Федеральное агентство по образованию

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Российский государственный профессионально – педагогический университет»

Инженерно – педагогический институт

Кафедра механики

МЕХАНИЗМ ДОЛБЕЖНОГО СТАНКА

Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине «Теория механизмов и машин»

030505.08.05.00

Разработал

студент гр. КМ-305 В. А. Ильина

Руководитель проекта Т. А. Киреева

Доцент, к. т. н.

Екатеринбург 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Задание на курсовой проект. ………………………………………………….3

1. Кинематический анализ………………………………………………….4

2. Структурный анализ……………………………………………………..6

2.1. Определение скоростей…………………………………………….7

2.2. Определение ускорений. ………………………………………….11

2.3. Определение скоростей и ускорений точек методом кинематических диаграмм……………………………………………………14

3. Силовой анализ………………………………………………………….16

4. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского Н.Е…22

5. Динамический анализ…………………………………………………...24

Список используемой литературы…………………………………….32

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Задание 5. Механизмы долбежного станка.

Вариант 0.

Исходные данные.

nэд об/мин
U1H
m1-4, мм
m5-6, мм	4,5
Z5, мм
Z6, мм
OA, мм
O1B, мм
BC, мм
a, мм
b, мм
δ	0,14

1. СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

Вычерчиваем структурную схему механизма без соблюдения размеров, звенья механизма нумеруем в порядке их присоединения к стойке, начиная с кривошипа, принимаемого за входное звено. Стойке (неподвижное звено) присваиваем номер 0. Звенья нумеруем арабскими цифрами:

1 – кривошип, 2 – кулисный камень, 3 – кулиса, 4 – шатун, 5 – ползун.

Таким образом, число подвижных звеньев n=5.

Определяем чисЛО кинематических пар и их класс. Кинематические пары (подвижные соединения двух звеньев) обозначаются на схеме римскими цифрами. Анализ кинематических пар сведен в табл. 1.

Таблица 1

Анализ кинематических пар механизма 1

Кинематическая пара	I	II	III	IV	V	VI	VII
Звенья, образующие пару	0 - 1	1 - 2	2 - 3	3 - 0	3 - 4	4- 5	5 - 0
Класс пары
Название	вращ.	вращ.	пост.	вращ.	вращ.	вращ.	пост.

Таким образом, n = 5, p = 7, p = 0

Степень подвижности определяем по формуле П.Л.Чебышева:

W=3n – 2p - p

Вывод: рассматриваемый механизм содержит один механизм 1 класса, состоящий из входного звена (кривошипа) и стойки. Избыточные связи и лишние степени свободы отсутствуют.

На рисунке 1 приведены группы Ассура (незамкнутая кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности) - структурные составляющие механизма.

Структурные группы будем отсоединять, начиная с наиболее удаленной от входного звена; при этом необходимо, чтобы после отделения очередной структурной группы механизм продолжал сохранять работоспособность, и степень подвижности оставалась бы неизменной.

Определим класс и вид группы Ассура, обозначая класс соответствующей римской цифрой, а вид – соответствующим индексом при ней (рис. 2).

Проверкой правильности разложения механизма на структурные составляющие служит их степень подвижности.

a)

b)

c)

У групп Ассура W=0, у механизма I класса W=1.

Составляем структурную схему механизма:

То есть механизм образован присоединением к механизму I класса группы Асура II класса 3-го вида, а к ней группы Асура II класса 2-го вида:

I→ II₃→ II₂

Рассматриваемый механизм является механизмом II класса, т.к. наивысший класс структурной группы II.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

План положений построим, используя масштабный коэффициент, начиная с разметки положения неподвижных шарниров и направляющих.

Под масштабным коэффициентом понимают отношение какой – либо физической величины (в соответ ствующих единицах величины) к отрезку (в миллиметрах), изображающему эту величину на плане.

Масштабный коэффициент плана положений определяется:

=фактическая длина звена(м)/длина отрезка на плане(мм)

a=

b=

O B=

BC=

OA=

Определим два крайних положения механизма. Крайним является положение, при котором кривошип составляет с кулисой прямой угол.

Направление рабочего и холостого ходов определим, используя направление силы полезного сопротивления. Сила полезного сопротивления направлена вверх, следовательно, рабочий ход механизма соответствует его движению вниз, поэтому нулевым будем считать верхнее крайнее положение кривошипа. Второе крайнее положение механизма (нижнее) обозначено индексом k.

Выберем крайнее положение начала рабочего хода. С этой точки разделим траекторию движения кривошипа на 6 равных частей. В соответствии с положениями кривошипа построим положения остальных звеньев.

