Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат. 5 страница

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3 x – y+ 2 z– 6=0; 2) x –7 y + z =0;

3) y – z +14=0; 4) 9 x+ 5 z =0;

5) 5 y –2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ²+ 3 y ²+ z ²= 12; 2)–4 x ²+ 36 y ²+ 9 z ²= –36;

3) 4 x ²+ 4 y ²– 3 z ²= 12; 4) 5 x ²– y ²+ 6 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ² + z ² = 5 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² =(z – 3)², z = 0, z = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5 z = x ²+ y ², z ² = x ²+ y ².

Вариант № 31

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2 x + 3 y – 6 = 0;

2) x + y = 0;

3) y – 3 = 0;

4) 2 x = 0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 4, b = –2, c = –5, d = 3, e = 4, f = – 8.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+6 y ²=150;

2) y ²– x ²=9;

3) y ²=3 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+4 y ²+8 y– 5=0;

2)4 x ²–9 y ²–8 x+ 36 y– 68=0;

3) x ²+2 x+y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3 x ²– 2 y ²+ 6 x + 4 y – 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4 x ² + (y –1)² = 4.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin2φ;

2) =–2cosφ;

3) =3(1–sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 10 x +9 y– 23 z –8=0; 2) 4 x +5 y+ 3 z =0;

3) 5 x– 3 y –3=0; 4) 3 x + y =0;

5) 9 x+ 7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 7 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ 3 y ²+ z ²= 9; 2)9 x ²+ 9 y ²– 2 z ²= 18;

3) – x ²+ 3 y ²+ 3 z ²= –6; 4) 10 x ²– y ²+ 8 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7 x ²+ 6 y ²= z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = (y – 4)², y = 1, y = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² – z ² = 0, x ²+ y ²+ z ² = 25, внутри конуса.

Вариант №32

1) 3 x– 4 y +12=0;

2) 3 x–y =0;

3) 2 x +1=0;

4) y =0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –7, b = 5, c = 4, d = –1, e = –2, f = 3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4 x ²+5 y ²=20;

2) x ²–25 y ²=25;

3) x ²=–8 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+9 y ²+2 x+ 36 y+ 1=0;

2)36 x ²–36 y ²–72 x –72 y– 1=0;

3) 4 x ²–2 x–y+ 2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y + 3 x ² – 6 x + 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(y –7)² – 3 (x –8)² = 12.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sinφ;

2) =4(1+cosφ);

3) =–3cos3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 2 x –3 y +5 z –7=0; 2) 2 x –8 y –13 z =0;

3) 3 y –26 z –13=0; 4) y –9 z =0;

5) 7 x +4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 5 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ²+ y ²+ z ²= 8; 2) – 4 x ²+ 9 y ²+ 9 z ²= 36;

3) 8 x ²– y ²+ 8 z ²= –8; 4) 8 x ²+ 5 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ²+ 2 z ²= 4 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² = 4 – z, z = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3 z = x ²+ y ², 6 z = 9 – x ²– y ².

Вариант №33

1) 5 x + y –7=0;

2) 3 x– 4 y =0;

3)3 x –2=0;

4) y =3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = –2, c = 7, d = 9, e = 3, f = – 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+ y ²=9;

2) x ²– y ²=16;

3) x ²=9 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9 x ²+4 y ²–36 x+ 24 y– 36=0;

2) x ²–4 y– 8 y –5=0;

3) x +2 y ²–4 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y ²+ 2 x ² + 4 x + 2 y + 1 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y –1)² = x + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4(1–cosφ);

2) =5cosφ;

3) =–3sin3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 6 x –3 y –3 z +1=0; 2) x –5 y +2 z =0;

3) 10 x +2 z +21=0; 4) 5 x +7 z =0;

5) 3 y+ 13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 2 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ 4 y ²+ z ²= 36; 2)9 x ²– y ²+ 27 z ²= 81;

3) 2 x ²+ 3 y ²– z ²= –6; 4) – x ²+ 3 y ²+ 6 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

3 x ²+ z ²= 3 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = (x + 3)², x = 0, x = –8.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2 z = x ²+ y ², x ²+ y ² + z ² = 8.

