Варіація – коливання розміру ознаки у сукупності, що обумовлені впливом різних факторів.
Ряди динамікиПлан 1. Показники варіації.2. Поняття рядів динаміки. Види рядів динаміки.3. Середні величини ряду динаміки.4. Показники для характеристики ряду динаміки. 1. Показники варіації.
Варіація – коливання розміру ознаки у сукупності, що обумовлені впливом різних факторів.
Варіація, тобто коливання, мінливість значень будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин, серед яких є основні і другорядні. Основні причини формують центр розподілу, другорядні — варіацію ознак, сукупна їх дія — форму розподілу.
Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме:
· розмах варіації,
· середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення,
· коефіцієнти варіації,
· дисперсію.
1) Розмах варіації — це різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки
R= xmax — хmіn.
Показник характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки. В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу і нижньою межею першого або як різницю між середніми значеннями цих інтервалів.
2) Середнє лінійне відхилення являє собою арифметичну з абсолютних значень усіх відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:
а) просте
б) зважене
Наявність абсолютних значень відхилень від середньої пояснюються так: середня арифметична має нульову властивість, згідно якої сума відхилень індивідуальних значень ознаки зі своїми знаками дорівнює нулю; щоб мати суму всіх відхилень, відмінних від нуля, кожне з них слід брати за абсолютною величиною.
Основним недоліком середнього лінійного відхилення є те, що в ньому не враховуються знаки відхилень, тобто їх спрямованість. Тому цей показник варіації використовується рідко. Дисперсія та лінійне квадратичне відхилення усувають недоліки середнього лінійного відхилення.
3) Дисперсією називають середню арифметичну квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки. В залежності від вихідних даних дисперсія може обчислюватись за формулами середньої арифметичної простої або зваженої:
а) проста
б) зважена
Дисперсія - це один з найбільш розповсюджених в економічній практиці узагальнюючих показників розміру варіації у сукупності. Дисперсію використовують не лише для оцінки варіації, а й для вимірювання зв’язків між досліджувальними факторами; розклад дисперсії на складові дозволяє оцінити вплив різних факторів, які обумовлюють варіацію ознаки.
4) Середнє квадратичне відхилення, як і дисперсія, виступає в якості широко використовуваного узагальнюючого показника варіації. Його обчислюють, здобувши квадратичний корінь з дисперсії:
а) просте
б) зважене
Смислове значення середнього квадратичного відхилення таке саме, як і лінійного відхилення: воно показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього значення. Перевага цього показника порівняно із середнім лінійним відхиленням полягає у відсутності умовного припущення з сумування відхилень без врахування їх знаків, бо відхилення використовують у квадратній степені. Крім зазначеного, перевагою даного показника у зрівнянні з дисперсією є те, що середнє квадратичне відхилення виражається в тих же одиницях вимірювання, що і значення досліджувальної ознаки. Тому цей показник називають також стандартним відхиленням.
5) коефіцієнт варіації
В статистичній практиці часто виникає необхідність порівняння варіацій різних ознак. При таких порівняннях показники коливання ознак з різними одиницями вимірювання не можуть бути використані.
Для здійснення такого роду порівнянь, а також при зіставленні ознаки у декількох сукупностях з різними середніми арифметичними використовують відносний показник варіації - коефіцієнт варіації.
· для лінійного відхилення:
це відношення середнього лінійного відхилення до середньої величини, виражене у відсотках:
· для квадратного відхилення:
це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини, виражене у відсотках:
Якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, то вважається, що середня надійна, типова для цієї сукупності, а сама сукупність є однорідною.
Наведений коефіцієнт варіації застосовують для оцінки ступеня варіації: V < 15% — слабка; 15 V 25% — середня; V > 25% — сильна.
2. Поняття рядів динаміки. Види рядів динаміки. Суспільні явища безперервно змінюються, розвиваючись у просторі і часі. Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком – змінюються чисельність населення, обсяг випущеної продукції, структура суспільного виробництва.Поступальний розвиток, зміна явищ у часі називаються динамікою. Вивчення динаміки змін суспільно-економічних явищ – одне з найголовніших завдань статистики.Для зручності систематизують дані про розвиток явищ у часі систематизують у вигляді рядів динаміки. Ряди динаміки – це ряди статистичних даних, які характеризують розвиток явищ, що вивчаються, в часі. Ряд динаміки складається з двох елементів: · рівнів ряду – статистичних показників (абсолютні, відносні або середні величини); · моментів (періодів) часу, до яких належать ці рівні.Показники завжди записуються під періодами часу. Найважливішою умовою правильної побудови динамічних рядів є спів ставність всіх статистичних показників, що входять до них. Для цього необхідно насамперед, щоб склад сукупності був одним і тим же на всьому протязі ряду, тобто відносився до однієї й тієї ж території, до одного й того ж кола об’єктів і був розрахований за однією і тією ж методологією. Всі дані динамічного ряду повинні бути виражені в однакових одиницях вимірювання, а проміжки часу між одним значення ряду і іншим – по можливості однаковими. Завдання вивчення динаміки показників: · вимірювання, аналіз інтенсивносиі динаміки;· виявлення та аналіз тенденцій розвитку;· аналіз структурних зрушень;· виявлення впливу окремих факторів на динаміку показників. Види рядів динаміки.