Определим степень подвижности данного механизма:

– одно ведущее звено.

2.1 Определение скоростей

Определять скорости будем методом плана скоростей. План скоростей строится последовательно для отдельных структурных составляющих механизма в порядке, соответствующем синтезу механизма.

Последовательность построения плана скоростей для одного положения:

· Определяется скорость точки кривошипа, к которой присоединена первая группа Аcсура, и строится вектор скорости этой точки в масштабе из точки Р, называемой полюсом плана скоростей.

Определение угловой скорости начального звена.

Передаточное отношение ступенчатой передачи определяется:

,

c^-2

Скорость точки А, принадлежащая концу кривошипа и камню кулисы, равна

V =

и направлена перпенд икулярно положению звена ОА в сторону, соответствующую угловой скорости. Выбрав полюс Р и величину отрезка Ра, изображающего скорости точки А, равную 100 мм, построим этот вектор и определим масштабный коэффициент

· Составляются векторные уравнения абсолютных скоростей точек в виде суммы переносной и относительной скоростей. В качестве переносного принимается движение точки, скорость которой известна, а относительное движение определяется в связи с этой точкой. Полученные уравнения решаются графически с использованием уже построенного вектора и известных направлений относительных скоростей.

Рассмотрим группу Асcура, присоединенную к кривошипу и состоящую из звеньев 2 и 3. Скорости точек А и О известны: скорость точки найдена, а скорость точки О равна нулю, так как она одновременно принадлежит и стойке. Следовательно, мы можем определить скорость точки, принадлежащей средней кинематической паре этой группы. Обозначив эту точку буквой А^’, поскольку на плане положений она совпадает с точкой А, но принадлежит другому звену – кулисе В'О₁. Составим два векторных уравнения, связывающих скорость точки А^’ с известными скоростями точек А и O₁:

V_А^’ = V_А + V_{A’ A}; (V_А’А В'О₁)

V_A^’ = V_О1 +V_А`О1 ;(V_А^’ _{O1 ┴} В'О₁, V_O1=0)

Где V_{A’ A} - вектор скорости в относительном поступательном движении точки А` кулисы относительно точки А камня (направление её известно – вдоль кулисы В'О₁, так как поступательная пара между звеньями 2 и 3 никакого другого относительного движения не допускает);

V_АО1 - вектор скорости в относительном вращательном движении точки А` относительно точки О (направление её также известно –перпендикулярно кулисе В'О₁, так как скорость во вращательном движении всегда перпендикулярна радиус – вектору точки).

Решить систему векторных уравнений можно, если число неизвестных составляющих (величин и направлений) векторов, входящих в систему, не превышает удвоенного количества уравнений. В данном случае система содержит четыре неизвестные составляющие: величину и направление вектора V_A<sup>`</sup>, величину вектора V<sub>A`A</sub> и величину вектора V_A^`_O1. Значит, система решается.

Для решения системы необходимо в масштабе, используя правило сложения векторов, построить эти вектора из полюса Р. Вектор Р_а , изображающий скорость V_A, на плане уже есть; вектор скорости V_A`A необходимо с ним сложить, поэтому через конец вектора V_A (через точку а на плане скоростей) проводим известное направление (линию, параллельную В'О₁).

Из второго уравнения: скорость V_O1 =0, следовательно, этот вектор представляет из себя точку, совпадающую с полюсом Р. Вектор V_A<sup>`</sup><sub>O1</sub>, направление которого известно, необходимо сложить с вектором V<sub>O1</sub>, для (его через конец вектора V<sub>O1</sub> (то есть полюс) проводим нужное направление (линию, перпендикулярную В'О<sub>1</sub>) до пересечения с уже проведенной через точку а линией. Точка их пересечения и дает искомое решение системы уравнений, то есть определяет конец вектора скорости V<sub>A</sub>`, поэтому на плане скоростей эта точка получает обозначение а`.

· Определяются истинные значения абсолютной и относительной скоростей рассматриваемой точки с помощью масштабного коэффициента.

Действительное значение скорости точки А^` равно

V_A`= Pa<sup>`</sup>

Отрезок аа<sup>`</sup> на плане изображает скорость V<sub>A</sub>`_А, ее действительное значение также может быть определено произведением длины отрезка аа на масштабный коэффициент

V

Скорость V<sub>A`A</sub> направлена от точки а к точке а<sup>`</sup> на плане скоростей.

