибольшее число плоскостей можно провести через различные пары из четырех параллельных прямых?

1) Одну.

2) Две.

3) Четыре.

4) Шесть.

243. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

1) Параллельна им.

2) Пересекает их.

3) Совпадает с одной из них.

4) Скрещивается с ними.

244. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и точка A, принадлежащая прямой a. Как расположена прямая a по отношению к проходящей через точку A и прямую b плоскости?

1) Прямая a пересекает плоскость.

2) Прямая a параллельна плоскости.

3) Прямая a лежит в плоскости.

4) Нельзя определить.

245. Даны скрещивающиеся прямые c и d и точка K. Как относительно друг друга расположены плоскости, проходящие через точку K и прямую c и точку K и прямую d?

1) Совпадают.

2) Пересекаются.

3) Параллельны.

4) Нельзя определить.

246. Плоскость a пересекается с прямой a, которая параллельна плоскости b. Как расположены относительно друг друга плоскости a и b?

1) Параллельны.

2) Совпадают.

3) Пересекаются.

4) Нельзя определить.

247. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.

1) Параллельная им прямая, лежащая в плоскости данных прямых.

2) Плоскость данных прямых.

3) Прямая, параллельная плоскости данных прямых.

4) Две пересекающиеся прямые.

248. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной плоскости.

1) Прямая, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

2) Две прямые, параллельные данной плоскости и проходящие через данную точку.

3) Плоскость, параллельная данной плоскости и проходящая через данную точку.

4) Окружность, проходящая через данную точку.

249. В кубе A…D ₁ найдите вектор + .

1) .

2) .

3) .

4) .

250. В прямоугольном параллелепипеде A…D ₁ найдите вектор .

1) .

2) .

3) .

4) .

251. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки?

1) Прямые параллельны плоскости проектирования.

2) Прямые параллельны направлению проектирования.

3) Плоскость прямых совпадает с плоскостью проектирования.

4) Плоскость прямых не параллельна направлению проектирования.

252. Отрезок параллелен плоскости проектирования. Сравните его длину a с длиной его проекции a’.

1) a < a’.

2) a > a’.

3) a = a’.

4) a’ = 0.

253. Параллельной проекцией куба является квадрат. Как расположен куб относительно направления и плоскости проектирования?

1) Два ребра параллельны плоскости проектирования.

2) Две грани параллельны плоскости проектирования.

3) Четыре ребра параллельны направлению проектирования.

4) Две грани параллельны плоскости проектирования и четыре ребра параллельны направлению проектирования.

254. Изображением какой фигуры является четырехугольник с проведенными в нем диагоналями, одна из которых пунктирная?

1) 4-угольной призмы.

2) 4-угольной пирамиды.

3) 3-угольной призмы.

4) 3-угольной пирамиды.

255. Каково наибольшее число сторон многоугольника, который может получиться в сечении 5-угольной призмы плоскостью?

1) 5.

2) 7.

3) 10.

4) 12.

256. Определите число диагональных сечений 8-угольной призмы.

1) 4.

2) 8.

3) 16.

4) 20.

257. Определите число диагональных сечений 10-угольной пирамиды.

1) 5.

2) 10.

3) 35.

4) 50.

258. Какой фигурой является сечение куба плоскостью, проходящей через середины ребер, выходящих из одной вершины?

1) Квадратом.

2) Прямоугольным треугольником.

3) Правильным шестиугольником.

4) Равносторонним треугольником.

259.Какой фигурой является сечение куба A…D ₁ плоскостью, проходящей через точки B ₁, M, D, где M – середина ребра CC ₁?

1) Квадратом.

2) Ромбом.

3) Прямоугольником.

4) Параллелограммом.

260. Найдите угол между пересекающимися диагоналями граней куба.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

261. В кубе A…D ₁ найдите угол между прямыми AD ₁ и CB ₁.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

262. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в одном диагональном сечении.

1) 45⁰ и 45⁰.

2) 90⁰ и 90⁰.

3) 30⁰ и 60⁰.

4) 60⁰ и 120⁰.

263. Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, в два раза больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда, которые лежат в разных диагональных сечениях.

1) 45⁰ и 135⁰.

2) 90⁰ и 90⁰.

3) 30⁰ и 150⁰.

4) 60⁰ и 120⁰.

264. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

265. Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию наклонной, если перпендикуляр равен 12 см, а наклонная 15 см.

1) 3 см.

2) 9 см.

3) 27 см.

4) 81 см.

266. Найдите геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку.

1) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

2) Плоскость, перпендикулярная данной прямой.

3) Плоскость, параллельная данной прямой.

4) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку.

267. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.

1) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки.

2) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки.

3) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки.

4) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки и проходящая через его середину.

268. Из данной точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Зная, что их разность равна 25 см, а расстояние между их серединами 32,5 см, найдите наклонную.

