Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат. 4 страница

Вариант № 23

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 12 x –3 y +24=0;

2) x –3 y =0;

3)16–3 y =0;

4) x+ 1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 4, c = 3, d = – 6, e = –5, f = 7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 5 x ²+9 y ²=45;

2) 7 x ²–16 y ²=112;

3) y ²=–7 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 2 x ²+3 y ²–12 x +6 y +15=0;

2)4 y ²–8 y– 9 x ²–32=0;

3) x ²–6 x+ 4 y+ 9=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

36 x ²–36 y ²–72 x –72 y– 1=0.

Задание № 6. Построить кривую:

x ² = 2(y –3).

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–6sinφ;

2) =3cos2φ;

3) =–4(sinφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3 x– 4 y +5 z– 10=0; 2) x +4 y– 6 z =0;

3) 3 x – z +8=0; 4) 5 x –6 z =0;

5) 11 x –35=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 18 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x ²+ y ²+ z ²= 16; 2)6 x ²+ 9 y ²– z ²= –18;

3) 9 x ²– 2 y ²+ 8 z ²= 72; 4) – x ²+ 5 y ²+ 9 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

6 y ²+ z ²= 6 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = 3 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

3 z = x ²+ y ², x ²+ y ² + z ² = 18.

Вариант № 24

1) 4 x +7 y –3=0;

2) 4 x –5 y =0;

3)2–7 y =0;

4) y– 4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 6, c = 4, d = 3, e = 7, f = – 9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4 x ²+12 y ²=1;

2) 16 x ²– y ²=64;

3) 2 x ²=5 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9 x ²+ y ²–2 y+ 10=0;

2) x ²+2 x– 4 y ² – 3=0;

3) x ²–6 x+y+ 10=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ² – 2 x – y + 2=0.

Задание № 6. Построить кривую:

7 x ² +16(y –4)² =112.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =3sin2φ;

2) =4(sinφ–1);

3) =–6cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 6 x –5 y+z –17=0; 2) 2 x +7 y –11 z =0;

3) 2 y –5 z +11=0; 4) 4 y –17 z =0;

5) 7 y –48=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 4 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5 x ²+ y ²+ z ²= 5; 2) – x ²+ 32 y ²+ 16 z ²= –64;

3) 7 x ²+ 14 y ²– 2 z ²= 98; 4) 6 x ²– y ²+ 7 z ²=0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ²+ 3 z ²= 15 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² =(z +2)², z = –4, z = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4 z = x ²+ y ², z ² = x ²+ y ².

Вариант № 25

1) 5 x – y+ 7=0;

2) 3 x +4 y =0;

3)5 x +2=0;

4) y =–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 4, b = 1, c = –7, d = –9, e = –3, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 81 x ²+25 y ²=1;

2) 9 y ²– x ²=81;

3) 3 x ²=–4 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+25 y ² + 10 x =0;

2)9 x ²– y ² + 2 y– 10=0;

3) y ² + 6 y+ 4 x+ 13=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

16 x ²+25 y ²–32 x +50 y– 359=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y +1)² – (x +2)²= 9.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5(cosφ+1);

2) =–2cos3φ;

3) =7sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 4 x –5 y+ 3 z –2=0; 2) 3 x –5 y +13 z =0;

3) 9 x –7 y +23=0; 4) 5 x +12 y =0;

5) 2 z +17=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 16 y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ 3 y ²+ z ²= 18; 2)5 x ²– y ²+ 5 z ²= –10;

3) –x ²+ 8 y ²+ 4 z ²= 16; 4) 6 x ²+ 6 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ²+ y ²= 10 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = x + 9, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² + z ² = 8, x ²+ y ² = 2, вне цилиндра.

Вариант № 26

1) 3 x– 6 y +5=0;

2) x –3 y =0;

3)2 y+ 4=0;

4) x =0,5.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 8, b = –1, c = –2, d = 7, e = 9, f = –5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 7 x ²+ y ²=7;

2) 4 x ²–13 y ²=52;

3) 3 y ²=– x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3 x ²+2 y ²–12 x– 4 y +8=0;

2)9 x ²–16 y –128 y– 112=0;

3) y ² + 6 y+ 2 x+ 4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ²– y ²– 6 x + 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y +1)² = 2 – x.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2sin3φ;

2) =7cosφ;

3) =5(1–cosφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 2 x –3 y + z –5=0; 2) 4 x – y+ 9 z =0;

3) 3 y +4 z –13=0; 4) 8 y –7 z =0;

5) 3 x –19=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 27 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ²+ 4 y ²+ z ²= 4; 2)9 x ²+ 15 y ²– z ²= –45;

3) 9 x ²– y ²+ 9 z ²= 81; 4) – x ²+ 4 y ²+ 4 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

3 y ²+ 4 z ²= 12 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = (y – 3)², y = 0, y = 6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ²= 10 z, x ²+ y ² = 80, z = 0.