С помощью принципа подобия в плане скоростей, определяется скорость точки В и точки В', принадлежащих одному жесткому звену. Воспользуемся принципом подобия: из подобия фигур имеем

Значения скоростей приведены в табл. 2

· Определение скорости точки С, принадлежащей вращательной кинематической паре, т.е. одновременно звену ВC и звену С. Так как звено 5 совершает поступательное движение, а значит скорости всех точек этого звена равны и направлены в одну сторону – вдоль направляющей, то известно направление скорости точки С. Скорость точки В определена выше по правилу подобия. Составим систему векторных уравнений, связывающее скорости точек В и С.

|| направляющей

Так как полученное уравнение содержит всего две неизвестные составляющие – величины векторов V_C и V_BC, то оно может быть решено. Для этого через точку В на плане скоростей проводим линию, перпендикулярную положению звена ВС на плане положений, а через полюс – линию, параллельную направляющей (вертикальную линию). Точка их пересечение есть точка с – конец вектора Рс, изображающего на плане скорость точки С.

Тогда

V_c = Pc*

· Определяются величины и направления угловых скоростей звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение, с помощью найденных относительных скоростей.

Угловые скорости звеньев 2 и 3 равны, так как вращательное движение для них общее(относительное движение – поступательное)

Направление угловой скорости определяется следующим образом: мысленно переносим вектор скорости в соответствующую точку плана положений (точка А^`) и рассмотрим ее движение относительно точки О₁.

Отрезок вс на плане скоростей изображает скорость V_bc, которая направлена в сторону точки с. Угловая скорость звена ВС может быть определена

Для определения направления угловой скорости звена ВС следует мысленно поместить вектор относительной скорости V_BC в соответствующую точку плана положений, т.е. в точку С.

Таким образом строятся планы скоростей для всех положений механизма, приведенных на плане положений.

· Скорости центров масс:

V_S2=V_A; V_S3= (V_Pa^’+V_b);

V_S4=P_S4* ; V_S5=V_C

Результаты расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма

Положение механизма Кинематические параметры	0(6)				к
VA	0,585	0,585	0,585	0,585	0,585	0,585	0,585
VA^’		0,48	0,59	0, 32		0,27	0,57
VB		0,27	0,31	0,19		0,21	0,53
VC		0,26	0,32	0,21		0,23	0,50
2,3		1,36	1,57	0,98		1,11	2,81
4		0,32	0,28	0,36		0,51	0,78
VS3		0,38	0,45	0,26		0,24	0,55
VS4		0,28	0,18	0,24		0,33	0,51
VS3'		0,43	0,53	0,35		0,38	0,83

Построенный таким образом план скоростей механизма обладает следующими свойствами:

Ø Абсолютные скорости точек изображаются векторами, начинающимися в полюса и заканчивающимися в точке с соответствующим обозначением (т.е. на плане – это лучи, выходящие из полюса. Скорости точек, совпадающих с полюсом, равны нулю.);

Ø Относительные скорости точек изображаются векторами, соединяющими соответствующие точки на плане, причем вектор направлен в сторону той точки, относительное движение которой рассматривается (к первой букве индекса относительной точки);

Ø Относительные скорости точек жесткого звена на плане скоростей образуют фигуру, подобную самому звену на плане положений, что позволяет определить скорость любой точки звена, если скорости каких – либо двух точек этого звена уже известны;

Ø План скоростей позволяет определять величины и направления угловых скоростей звеньев механизма путем переноса векторов в соответствующую точку плана положений.

2.2 Определение ускорений и угловых ускорений звеньев

Решение этой задачи проводится графоаналитическим методом, т.е. построением плана ускорений. В соответствии с заданием план ускорений строится только для одного положения – того, для которого будет проводиться силовой анализ (на рабочем ходу для наиболее нагруженного положения механизма).

Построение плана ускорений проводим для первого положения механизма, так как это наиболее нагруженное положение (сила полезного сопротивления максимальна).

Ускорение точки А, совершающей вращательное движение вокруг точки О, складывает из двух составляющих:

- вектор нормальной составляющей ускорения точки А, направленный к центру вращения и равный по модулю

- вектор тангенциальной составляющей ускорения точки А, направленный перпендикулярно вектору нормальной составляющей и равный по модулю

Поскольку в данном случае угловая скорость кривошипа задана постоянной, а значит угловое ускорение кривошипа равно 0.