1) 7,5 см.

2) 57,5 см.

3) 97 см.

4) 169 см.

269. Концы отрезка находятся от данной плоскости на расстоянии 26 см и 37 см. Его ортогональная проекция на плоскость равна 6 дм. Найдите отрезок.

1) 61 см.

2) 63 см.

3) 64 см.

4) 65 см.

270. Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости, а другой наклонен к ней под углом 45⁰. Найдите угол между гипотенузой этого треугольника и данной плоскостью.

1) 15⁰.

2) 30⁰.

3) 45⁰.

4) 60⁰.

271. Найдите угол наклона отрезка к плоскости, если его ортогональная проекция на эту плоскость в два раза меньше самого отрезка.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

272. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек окружности.

1) Центр окружности.

2) Окружность.

3) Плоскость, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

4) Прямая, перпендикулярная плоскости окружности и проходящая через ее центр.

273. Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от всех сторон ромба.

1) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через его вершину.

2) Плоскость, перпендикулярная к плоскости ромба и проходящая через его диагональ.

3) Перпендикуляр, проведенный к плоскости ромба и проходящий через точку пересечения его диагоналей.

4) Окружность, вписанная в ромб.

274. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, боковое ребро b.

1) .

2) .

3) .

4) .

275. Найдите двугранный угол j между боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды, все ребра которой равны 1.

1) sin j = .

2) sin = .

3) cos j = .

4) cos = .

276. Точка A находится от одной из двух перпендикулярных плоскостей на расстоянии 4 см, а от другой на 16 см. Найдите расстояние от точки A до линии пересечения плоскостей.

1) 6 см.

2) 16 см.

3) 2 см.

4) 4 см.

277. Найдите двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 2 см, а сторона основания 4 см.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

278. Точка B, удаленная от ребра двугранного угла на расстояние a, отстоит от каждой его грани на одинаковое расстояние. Найдите это расстояние, если двугранный угол равен j.

1) a sinj.

2) a cosj.

3) a sin .

4) a cos .

279. Точка E принадлежит плоскости a, точка F принадлежит плоскости b. Плоскости перпендикулярны. Ортогональные проекции отрезка EF, равного 10 см, на плоскости a и b соответственно равны 8 см и 7,5 см. Найдите проекцию отрезка EF на линию пересечения плоскостей a и a.

1) 4,5 см.

2) 6 см.

3) 15,5 см.

4) 20 см.

280. Два плоских угла трехгранного угла равны 98⁰ и 62⁰. В каких пределах находится третий плоский угол j?

1) 62⁰ < j < 98⁰.

2) 0⁰ < j < 160⁰.

3) 0⁰ < j < 36⁰.

4) 36⁰ < j < 160⁰.

281. Найдите плоские углы трехгранных углов правильной шестиугольной призмы.

1) 45⁰, 45⁰, 120⁰.

2) 60⁰, 60⁰, 120⁰.

3) 90⁰, 90⁰, 120⁰.

4) 90⁰, 60⁰, 60⁰.

282. Найдите плоские углы 4-гранных углов правильной 4-угольной пирамиды, высота которой в два раза меньше диагонали основания.

1) 30⁰.

2) 45⁰.

3) 60⁰.

4) 90⁰.

283. В правильной четырехугольной пирамиде отношение стороны основания к высоте равно . Найдите плоские углы ее трехгранных углов.

1) 30⁰, 30⁰, 90⁰.

2) 90⁰, 60⁰, 45⁰.

3) 60⁰, 90⁰, 60⁰.

4) 60⁰, 60⁰, 60⁰.

284. Найдите число плоских углов в 5-угольной призме.

1) 10.

2) 15.

3) 30.

4) 50.

285. Найдите число плоских углов в 11-угольной пирамиде.

1) 11.

2) 44.

3) 55.

4) 33.

286. Найдите сумму плоских углов 6-угольной призмы.

1) 1440⁰.

2) 3600⁰.

3) 3960⁰.

4) 4320⁰.

287. Определите вид призмы, сумма плоских углов которой равна 2160⁰.

1) 8-угольная.

2) 4-угольная.

3) 3-угольная.

4) 5-угольная.

288. Найдите сумму плоских углов 7-угольной пирамиды.

1) 2160⁰.

2) 4320⁰.

3) 1260⁰.

4) 900⁰.

289. Определите вид пирамиды, сумма плоских углов которой равна 3240⁰.

1) 3-угольная.

2) 5-угольная.

3) 7-угольная.

4) 9-угольная.

290. Сколько диагоналей можно провести в кубе?

1) 2.

2) 4.

3) 8.

4) 16.

291. Ребро куба равно a. Найдите площадь его диагонального сечения.

1) a ².

Дата добавления: 2015-08-29