3.4.2 Расход жидкости через отверстие

3.4.2 Расход жидкости через отверстие

Найдем зависимости для определения секундного объемного и весового расходов жидкости через отверстие.

Вывод зависимостей произведем для жидкостей, протекающей через отверстие в тонкой стенке.

Как будет показано ниже, полученные при этом зависимости будут справедливы и для случая протекания жидкости через отверстие в толстой стенке.

Принимаем расчетную схему (рис. 3.9.):

1) потенциальная энергия положения ;

2) потери на трение отсутствуют .

При выводе воспользуемся уравнением Бернулли. Проводим два сечения 1-1 (у входа в отверстие) и 2-2 (через место наибольшего сужения струи).

Уравнение Бернулли для этих сечений имеет вид

, (3.36)

где - потери напора на отверстии.

Потери энергии на отверстии

,

где - коэффициент местного сопротивления (для отверстия);

-средняя скорость жидкости в узком сечении струи.

Так как скорость жидкости в сечении 1-1 весьма мала, то можно считать, что = 0.

Получаем

. (3.37)

Обозначим

коэффициент скорости ( < 1).

Получим

. (3.38)

Для идеальной жидкости

. (3.39)

Для круглых отверстий при истечении из них: воды = 0,97; нефти = 0,75.

Для прямоугольных отверстий при истечении из них воды = 0,9; нефти = 0,78.

Секундный объемный расход жидкости через отверстие

(3.40)

где - площадь поперечного сечения струи в сжатом сечении.

Сжатым течением называется ближайшее к отверстию уменьшенное сечение (2-2), в котором движение приобретает почти параллельно-струйный характер. Распределение скоростей в сжатом сечении условно можно принять равномерным.

Отношение - называется коэффициентом сжатия. Величина = 0,63...0,65.

. (3 41)

Обозначим произведение буквой , т.е. - коэффициент расхода.

Подставляя коэффициент в выражение (3.40) с учётом (3.41), получим

. (3.42)

Значения коэффициентов для различных видов насадок указаны в табл. 3.2.

3.4.3 Вытекание жидкости при переменном уровне

В данном случае движение является неустановившемся. С достаточной степенью точности для практики можно считать, что в каждый момент времени скорость вытекания определяется соответствующим этому моменту напором h так же, как и при установившемся движении.

Определим время, в течение которого жидкость опустится с уровня h₁ (в соответствии с рисунком 3.10) до уровня h₂.

Возьмём промежуточное положение уровня с напором h. За время вытечет объем жидкости, равный

. (3.43)

За это же время dt напор изменится на (-dh). Объем жидкости, вытекающий из емкости, равен

, (3.44)

где - площадь свободной поверхности в емкости.

В выражении (3.44) знак минус учитывает отрицательный характер приращения dh при понижении уровня.

Приравнивая выражения (3.43) и (3.44) получим

,

откуда

. (3.45)

Интегрируя выражение (3.45), находим

. (3.46)

При , уравнение (3.48) имеет вид

. (3.47)

3.4.4 Истечение жидкости через насадки

В теплотехнике сосуды (резервуары) с жидкостью, как правило, имеют тонкие стенки. При изготовлении отверстий в таких стенках получают отверстия в тонкой стенке. С целью увеличения пропускной способности отверстия в тонкой стенке, увеличения секундных объемного и весового расходов жидкости через отверстие применяют насадки.

Насадком называется присоединенная к отверстию в тонкой стенке короткая труба, через которую вытекает жидкость. Длина насадка может достигать 1 = (3..5) .

Насадок работает аналогично отверстию в толстой стенке. За счет вакуума, образующегося в районе сужения струи, происходит значительное увеличение коэффициента струи . Это ведет, в свою очередь к заметному увеличению коэффициента .

Поток в насадке состоит из 2-х самостоятельных частей: центральной, где частицы жидкости перемещаются только поступательно и округляющей ее водоворотной части, где частицы жидкости совершают вращательное движение, а вся зона представляет собой завихренное пространство. В водоворотной зоне находится жидкость и выделившиеся из нее пары и растворенные газы. Завихренная зона образуется в результате изгиба линий тока, вызванного условиями входа жидкости в отверстие.

Струя заполняет все сечение насадка не сразу на входе, а лишь на некотором расстоянии от входного отверстия.

Зажатый в завихренной зоне воздух довольно быстро увлекается потоком, и на входном участке насадка образуется вакуум, величина которого зависит от скорости движения жидкости или, по существу, от напора.

Вследствие разряжения (вакуума) жидкость подсасывается из резервуара: скорость течения жидкости в отверстии возрастает в виду увеличения полного напора, слагающегося из напора под центром тяжести входного отверстия и величины вакуума в сжатом сечении.