Ускорение точки А конца кривошипа будет равно нормальной составляющей. Для того чтобы построить этот вектор, обозначим полюс. Построим вектор, параллельный соответствующему положению кривошипа. Определим масштабный коэффициент

Определим ускорение точки А^’, для чего составим и решим систему векторных уравнений. На основании теоремы сложения ускорения (вектор абсолютного ускорения точки равен сумме векторов ускорений в переносном движении, относительном и ускорения Кориолиса) можно записать:

где а_А^’ – вектор ускорения точки А кривошипа и кулисного камня;

а_АА^r – вектор относительного ускорения точки А^’ кулисы относительно точки А (у него известно только направление – вдоль кулисы АВ);

^а_А’А^k – вектор ускорения Кориолиса, по модулю равный

а_АА^k=

Кориолисово ускорение возникает в том случае, когда вектор относительной скорости поворачивается (т.е. переносное движение – вращательное), поэтому его еще называют поворотным ускорением. Направление его определяется поворотом вектора относительной скорости V_A`A на 90^о в направлении переносной угловой скорости .

a₀ – вектор ускорения точки О₁(переносное ускорение, равное 0, так как точка О₁ принадлежит ещё и стойке);

- нормальная составляющая вектора относительного ускорения точки А` относительно точки О_1, равная по модулю

а ⁿ_АО1=

и направленная к центру вращения, т. е. от точки А` к точке О;

- тангенциальная составляющая вектора относительно ускорения точки А` относительно точки О₁, для которого известно только направление, перпендикулярное нормальной составляющей (или кулисе B'O₁). В этом случае переносное вращательное движение отсутствует.

Решаем графически систему уравнений:

· Из точки а плана ускорений проводим в соответствующем направлении вектор ак, изображающий ускорение Кориолиса, в принятом масштабе

ак =

· Через точку к проводим направление вектора а_А`А^о;

· Из полюса проводим в соответствующем направлении вектор , изображающей нормальную составляющую а_АО1ⁿ в принятом масштабе

Этот вектор проводим из полюса потому, что ускорение точки О₁ равно нулю, и следовательно, точка О₁ совпадает с полюсом;

· Через точку n₁ проводим направление вектора а_АО1 до пересечения с направлением вектора а<sub>А`А</sub><sup>о</sup>, проведенным ранее через точку к. Точка пересечения и будет точкой а<sup>`</sup>, соединив которую с полюсом, получим величину и направление ускорения точки А^`.

Модуль ускорения точки A` будет равен:

Угловое ускорение третьего звена и равное ему угловое ускорение второго можно определить с помощью найденного в результате решения уравнения тангенциальной составляющей ускорения вращательного движения:

Направление углового ускорения определим, перенеся мысленно вектор n₁a^{`</sup> с плана ускорений в то чку А<sup>`} плана положений. . Направление углового ускорения на плане положений показано круговой стрелкой.

Ускорение точки В и В' найдем по принципу подобия в плане ускорений

Построим этот вектор на плане ускорений как продолжение вектора и найдем величину ускорения точки В.

Кроме того, нам известно направление ускорения точки С (звено 5 движется поступательно), уравнение содержит две неизвестные составляющие входящих в него вектор, и его можно решить графически на плане ускорений следующим образом:

Из точки в в соответствующем направлении проведем вектор вn₂, изображающий составляющую а_ВСⁿ, в масштабе

Через точку n₄ проведем направление вектора (линию, перпендикулярную ВС) до пересечения с направлением ускорения , то есть вертикальной линией, проведенной через полюс. Точка пересечения и есть точка с плана ускорений.

Угловое ускорение звена ВС определяется

Направление углового ускорения звена ВС определим с помощью вектора n₂c, изображающего тангенциальное ускорение . Мысленно перенося этот вектор в точку С плана положений, покажем направление углового ускорения круговой стрелкой.

2.3. Определение скоростей и ускорений точек методом кинематических диаграмм

Задача об определении скоростей и ускорений может быть решена методом кинематических диаграмм в том случае, если один из кинематических параметров (перемещение, скорость и ускорение) известен; в этом случае два других находятся методом графического дифференцирования или интегрирования.

Если считать задан ными перемещения выходного звена (S_C), которые получены при построении планов положений механизмов, то, построив диаграмму (S_C - t) и дважды продифференцировав ее, можно получить диаграммы (V_C - t) и (a_C - t). Зачастую перемещения ведомого звена малы (меньше 50-ти мм) и использование их для получения первой диаграммы может вызвать значительную погрешность в последующих расчетах и построениях. Поэтому необходимо сначала построить диаграмму скоростей точки С в функции времени (V_C - t), проинтегрировав ее получим диаграмму перемещений (S_C - t) и продифференцировав – диаграмму ускорений (а_С – t), которая позволяет проанализировать изменение ускорения выходного звена механизма за полный цикл движения, в то время как план ускорений у нас построен только для одного положения.

Время цикла, т.е. одного оборота кривошипа на угол 2 находят по известной формуле:

с

где - угловая скорость кривошипа.

