Три случая расположения двух плоскостей в пространстве

Три случая расположения двух плоскостей в пространстве

Даны две плоскости:

с нормальным вектором

с нормальным вектором

1. Пусть (α ₁) (α ₂), тогда скалярное произведение этих векторов равно нулю, т.е. , т.к. известны координаты векторов, то можем найти скалярное произведение как – условие перпендикулярности двух плоскостей.

2. Пусть (α ₁) (α ₂), тогда координаты пропорциональны, т.е. – условие параллельности двух плоскостей.

3. Пусть (α₁) и (α₂) пересекаются.

Углом между плоскостями называется один из двух двугранных углов или , образованных этими плоскостями, причем , , + = .

Угол между плоскостями будет равен углу между нормалями плоскостей, следовательно, его можно найти с помощью скалярного произведения:

,

если , то получили угол , если , то получили угол .

Дата добавления: 2015-08-27