І. Залежно від характеру рівнів: · інтервальні – рівні ряду характеризують явище за певні періоди часу (інтервал); · моментні – показники ряду характеризують явище на певний момент часу. ІІ. За способом вираження: · ряди абсолютних величин;· ряди відносних величин;· ряди середніх величин. ІІІ. За кількістю показників, що змінюються: · одновимірні;· багатовимірні. IV. За повнотою часу: · повні;· неповні.Періоди часу інтервального ряду динаміки можна збільшувати або розкладати на частини, якщо рівні ряду – абсолютні величини. Підсумовування рядів інтервального ряду абсолютних величин є важливою властивістю цього виду рядів динаміки. Водночас сума показників моментного ряду не має реального змісту, оскільки це призводить до повторного рахунку.Не можна додавати рівні рядів динаміки відносних та середніх величин, оскільки вони є величинами похідними і отримана сума не матиме економічного змісту. 3. Середні величини ряду динаміки. Для рядів динаміки економічних показників характерним є відображення динамічності економіки. Збільшення виробничих ресурсів, підвищення технічного рівня, продуктивності праці, поліпшення соціальних умов виробництва ведуть за собою нарощення виробництва, економічне зростання.Водночас ряд інших об’єктивних і суб'єктивних факторів (інфляція, затримки планшетів і т.п.) гальмують це зростання, призводить до зниження виробництва й економічного спаду. Рівнем ряду називають абсолютну величину кожного члена динамічного ряду. Всі рівні ряду характеризують його динаміку.Розрізняють:· початковий рівень – це величина першого члену ряду;· кінцевий рівень – це величина останнього члену ряду;· середній рівень – середня з усіх значень динамічного ряду. Він визначається в залежності від виду ряду. Якщо ряд момент ний, то при розрахунку середнього рівня ряду, застосовується середня хронологічна моментного ряду. для інтревальних рядів середня розраховується за допомогою середньої арифметичної. На основі рівнів ряду динаміки визначають систему показників, які дають всебічну характеристику напряму та інтенсивності змін явища у часі.Ця система включає такі показники: абсолютний приріст; темп зростання; темп приросту; абсолютне значення 1% приросту. Абсолютний приріст характеризує розмір збільшення або зменшення явища, що вивчається за певний період часу. Він визначається як різниця між даним рівнем і початковим або попереднім.Абсолютний приріст може бути додатнім (динаміка зростання), від’ємним зменшенням) або нульовим (без змін).Якщо кожний рівень ряду порівнюється з попереднім, то отримують ланцюгові показники. Якщо кожний рівень ряду порівнюється з одним і тим же початковим, то отримують базисні показники. База порівняння вибирається обґрунтовано, в залежності від історичних і економічних особливостей явища, що вивчається. Темп зміни (росту або зменшення) – показник, який характеризує відношення двох рівнів ряду, яке виражене в формі коефіцієнта або процентах і показує зростання або зменшення динаміки явищ. Базисні темпи зміни обчислюються шляхом ділення порівнюючого рівня на базисний рівень. Ланцюгові темпи зміни обчислюються шляхом ділення порівнюючого рівня на попередній рівень. Темп приросту – показник, який характеризує абсолютний приріст в відносних величинах. Обчислений в процентах темп приросту показує на скільки процентів змінився порівнюючий рівень з рівнем порівняння, який прийнятий за базу порівняння. Базисний темп приросту обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту на рівень, який прийнятий за базу порівняння. Ланцюговий темп зміни обчислюється шляхом ділення ланцюгового абсолютного приросту на попередній рівень. Абсолютне значення 1% приросту – це відношення абсолютного приросту за певний час до темпу приросту цього самого періоду. Цей показник розкриває вагомість 1% приросту, його вираження в абсолютній величині.Він показує, що означає підвищити або знищити рівень певного суспільного явища на один відсоток. Абсолютне значення 1% приросту вимірюється в одиницях рівнів ряду. Показник абсолютного значення 1 % приросту можна також одержати, якщо поділити абсолютний приріст до темпу приросту. Цей показник розраховується тільки для ланцюгових приростів і темпів приросту, виражених у відсотках. 4. Показники для характеристики ряду динаміки.
Показник
Алгоритм рішення
Що характеризує
1. Абсолютний приріст: ланцюговий
Показує на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду порівняно з попереднім.
базисний
Показує на скільки одиниць збільшився або зменшився рівень ряду порівняно з базисним рівнем.
середній
Показує на скільки одиниць збільшувався або зменшувався рівень ряду в середньому за певний відрізок часу
2. Коефіцієнт динаміки: ланцюговий
Показує у скільки разів порівнюваний рівень ряду більший від попереднього
базисний
Показує у скільки разів порівнюваний рівень ряду більший за базисний
середній:
коли відомі рівні
коли відомі ланцюгові коефіцієнти динаміки
Показує у скільки разів у середньому зростає рівень ряду за рік (місяць, квартал та ін.).
З.Темп динаміки (зростання):
ланцюговий
Коефіцієнти динаміки виражені у відсотках
базисний
середній
4.Темп приросту:
ланцюговий
Показує, на скільки відсотків порівнюваний рівень ряду динаміки більший за попередній рівень
базисний
Показує, на скільки відсотків порівнюваний рівень ряду динаміки більший за базисний
середній
Показує, на скільки відсотків зростає в середньому рівень ряду за рік (місяць)
5. Абсолютне значення 1% приросту
Показує, скільки одержано приросту на кожний процент темпу приросту
Доцільно обчислювати ланцюговим методом
6. Середній рівень інтервального ряду динаміки
Середній рівень показника, обчислений на одиницю часу
7. Середній рівень моментного ряду динаміки
Середній рівень показника, обчислений на одиницю часу
Взаємозв’язок ланцюгових і базисних показників динаміки
1) сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному абсолютному приросту, а різниця двох послідовних базисних абсолютних приростів дорівнює ланцюговому:
V 