Вакуум, в свою очередь, несколько расширяет сжатое сечение. Увеличение скорости протекания жидкости через входное отверстие и увеличение площади сжатого сечения вызывают увеличение расхода жидкости через насадок по сравнению с истечением её через отверстие в тонкой стенке.

Однако наличие насадка ведет к некоторым дополнительным потерям напора, что несколько снижает скорости во входном сечении. При сравнительно коротком насадке подсасывание жидкости в связи с образованием вакуума оказывает большее влияние на протекание жидкости, чем в какой-то мере возрастающие гидравлические сопротивления в насадке; в результате расход жидкости через насадок увеличивается.

При насадках длиной больше (40...50) эффект подсасывания не компенсирует возрастающие гидравлические потери по длине насадка и расход жидкости через такой насадок оказывается равным или меньшим расхода через отверстие в тонкой стенке.

Следует учесть, что насадок может работать полным сечением (за входным участком) только после предварительного заполнения жидкостью; это необходимо для того, чтобы прекратить поступление воздуха в сжатое сечение.

3.4.5. Понятие о гидравлическом ударе

При резком уменьшении скорости движения жидкости в трубопроводе наблюдается быстрое увеличение давления перед устройством, преграждающим путь течению жидкости. Это давление получило название гидравлического удара.

Пусть по трубопроводу (рис. 3.13) из резервуара вытекает жидкость. Если при резком закрытии клапана, отстоящего от резервуара на расстоянии l, движение жидкости может быть прекращено, то это вызовет увеличение давления в трубопроводе, т.к. кинетическая энергия потока жидкости переходит в потенциальную.

Вначале остановятся слои жидкости, расположенные непосредственно перед клапаном, а затем состояние остановки начнет распространятся по трубопроводу в сторону резервуара. В тот момент, когда волна сжатия достигнет резервуара, вся жидкость в трубопроводе окажется сжатой, а давление в резервуаре будет меньше, чем давление в трубе. Разность давлений приведет к возникновению обратной ударной волны, распространяемой в сторону клапана. В трубопроводе возникнет своеобразный колебательный процесс, сопровождающийся периодическим увеличением давления (рис. 3.14).

За счет потерь энергии колебания затухают. Явления гидравлического удара впервые было изучено известным русским ученым Жуковским Н.Е., который в 1898 г. создал его теорию. Рассматривая распространение ударной волны в трубопроводе, он получил зависимость:

, (3.50)

где - модуль объёмной упругости жидкости, Па;

- скорость распространения ударной волны, м/с;

- модуль упругости материала стенки, Па;

- диаметр трубопровода, м;

- толщина стенок, м;

- плотность жидкости, кг/м³;

- коэффициент. Для тонкостенных трубопроводов (стальных, чугунных, асбестовоцементных, полиэтиленовых) принимается равным единице.

Для железобетонных трубопроводов

,

где - коэффициент армирования кольцевой арматуры. Обычно .

Выражение представляет собой скорость распространения упругой деформации звука в жидкости.

Расчетная схема представлена на рисунке 3.15.

Пусть волна за время пробегает путь . Тогда = . Обозначив увеличение давления как dp, а уменьшение скорости жидкости , увеличение сечения трубопровода за счет упругой деформации dF, применим к рассматриваемому участку трубопровода теорему об изменении количества движения.

Приращение количества движения , нo . (3.51)

Импульс сил за время равен:

. (3.52)

Значением можно пренебречь в виду того, что относительное изменение много меньше, чем изменение давления. Тогда из выражений (3.51) и (3.52) получим:

,

откуда

. (3.53)

Интегрируя уравнение (3.53) в пределах от до и от до , получим:

, (3.54)

где , - параметры потока жидкости до гидравлического удара.

В том случае, если поток остановлен полностью, т.е. , то

, (3.55)

где - скорость движения жидкости в трубопроводе до закрытия крана.

Зависимость (3.55) справедлива лишь для определённых условий. Прямой гидравлический удар бывает тогда, когда время закрытия крана меньше фазы удара , определяемой по формуле

, (3.56)

где - длина трубопровода от места удара до сечения, в котором поддерживается постоянное давление;

- скорость распространения ударной волны в трубопроводе, определяемой по формуле (3.50).

Допустим, что кран закрывается не мгновенно, а в течение некоторого времени . Если это время будет больше фазы удара ( > ), то такой удар называется непрямым. В этом случае повышение давления может быть определено по формуле

. (3.57)

Результат действия удара выражают также величиной повышения напора , которая равна при прямом ударе

;

при непрямом ударе

.

Дата добавления: 2015-08-28