1. Найти количество всех возможных К – значных чисел, которые можно написать набором цифр [М1 – М2]. Каждая цифра должна использоваться в числе не более одного раза. 3 страница

_____>

ВМ 6 ИДЗ 9 Случайный Вектор Непрерывного Типа (СВНТ) 2009

Задана плотность _f(x, y) распределения пары случайных величин (X, Y). Найти: а) плотность распределения f₁(x) случайной величины X, ее математическое ожидание M(X), среднеквадратическое отклонение бx; б) плотность распределения f₂(y) случайной величины Y, ее математическое ожидание M(Y), среднеквадратическое отклонение бy; в) коэффициент кор-реляции случайных величин X и Y; г) плотность условного распределения f(x |y) случайной величины X по Y; д) вероятности P(X<a, Y<b); P(X<a); P(X<a| Y=b).

Вар №	_f(x, y)	D		a		b
	{1/π, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	х^2 + y^2≤1		√0,75		0,6
	{4(1-xy)/3, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1		0,4		0,6
	{2(x^2+y^2)/π, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	х^2 + y^2≤1		1/√2		1/√2
	{4(x+y -xy)/3, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1		0,6		0,4
	{2/[(х^2 + y^2)ln2], при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	x^2≤y≤x		0,5		0,5
	{3(1-xy)/4, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	y^2≤x≤1;		0,5		1/√2
	{3(x+y)/8, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤2; 0≤y≤2-x
	{(4-xy)/12, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤2; 0≤y≤2		0,8		1,2
	{3(x^2+2y)/128, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤y≤4-x^2
	{2(2x+3y)/63, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤3; 0≤y≤x
	{15(x^2+y)/16, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	x^2≤y≤1		0,5		0,25
	{3(x^2+y^2), при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤x		0,5		0,5
	{3(2x+y^2)/512, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	y^2≤4x≤16
	{(3+4xy)/28, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤2; 0≤y≤2				1,5
	{3(у^2+x^2)/16, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤2; x≤y≤2		1,5		1,5
	{4(у^3 + 2xy)/1215, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤9; 0≤y≤√х
	{6xy/√(х^2 + y^2), при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤√(1-х^2)		0,5		√0,75
	{28(x^3+y)/15, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x; x^3≤y≤1		0,5		0,5
	{5(x^2+y)/12, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤y≤1-x^2		0,5		0,5
	{3(1-x^2-y^2), при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1-x		0,4		0,6
	{3/32, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	x^2≤y≤4		0,5
	{3(2- x- y)/4, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤2; 0≤y≤2-x				0,5
	{9(1- √(xy))/5, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1		0,5		0,5
	{(√x + y)/12, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤4; 0≤y≤√x		2,25
	{1/π, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	х^2 + y^2≤1		√0,75		0,6
	{4(1-xy)/3, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1		0,4		0,6
	{2(x^2+y^2)/π, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	х^2 + y^2≤1		1/√2		1/√2
	{4(x+y -xy)/3, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	0≤x≤1; 0≤y≤1		0,6		0,4
	{2/[(х^2 + y^2)ln2], при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	x^2≤y≤x		0,5		0,5
	{1/π, при (x,y)ЄD; 0, при (x,y)ЄD}	х^2 + y^2≤1		√0,75		0,6

ВМ 6 ИДЗ 10 Основы математической статистики 2009

Для каждого из четырех Объектов /А, Б, В, Г/ задана выборка в виде (*группированного) статистического ряда (последовательности из пяти пар значений {Xi; ni}. / Xi – значение СВ; ni – количество реализаций СВ в выборке/)

По заданному распределению выборки построить гистограмму, полигон, кумулятивную кривую и найти:

1) исправленную выборочную дисперсию;

2) точечную оценку параметра распределения (методом моментов). Принять при выполне-нии этого пункта задания закон распределения СВ для объектов (А и Б) – нормальный, В – биномиальный, Г - Пуассона;

3) интервальную оценку математического ожидания с доверительной вероятностью Рд, полагая во всех вариантах возможным использования нормального закона распределения для описания СВ при выполнении этого пункта задания.

А – партия деталей с одним контролируемым размером (Хi).

Б – измеряемое локатором расстояние (Хi).

В – отстрел орудия в 100 сериях по 10 выстрелов. СВ (Хi) – число попаданий в цель в одной серии.

Г – количество вызовов на АТС (Хi).

Вар. №	объект	Выборка		Рд
	Б	(1230; 15); (1250;25); (1270;24); (1300;20); (1320;16)		0,95
	Г	*(0; 15); (1;25); (2;30); (3;20); (4;10)		0,95
	А	(23,5; 2); (26,1;3); (28,2;4); (29,4;3); (30,1;1)		0,95
	В	*(2; 12); (4;15); (6;35); (8;23); (10;15)		0,95
	Б	(1730; 14); (1750;26); (1770;25); (1800;21); (1820;14)		0,95
	Г	*(0; 72); (1;75); (2;35); (3;12); (4;6)		0,95
	А	(32,5; 2); (36,1;4); (38,2;7); (39,4;5); (40,1;2)		0,95
	В	*(2; 10); (4;16); (6;30); (8;28); (10;16)		0,95
	Б	(2520; 16); (2540;24); (2570;27); (2600;20); (2650;13)		0,95
	Г	*(0; 25); (1;40); (2;55); (3;30); (4;15)		0,95
	Б	(1230; 15); (1250;25); (1270;24); (1300;20); (1320;16)		0,9
	Г	*(0; 15); (1;25); (2;30); (3;20); (4;10)		0,9
	А	(23,5; 2); (26,1;3); (28,2;4); (29,4;3); (30,1;1)		0,9
	В	*(2; 12); (4;15); (6;35); (8;23); (10;15)		0,9
	Б	(1730; 14); (1750;26); (1770;25); (1800;21); (1820;14)		0,9
	Г	*(0; 72); (1;75); (2;35); (3;12); (4;6)		0,9
	А	(32,5; 2); (36,1;4); (38,2;7); (39,4;5); (40,1;2)		0,9
	В	*(2; 10); (4;16); (6;30); (8;28); (10;16)		0,9
	Б	(2520; 16); (2540;24); (2570;27); (2600;20); (2650;13)		0,9
	Г	*(0; 25); (1;40); (2;55); (3;30); (4;15)		0,9
	Б	(1230; 15); (1250;25); (1270;24); (1300;20); (1320;16)		0,99
	Г	*(0; 15); (1;25); (2;30); (3;20); (4;10)		0,99
	А	(23,5; 2); (26,1;3); (28,2;4); (29,4;3); (30,1;1)		0,99
	В	*(2; 12); (4;15); (6;35); (8;23); (10;15)		0,99
	Б	(1730; 14); (1750;26); (1770;25); (1800;21); (1820;14)		0,99
	Г	*(0; 72); (1;75); (2;35); (3;12); (4;6)		0,99
	А	(32,5; 2); (36,1;4); (38,2;7); (39,4;5); (40,1;2)		0,99
	В	*(2; 10); (4;16); (6;30); (8;28); (10;16)		0,99
	Б	(2520; 16); (2540;24); (2570;27); (2600;20); (2650;13)		0,99
	Г	*(0; 25); (1;40); (2;55); (3;30); (4;15)		0,99

В качестве пособия для выполнения задания можно использовать В.Е.Гмурман «Руководство

к решению задач по теории вероятностей и математической статистике» М Высшая школа 2003

Дата добавления: 2015-08-28