Вариант №34

1) x– 3 y+ 5=0;

2) 2 x +5 y =0;

3) y =–5;

4) 2 x –4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = 2, c = – 4, d = –3, e = – 4, f = 2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3 x ²+ y ²=3;

2) y ²–10 x ²=10;

3) y ²=5 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²+6 x– 1=0;

2)4 x ²– y ² – 8 x+ 4 y –1=0;

3) 2 x + y ²–2 y+ 1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

2 x ²– 2 y ²+ 4 x – 4 y – 2 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –5)² + 3 y ² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–5sinφ;

2) =–3cos2φ;

3) =4(1+sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) x + y –6 z –4=0; 2) 3 x +4 y +5 z =0;

3) 8 x +9 z –36=0; 4) 13 x –38 y =0;

5) z –3=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 8 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ²+ 2 y ²+ z ²= 4; 2)12 x ²+ 18 y ²– z ²= 36;

3) – x ²+ 7 y ²+ 7 z ²= –14; 4) 8 x ²– y ²+ 6 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7 x ²+ 5 y ²= 35 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = 2 – y, y = –2.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3 z = x ²+ y ², z ² = x ²+ y ².

Вариант №35

1) 3 x +6 y –5=0;

2) x +3 y =0;

3)2 y –7=0;

4) y =–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 1, b = –5, c = –1, d = 4, e = 5, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16 x ²+5 y ²=80;

2) 9 y ²–4 x ²=36;

3) y ²=–8 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²–6 x– 10=0;

2) x ²–4 y+ 8 y –5=0;

3) 3 x + y ²–2 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x – y ² – 3 y – 4 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x –1)² – 5(y –4)² = 20.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sin2φ;

2) =4(1–cosφ);

3) =–5cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 3 x – y –5 z– 8=0; 2) 2 x –3 y – z =0;

3) 10 x +11 z –42=0; 4) x =3 z;

5) x– 9=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3 x ²+ 3 y ²+ z ²= 3; 2) – 2 x ²+ 9 y ²+ 6 z ²= 18;

3) 12 x ²– 8 y ²+ z ²= –24; 4) 7 x ²+ 10 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ²+ 4 z ²= 4 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² =(z – 4)², z = 1, z = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² + z ² = 12, x ²+ y ² = 3, вне цилиндра.

Вариант №36

1) 2 x–y +4=0;

2) 2 x + y =0;

3)3 x –1=0;

4) y +5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 7, c = 5, d = –2, e = –5, f = 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+3 y ²=27;

2) y ²– x ²=16;

3) x ²=14 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+9 y ²–8 x– 36 y+ 4=0;

2)16 x ²–25 y ²–32 x +50 y– 409=0;

3) x +2 y ²–6 y+ 4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ²+ 9 y ²+ 16 x + 18 y – 11 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –2)² = 3 y – 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2(cosφ+1);

2) =5cos3φ;

3) =4sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 2 x – y+ 3 z –7=0; 2) x –4 y + z =0;

3) 3 y+ 11 z –22=0; 4) 2 y –7 z =0;

5) y +3/2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 6 x ²+ 3 y ²+ z ²= 12; 2)3 x ²+ 4 y ²– z ²= –12;

3) 7 x ²– y ²+ 7 z ²= 49; 4) – x ²+ 9 y ²+ 4 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ²+ 3 z ²= 3 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = 4 – x, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ²= 8 z, x ²+ y ² = 48, z = 0.

Вариант №37

1) x– 5 y+ 10=0;

2) x– 9 y =0;

3)5 x –6=0;

4) y –3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 4, c = 9, d = 7, e = 6, f = –7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+7 y ²=175;

2) 4 x ²–16 y ²=64;

3) x ²=–15 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+4 y ²+6 x+ 4=0;

2)9 x ²– y ² + 36 x+ 2 y –1=0;

3) 2 x +2 y ²+4 y+ 1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ²– 4 y ² – 8 y – 5 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x +1)² + 18(y –1)²= 36.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sin3φ;

2) =4cosφ;

3) =2(cosφ–1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 4 x +5 y– 6 z –10=0; 2) 3 x – y+ 2 z =0;

3) –3 y+ 4 z –24=0; 4) z =3/2 y;

5) 7 x– 20=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 9 x

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ 5 y ²+ z ²= 45; 2)– x ²+ 5 y ²+ 5 z ²= –15;

3) 3 x ²+ 9 y ²– z ²= 81; 4) 7 x ²– y ²+ 8 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7 x ²+ y ²= 7 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = (y + 2)², y = –4, y = 5.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² – z ² = 0, x ²+ y ²+ z ² = 36, внутри конуса.

Вариант №38

1) 2 x– 3 y– 7=0;

2) 2 x– 3 y =0;

3)3 y +5=0;

4) x =–2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 449 | Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

mybiblioteka.su - 2015-2025 год. (0.071 сек.)

<== предыдущая лекция

следующая лекция ==>