Вариант № 27

1) 9 x+ 4 y– 36=0;

2) 2 x –7 y =0;

3)3 x –1=0;

4) y –5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = 2, c = 5, d = –7, e = – 9, f = 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+10 y ²=10;

2) 9 x ²–25 y ²=225;

3) 2 y ²= x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+ y ²–6 y+ 5=0;

2) x ²–25 y ²–6 x– 16=0;

3) x ²–3 y+x– 6=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ²– 4 x – y – 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

9(x –3)² +4(y –2)² = 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–7sinφ;

2) =5(1+sinφ);

3) =–2cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) x +4 y– 2 z +3=0; 2) 2 x –5 y + z =0;

3) 4 x + y –10=0; 4) x –5 z =0;

5) 9 y +4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 12 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ 2 y ²+ z ²= 18; 2)– x ²+ 5 y ²+ 5 z ²= –25;

3) 7 x ²+ 7 y ²– 2 z ²= 98; 4) 9 x ²– y ²+ 7 z ²=0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ²+9 z ²=9 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² = z + 5, z = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² – z ² = 0, x ²+ y ²+ z ² = 1, внутри конуса.

Вариант № 28

1) 6 x –5 y +15=0;

2) 4 x+y =0;

3) y +3=0;

4) x+ 7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 9, b = – 7, c = 2, d = 4, e = 6, f = – 8.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 10 x ²+16 y ²=1;

2) 9 y ²–8 x ²=72;

3) x ²=–2 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 2 x ²+3 y ²–12 x+ 6 y +15=0;

2) y ² – 3 x– 2 x ² + 4 y –7=0;

3) y ² –x+ 2 y =0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ²+ 9 y ²– 8 x – 36 y + 4 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –1)² – 2 y ² = 2.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5(1–sinφ);

2) =–7cosφ;

3) =–2sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) x –2 y +2 z –7=0; 2) 10 x –8 y –3 z =0;

3) 11 y +3 z– 44=0; 4) 7 y +4 z =0;

5) 5 z –6=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 5 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5 x ²+ y ²+ 2 z ²= 20; 2)11 x ²– y ²+ 11 z ²= –11;

3) –x ²+ 9 y ²+ 3 z ²= 9; 4) 6 x ²+ 6 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ²+ 2 y ²=2 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = (x + 4)², x = 0, x = –6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5 z = x ²+ y ², 10 z = 25 – x ²– y ².

Вариант № 29

1) 2 x +3 y –4=0;

2) x+ 3 y =0;

3) y– 4=0;

4) 2 x– 7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 9, b = 5, c = – 1, d = – 3, e = – 7, f = 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+ y ²=25;

2) 4 x ²–9 y ²=1;

3) x ²=3 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 5 x ²+2 y ²–25 x+ 4 y– 3=0;

2) x ²+3 x– 2 y ² – 4=0;

3) x ²–5 y+ 3 x+ 2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

16 x ²–25 y ²–32 x +50 y– 409=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x +2)² = y + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =8sinφ;

2) =2cos3φ;

3) =–5(cosφ+1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) x +2 y+ 3 z– 12=0; 2) 2 x –6 y +15 z =0;

3) 3 x– 9 y +17=0; 4) 2 x –11 y =0;

5) 3 x+ 2=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 25 y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x ²+ y ²+ z ²= 25; 2)9 x ²+ 9 y ²– z ²= –9;

3) 4 x ²– y ²+ 4 z ²= 16; 4) – x ²+ 11 y ²+ 10 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 y ²+ 3 z ² = 15 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = y + 2, y = 1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x ²+ y ², x ²+ y ² + z ² = 2.

Вариант № 30

1) 11 x –2 y+ 22=0;

2) 7 x +3 y =0;

3)2 y +13=0;

4) x =–1/2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = – 7, c = – 8, d = 9, e = 4, f = – 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+8 y ²=16;

2) y ²–121 x ²=121;

3) 3 y ²=–2 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 15 x ²+4 y ²–7 x+ 13 y =0;

2)4 x ²–9 y ²+8 x +27 y –10=0;

3) y ² –x+ 3 y =0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x + 2 y ²– 6 y + 4 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –7)² + 9(y +1)² = 81.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2sin3φ;

2) =–5(sinφ+1);

3) =8cosφ.

Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 331 | Нарушение авторских прав

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 Следующая ⇒

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.071 сек.)

<== предыдущая лекция

следующая лекция ==>