Формулы для расчета масштабных коэффициентов основаны на геометрическом смысле производной и связаны между собой соотношениями:

Откуда можно определить масштабные коэффициенты диаграммы перемещений (S_C-t) и диаграммы ускорений (а_С - t).

3. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Целью силового анализа является определение реакций в кинематических парах, т.е. тех сил, которые передаются в кинематической цепи от одного звена к другому. При решении этой задачи методом кинетостатики (или методом Н.Г.Бруевича) появляется возможность определить и уравновешивающую силу – силу, которую должен сообщить двигатель для нормального функционирования механизма технологической машины, или ту силу, полезного сопротивления, которую может преодолеть двигатель.

Метод кинетостатики основан на применении принципа Даламбера, который формируется следующим образом: если в любой момент времени к каждой из точек системы кроме действующих на нее внешних сил приложить соответствующие си лы инерции, то полученная система тел будет уравновешенной и к ней можно применять все уравнения статики. Это позволяет вести расчет неравномерно движущихся звеньев по уравнениям статики.

В общем случае, когда звено совершает плоское движение, силы инерции приводятся к главному вектору сил инерции F_И, приложенному к центру масс звена, и главному моменту пар сил инерции М_И, определяемым по соотношениям:

F_И= - m*a_S

M_И= - J*

где m – масса звена, кг;

а_S – ускорение центра масс звена, м/с^2;

J – осевой момент инерции звена относительно центра масс, кг*м²

ε – угловое ускорение звена

Реакция в кинематической паре 5-го класса всегда содержит две неизвестные составляющие (в поступательной – точку приложения и величину силы, во вращательной – величину и направление силы), и механизм без избыточных связей является статически определимым. Для упрощения расчетов значительно удобнее разложить его на группы Ассура, которые также являются статически определимыми.

Таким образом, силовой анализ механизма следует проводить по структурным группам, начиная с группы, наиболее удаленной от механизма 1 класса, и заканчивая самим механизмом 1 класса.

Для проведения силового анализа необходимо знать все внешние силы, в том числе силы инерции, действующие на механизм, поэтому необходимо задаться массами и моментами инерции звеньев, а также координатами центров масс звеньев.

Массы звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движение, определяется по эмпирической формуле:

где m_i – масса i – го звена механизма, кг.

q – массовый коэффициент, принимаемый 15кг*м

l_i - длина i –го звена, м

m₁ =15*0,040= 0,6 кг

m₂ =m₁ =0,6 кг

m₃ = 15*0,287=4,31кг

m₄ = 15*0,136=2,04кг

m₅ = 100кг

Моменты инерции стержневых звеньев механизма принимать расчетом по формуле:

J_i=

где J_i – момент инерции массы i – го звена, кг*м²

l_i – длина i – го звена, м

m - масса i – го звена, кг

J₃ =

J₄

Центры тяжести звеньев расположены посередине звеньев. Центры масс треугольных звеньев лежат в точке пересечения медиан треугольника.

Максимальная величина силы полезного сопротивления принимается в 5…10 раз больше, чем сумма сил тяжести всех звеньев механизма.

где G_i – сила тяжести i – го звена, Н

F_n.c. = 8431,92 H

Выделим последнюю группу Ассура, состоящую из звеньев 5 и 4.

Силы тяжести приложены в центрах масс звеньев, направлены вертикально вниз, по величине равны:

G₄=m₄*g=19,99 Н

G₅=m₅*g=980 Н

где g – ускорение свободного падения, g=9,8м/с²

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлению ускорений центров масс и равны:

F_И4=m₄*a_S4=2,65H

F_И5=m₅*a_S5=36,4H

На звено 4 будет действовать момент пары сил

M_И4=J_S4* = 0,004*3,6=0,014 Hм

Любая сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения. Во вращательных парах известна точка приложения (центр шарнира), в поступательных – направление (перпендикуляр к оси движения).

Реакция F₃₄ в кинематической паре В (воздействие отсоединенного третьего звена на четвертое) – известна точка приложения – центр шарнира, т.е. точка В, но неизвестны величина и направление силы. Для удобства расчета разложим неизвестную реакцию F₃₄ на две составляющие: , действующую вдоль звена ВС, и , ей перпендикулярную.

Реакция F₀₅ в кинем атической паре Е (реакция отсоединенной стойки на ползун 5) – неизвестны величина силы, направленной перпендикулярно направляющей и приложенной в центре ползуна, и величина момента пар сил. Для удобства расчета силу и момент заменим одной силой F₀₅, смещенной от оси ползуна на неизвестное расстояние Х.

