Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат. 6 страница

а = 3, b = 6, c = –2, d = –8, e = –7, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+ y ²=5;

2) y ²–4 x ²=4;

3) y ²=8 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3 x ²–6 x +2 y ²+4 y +1=0;

2) x ²– y ²+2 y– 3=0;

3) x ²+2 x–y+ 4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

54 x ² + 8 x – y+ 7=0.

Задание № 6. Построить кривую:

y ² – 25(y +8)² = 25.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sinφ;

2) =–2(sinφ+1);

3) =5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3 x + y–z +13=0; 2) 9 x +16 y+ 36 z =0;

3) 4 x + y –2=0; 4) 12 x –23 y =0;

5) 2 y+ 5=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 11 y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 12 x ² + 4 y ² + z ² = 12; 2)7 x ² – y ² + 7 z ² = –7;

3) – 2 x ² + 5 y ² + 5 z ² = 50; 4) 10 x ² + 4 y ² – z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

8 y ² + z ²= 8 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² = z + 2, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4 z = x ² + y ², 8 z = 16 – x ² – y ².

Вариант №39

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3 x– 4 y +8=0;

2) 3 x– 8 y =0;

3)2 x +3=0;

4) y +1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = –1, c = – 6, d = 5, e = 8, f = –9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+21 y ²=189;

2) x ²–3 y ²=3;

3) y ²=–2 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²–6 x+ 10 y –15=0;

2)4 x ²–9 y ²–8 x– 36 y+ 4=0;

3) 2 x ²+8 x–y+ 12=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

9 x ² + 4 y ² – 18 x – 8 y – 23 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y – x ² – 1 = 0.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2(sinφ–1);

2) =–4cosφ;

3) =5sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4 x +14 y+z– 9=0; 2) x +4 y– 6 z =0;

3) 5 y– 7 z +14=0; 4) x– 4 z =0;

5) 3 z+ 22=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 7 x ² + y ² + z ² = 7; 2)25 x ² + 5 y ² – z ² = –5;

3) 9 x ² – y ² + 12 z ² = 36; 4) – x ² + 8 y ² + 10 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ² + 5 z ² = y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ² + z ² = (x – 4)², x = 0, x = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3 z = x ² + y ², x ² + y ² + z ² = 18.

Вариант №40

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9 x– 4 y+ 36=0;

2) 2 x +7 y =0;

3)4 x –1=0;

4) 5 y =0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 8, b = 9, c = 6, d = – 4, e = –3, f = 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+5 y ²=5;

2) y ²–4 x ²=4;

3) 2 x ²=3 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3 x +3 y ²–4 x+ 9 y +4=0;

2) x ²–4 y ² + 6 x+ 16 y –11=0;

3) x ²+4 x– 6 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ² – 9 y ² – 8 x + 36 y – 68 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x +3)² + y ² = 64.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4sinφ;

2) =4cos3φ;

3) =–3(cosφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3 x – y+ 2 z –7=0; 2) x –2 y– 8 z =0;

3) 2 x +3 z –24=0; 4) y =5 x;

5) y– 6=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 16 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 10 x ² + y ² + z ² = 10; 2)– x ² + 8 y ² + 16 z ² = –16;

3) 9 x ² + 9 y ² – 2 z ² = 72; 4) 9 x ² – y ² + 8 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ² + 5 y ² =5 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + z ² = 3 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² + z ² = 8, x ² + y ² = 2, вне цилиндра.

Дата добавления: 2015-08-28