Задание Изгиб с кручением .

Задание Изгиб с кручением.

Дано:

F₁=26 кН

F₂=15 кН F₂ F₃ F₂

F₃=32 кН F₁ F₂

l=0,6 м F₃ a b F₁ c

a=14 см

b=28 см

c=- l 2l l l

σ_т=300 МПа

n_т=1,6

D=?

y x

F₂=15 кН F₃=32 кН F₂=15 кН z

F₁=26 кН F₂=15 кН

F₁=26 кН

F₃=32 кН a=14 см b=28 см c

A B

D C E

l=0,6 м 2l=1,2 м l=0,6 м l=0,6 м

m₂ m₃

m₁ F₂ m₄ F₃ m₅ F₂

F₁ F₂

F₃ F₁

V_A=25,21 кН m₂ m₃ F₂ V_B=8,21кН

Y-Z А В

F₃

H_A=19,6 кН F₂ F₃ H_B=1,4 кН

F₁

X-Z A B

Y-X m₁ m₄ m₅

15,126 кН*м

11,486 кН*м

3,338 кН*м

Y-Z 0 0 ЭпМ_из

0,852 кН*м 4,926 кН*м

X-Z 0 0 ЭпМ_из

0,84 кН*м

11,76 кН*м

17,28 кН*м

0 0

2,1 кН*м

11,06 кН*м

Решение:

∑m_iz=0=F₂*a+F₃*b-F₁*c=0

c=(F₂*a+F₃*b)/F₁=(15*10³*0,14+32*10³*0,28)/26*10³=0,43 м

F₂=15 кН

m₁=F₂*a=15*10³*0,14=2,1 кН*м

F₁=26 кН

m₂=F₁*a=26*10³*0,14=3,64 кН*м

F₂=15 кН

m₃=F₂*b=15*10³*0,28=4,2 кН*м

F₃=32 кН

m₄=F₃*b=32*10³*0,28=8,96 кН*м

m₅=F₁*c=26*10³*0,43=11,18 кН*м

Определяем реакции в опорах:

∑m_A=0=F₃*l-m₂-m₃-F₂*4l-V_B*5l

V_B=(F₃*l-m₂-m₃-F₂*4l)/5l=(32*0,6-3,64-4,2-15*4*0,6)/5*0,6=(19,2-7,84-36)/3=-8,21 кН

∑m_B=0=F₂*l-m₂-m₃-F₃*4l+V_A*5l

V_A=(F₃*4l –F₂*l+m₂+m₃)/5l=(4,2+3,64+32*4*0,6-15*0,6)/5*0,6=(7,84+76,8-9)/3=25,21 кН

Проверка:

∑F_iy=V_A-F₃+F₂-V_B=25,21-32+15-8,21=0

X-Z ∑m_A=0=-F₂*l-F₃*3l+F₁*4l-H_B*5l

H_B=(F₁*4l-F₂*l-F₃*3l)/5l=(26*4*0,6-15*0,6-32*3*0,6)/5*0,6=(62,4-9-57,6)/3=-1,4 кН

∑m_B=0=-F₁*l+F₃*2l+F₂*4l+H_A*5l

H_A=(F₁*l-F₃*2l-F₂*4l)/5l=(26*0,6-32*0,6*2-15*4*0,6)/5*0,6=(15,6-38,4-36)/3=-19,6 кН

Проверка:

∑F_iy=H_A-F₂-F₃+F₁+H_B=19,6-15-32+26+1,4=0

Изгиб в вертикальной плоскости:

I, AD; 0≤Z₁≤l

M^I_Z1=V_A*Z₁ |^l₀

M^I_A=0

M^I_D=V_A*l=25,21*0,6=15,126 (кН*м)

II, DC; l≤Z₂≤3l

M^II_Z2=V_A*Z₂-m₂-F₃*(Z₂-l)|_l^3l

M^II_D=V_A*l-m₂=15,126-3,64=11,486 (кН*м)

M^II_C=V_A*3l-m₂-F₃*2l=25,21*3*0,6-3,64-32*2*0,6=45,378-3,64-38,4=3,338 (кН*м)

IV, EB; 0≤Z₄≤l

M^IV_Z4=-V_B*Z₄ |^l₀

M^IV_B=0

M^IV_E=-V_B*l=-8,21*0,6=-4,926 (кН*м)

III, CE; l≤Z₃≤2l

M^III_Z3=-V_B*Z₃+F₂(Z₃-l) |_l^2l

M^III_E=-V_B*l=-4,926 (кН*м)

M^III_C=-V_B*2l+F₂*l=-8,21*1,2+15*0,6=-9,852+9=-0,852 (кН*м)

Изгиб в горизонтальной плоскости:

I, AD; 0≤Z₁≤l

M^I_Z1=-H_A*Z₁ |^l₀

M^I_A=0

M^I_D=-H_A*l=-11,76 (кН*м)

II, DC; l≤Z₂≤3l

M^II_Z2=-H_A*Z₂+F₂*(Z₂-l)|_l^3l

M^II_D=-H_A*l=-11,76 (кН*м)

M^II_C=-H_A*3l+F₂*2l=-19,6*3*0,6+15*2*0,6=-35,28+18=-17,28 (кН*м)

III, CE; l≤Z₃≤2l

M^III_Z3=-H_B*Z₃-F₁*(Z₃-l) |_l^2l

M^III_E=-H_B*l=-0,84 (кН*м)

M^III_C=-H_B*2l-F₁*l=-1,68-15,6=-17,28 (кН*м)

IV, EB; 0≤Z₄≤l

M^IV_Z4=-H_B*Z₄ |^l₀

M^IV_B=0

M^IV_E=-H_B*l=-0,84 (кН*м)

M_экв^max= M_X²+M_Y²+M_Z²

M_экв^max=>опасное сечение «С»

M_экв^max= (17,28*10³)²+(3,338*10³)²+(11,06*10³)² = 10⁶*(298,5984+11,1422+122,3236) =

= 432,0642*10⁶ =20786,15=20,7 кН*м

Условие прочности:

σ_экв= М_экв/W_x≤ [σ]

W_X=πD³/32

D≥

[σ]=σ_T/n_T

[σ]=300*10⁶/1,6=187,5 МПа

D≥ ³ 32*20786,15/3,14*187,5*10⁶ ≥³ 665156,8/588,75*10⁶ ≥ ≥0,104 м

σ_экв=32*М_экв/πD³= Па=187,3 МПа

σ_экв ≤ [σ]

187,3≤187,5 МПа

Дата добавления: 2015-08-28