Реакция F₄₅ в кинематической паре С – внутренняя для данной группы Ассура реакция между звеньями 5 и 4(между шатуном и ползуном) также содержит две неизвестные составляющие: величину и направление, которые необходимо найти в результате силового анализа.

Под действием всех вышеперечисленных сил группа Ассура находится в равновесии, т.е. неизвестные составляющие реакции в кинематических парах могут быть определены из уравнений статики.

Ориентируясь на применение метода плана сил, который позволяет найти не более двух неизвестных составляющих из одного векторного уравнения статики, рекомендуется следующий порядок силового анализа данной группы.

Величину составляющей F ₃₄ найдем из условия равновесия звена 4:

где - момент i – ой силы относительно точки С

F ₃₄=0,93 H

Для построения плана сил составим векторное уравнение равновесия группы Ассура (сумма всех сил, действующих на группу, равна нулю), при этом соблюдая условие, впоследствии облегчающие решение задачи:

· Неизвестные составляющие будем располагать по краям уравнений;

· В уравнение сначала включим все силы, принадлежащие одному звену, затем все силы, принадлежащие другому;

· Составляющие одной и той же силы не будем отрывать друг от друга.

Таким образом,

F₀₅+F_п.с.+G₅+F_И5+F_И4+G₄+F ₃₄+F₃₄ⁿ=0

Н/мм

Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости многоугольника сил, следовательно, из полученного решения можно определить величины и направление действия искомых сил:

F₀₅=25*84,=2107,5 H; F₃₄ⁿ = 99*84,3=8345,7 H.

С помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире С. Из равновесия звена 5 можем записать(сумма всех сил, действующих на звено 5 равна нулю):

F₀₅+F_п.с.+G₅+F_И5+F₄₅=0

Оставшуюся неизвестную (координату Х точки приложения силы F₀₅) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов всех сил, действующих на звено 5, относительно точки С, то единственная сила, которая могла бы составить момент – сила F_05, следовательно, F_05*Х=0, а так как F₀₅ не равна нулю, то х=0. Это значит, что реакция F₀₅ также проходит через точку С.

Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Прикладываем все внешние силы, действующие на звенья группы. Реакция со стороны ранее анализированной группы F₃₄ действует на звено 3 механизма в точке С. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F₄₃ равна по величине и противоположна по направлению реакции F₃₄.

Силы реакции приложены также в центрах масс звеньев, направлены вертикально вниз и равны:

G₃=42,24 H

G₂=5,88 H

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлениям ускорений центров масс и равны:

F_И3= 5, 38 Н

F_И3'=4, 31*2,704=11, 65 Н

F_И2 =3, 74 Н

На звено 3 будет действовать момент пар сил инерции:

М_И3= 1 Нм

Реакции в кинематических парах и являются целью анализа, т.е. каждой реакции необходимо определить по две неизвестные составляющие.

Реакции F₀₃ в кинематической паре В (реакция отсоединенной стойки 0 на кулису 3) неизвестна по величине и направлению, но известна точка приложения – центр шарнира В.

Реакции F₂₃ в кинематической паре А^` (реакция со стороны кулисного камня 2 на кулису 3) известна по направлению – перпендикулярно направляющей, но неизвестны ее величина и точка приложения (как для любой поступательной пары).

Реакция F₃₂ действует на второе звено, равна по величине и противоположна по направлению реакции F₂₃.

Реакция F₁₂ в кинематической паре А (отсоединенного кривошипа 1 на звено 2) неизвестна по направлению и величине; известна точка приложения – центр шарнира А.

Наиболее просто поставленная задача может быть решена следующим образом.

Из равновесия звена 2 можно определить точку приложения реакции F₃₂: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то реакция F₃₂ прох одит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене точкой приложения реакции F₂₃ будет точка А^`.

Из условия равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил относительно точки О₁:

где h_i - плечи соответствующих сил, измеряемых на плане группы.

h₁=100 мм, h₂=100 мм, h₃ =48 мм, h₄ = 49мм, h₅ = 99мм

F₂₃=5374,499 H

Величина реакции получилась положительной, следовательно, на плане положений направление силы было выбрано правильно.

Составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3:

F₄₃+F₂₃+F_И3+F_И3'+G_3'+G₃+F₀₃=0

Измерим полученный вектор на плане и умножив его на масштабный коэффициент, получим: F₀₃=71*70,25=4987,75Н

Аналогично построим план сил 2 звена:

G₂+F_И2+F₃₂+F₁₂=0

Замыкающим вектором будет искомая реакция F₁₂, величина которой определяется также произведением длины соответствующего вектора на плане сил на масштабный коэффициент:

F₁₂=5374,53 Н

Осталось провести силовой анализ начального механизма – механизма 1 класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя через зубчатую передачу, последнее зубчатое колесо с числом зубьев Z₂=20 находится на одном валу с кривошипом ОА. В зацеплении с ним находится колесо с числом зубьев Z₁= 12, модуль передачи m= 4,5 мм. Вычертим план механизма 1 класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес. Для этого необходимо определить диаметры делительных окружностей колес:

D₂= m*Z₂ =4, 5*20=90мм=0,09м

D₁= m*Z₁ =54мм=0,054м

Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо.

Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F₂₁ (давление зве­на 2 на звено 1) определена при анализе предыдущей группы Ассура, равна

Реакции F ₁₂ и направлена противоположно ей.

Сила тяжести приложена в точке О (считаем кривошип уравновешен­ным звеном), направлена вертикально вниз и равна: G₁ = m₁*g = 0,6*9.8 = 5,88 H

Реакция F₀₁ (внутренняя реакция действия стойки 0 на кривошип 1) - не­известна по величине и направлению (на плане показана пунктирной линией).

Уравновешивающая сила Fу - сила, сообщаемая двигателем и приводя­щая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как ре­акция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее из­вестны и точка приложения - полюс зацепления (на плане точка “к”) и направ­ление линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует угол 20° с перпендикуляром к межосевому расстоянию. Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощ­ности возможны две линии зацепления воспользуемся следующим правилом для нахождения действующей линии зацепления у колес с внешним зацепле­нием, повернем вектор скорости точки “к” (в данном случае направленной вверх) на угол зацепления а_W, в сторону вращения ведомого колеса. Ведомым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила F₂₁ создает момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила F_y является движу­щей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости .

Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения мо­ментов всех сил относительно точки 0:

F_y*h_y –F₂₁*h=0

F_y= H

Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускорение равно нулю.

Оставшуюся неизвестную реакцию F₀₁ определим на плане сил, для чего
составим векторное уравнение равновесия кривошипа:

F₂₁+F_у +G₁+F₀₁=0.

Величина и направление реакции F₀₁ определяется также с помощью плана сил. Складываем первые 3 силы с учетом масштабного коэффициента; замыкая силовой многоугольник полу­чаем изображение реакции F₀₁. Измерив величину данного вектора на плане и умножив ее на масштабный коэффициент, получим: F₀₁=63*111,969=7725,861H

Проверить правильность выполненных расчетов следует, определив с по­мощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы F_У и

сравнив полученные результаты.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПО МЕТОДУ Н.Е. ЖУКОВСКОГО

Теорема Н.Е. Жуковского основана на принципе возможных перемеще­ний: «для равновесия механической системы необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю».

Сформулируем теорему Жуковского: если все внешние силы, действую­щие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе силы инерции, перенести параллельно сипим себе в соответствующие точки по­вернутого на 90^о плана скоростей, то такой план скоростей можно рас­сматривать как жесткий рычаг с опорой в полюсе плана, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии. Действующие на звенья моменты следует заменить парами сил.

Метод Жуковского может быть применен для нахождения любой одной неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы извест­ны.

Воспользуемся данным методом для проверки правильности выполненно­го силового анализа механизма. Определим уравновешивающую силу, считая ее неизвестной по величине, и в случае, если величина F_У, найденная по методу Жуковского, совпадает или будет отличаться в пределах 9% от величины, най­денной кинетостатическим методом, будем считать силовой расчет выполнен­ным верно.

На полученный жесткий рычаг действуют силы:

в точке "к"- уравновешивающая сила F_y;

в точке ^иа"- силы тяжести G₂ и инерции F_И2;

в точке " S₃ " - силы тяжести G₃ и инерции F_И3;

в точке “S_3'”- силы тяжести G_3' и инерции F_И3';

в точке " S₄ " - силы тяжести G₄ и инерции F_И4;

в точке “с ” - силы полезного сопротивления F_У, тяжести G₅ и F_u

инерции F_И5.

в точке ^ив" - силы Fм₃ и Fм₄, полученные в результате замены моментов инерции F_И3 и F_И4 парами сил Fм₃ = ;

Fм₄ =

Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил:

-F_yh_y-G₂*h₁-G₃*h₅-F_и2*h₂-F_M3*pв+F_и3*h₄-G_5*рс-G₄*h₈+F_и5*рс+F_п.с.*рс+F_М4'*pв - F_М4*рс + F_И4h₈-G_3'*h₅-F_И3'*h₆=0

Отсюда определим уравновешивающую силу: F_У=6063,103 Н

Расхождение результатов составляет:

% = 7,66%

Следовательно, можно считать, что силовой анализ проведен, верно.

5. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

5.1 Основная задача динамического синтеза механизмов

При движении механизма скорость вращения начального звена (кривошипа) не является постоянной величиной, а изменяется по некоторому периодическому закону относительно среднего значения. Это происходит вследствие изменения сил полезного сопротивления, действующих на механизм во время холостого и рабочего хода, то есть в течение каждого цикла движения механизма.

Колебания скорости относительно среднего значения обусловливают в кинематических парах дополнительные динамические нагрузки, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, колебания скорости могут нарушить технологический процесс, выполняемый данным механизмом.

Если за цикл движения, т.е. за период времени равный или кратный времени оборота начального звена, скорости всех звеньев механизма принимают первоначальные значения, то механизм работает в установившемся режиме.

Отклонения угловой скорости начального звена от среднего значения оцениваются коэффициентом неравномерности .

где - соответственно, максимальное и минимальное значение угловой скорости начального звена в течении цикла движения, с^-1;

- средняя угловая скорость начального звена, которая приближенно определяется как среднее арифметическое между её максимальным и минимальным значениями.

Значения допустимого коэффициента неравномерности движения для различных механизмов находятся в пределах от десятых до сотых долей единицы.

При проектировании механизма по заданному закону изменения внешних сил коэффициент неравномерности может оказаться больше допустимого. В этом случае необходимо увеличить приведенный момент инерции, что обеспечивается посредством установки маховика на вал кривошипа или на приводной вал редуктора.

Таким образом, основная задача динамического синтеза рычажного механизма заключается в определении истинной скорости начального звена

под действием переменных внешних сил и проектировании маховика, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности движения.

5.2 Исходные данные. Последовательность проектирования

Исходными данными для решения поставленных задач являются:

- кинематическая схема механизма в шести положениях, изображенная на 1-м листе курсового проекта;

- планы скоростей механизма для соответствующих шести положений;

- заданный (допустимый) коэффициент неравномерности движения;

- массы и моменты инерции звеньев;

- внешние силы, действующие на механизм.

При проектировании принимают следующие допущения:

1) центр массы ползуна совпадает с пальцем ползуна (осью вращательной кинематической пары);

2) центр масс кривошипа совпадает с его осью вращения, т.е. с неподвижной точкой;

3) центры масс рычажных звеньев принимают посередине длины звена, считая звено однородным стержнем постоянного сечения.

Порядок выполнения 3-го листа проекта

1 - расчет приведенного момента сил сопротивления для шести положений механизма и построение диаграммы приведенных моментов;

2 - построение диаграммы работ сил сопротивления методом графического интегрирования

3 - построение диаграммы изменения кинетической энергии механизма;

4 - расчет приведенного момента инерции для шести положений механизма и построение диаграммы изменения приведенного момента инерции;

5 - построение диаграммы Виттенбауэра;

6 - определение закона движения начального звена (расчет истинных значений скорости кривошипа для шести положений механизма, т.е. за цикл установившегося режима движения);

7 - определение момента инерции и основных размеров маховика по заданному коэффициенту неравномерности движения О.

5.3 Приведение сил и масс. Одномассов ая динамическая модель механизма

Определение закона движения механизма, состоящего из п подвижных звеньев, осуществляется путем решения основного уравнения движения, связывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии

где A_d, А_с – соответственно, работа движущих сил и сил сопротивления, Дж;

∆Т – изменение кинематической энергии за тот же промежуток времени, Дж.

Для упрощения записи основного уравнения движения используется прием, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный, многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм I класса, к которому приложена одна сила (или момент пары сил), эквивалентная по своему действию всем силам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой (или осевым моментом инерции), эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звеньев реального механизма.

Такая замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий:

1) - мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;

2) - кинетическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинетических энергий всех звеньев реального механизма.

В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное звено), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течение цикла движения, т.е. определить закон движения начального звена.

Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма, состоящего из п подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле

где F_i, M_i – соответственно, сила и момент пары сил, приложенные к i – му звену;

V_i – скорость приложения i – ой силы;

α_i – угол между вектором силы F_i и вектором скорости V_i;

ω_i – угловая скорость i – го звена.

Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции,

который для механизма, состоящего из п подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле:

где m_i, J_i - соответственно, масса и осевой момент инерции i – го звена.

5.4 Расчет и построение диаграммы приведенного момента сил полезного сопротивления.

Дата добавления: 2015-08-29