Принцип декомпозируемости и иерархические структуры используются при составлении программ для ЭВМ. Последние достижения в данной области стимулировали усилия по разработке метода программирования, который был бы “эффективным, легко модифицируемым, гибким и общим”. Было создано так называемое структурное проектирование [19], или структурное программирование. Данный подход отводит важнейшее место модульному принципу организации, который включает принципы иерархической организации. Рассматривая программу как набор команд для ЭВМ по преобразованию входных данных в выходные, метод структурного проектирования программы состоит в объединении команд в модули, модулей — в модули более высокого уровня. Таким путем логика программы может быть выражена с помощью иерархии уровней, состоящих из программных модулей. Для модулей характерны свойство их взаимосвязи, а также свойство “звенности”, связанное с группировкой элементов. Цель структурного проектирования состоит в создании совокупности функционально связанных модулей при малой степени дублирования функций. Такие свойства обеспечивают гибкость программ и облегчают труд по их составлению. Была предпринята попытка сравнить три характеристики машинных программ, составленных обычным путем и путем структурного проектирования. Это были: удобство отладки, удобочитаемость и удобство записи в машинных кодах. Предварительное исследование показало преимущества структурного проектирования над другими методами составления программы, хотя для полного подтверждения этих результатов следует еще проделать большую работу [20].
Сложность производственных систем
Принцип разделения труда приводит к иерархической структуре частей и компонентов системы. Такое иерархическое упорядочение облегчает организацию рациональной последовательности производственных операций при массовом производстве. Каждому рабочему поручаются для исполнения простые задачи, не требующие особого профессионального мастерства. Необходимая предварительная подготовка упрощается за счет ограничения объема необходимых профессиональных навыков. Однако следует иметь в виду вредные последствия излишне мелкого дробления работы на отдельные небольшие монотонные операции. Укрупнение же работы олицетворяет собой иерархический принцип.
Уровни механизации и автоматизации связаны с иерархией увеличивающейся сложности, которая отражает переход от ручных операций к автоматическому управлению и включает уровниггде достижимо адаптивное обучение [21]. Механизация и автоматизация изучались также с точки зрения уменьшения профессионализма при движении от верхних уровней к нижним. Сравнительные исследования производственного процесса в прошлом и настоящем показали, что уровень сложности работ повысился [22], физические трудозатраты упали, в то время как умственные затраты возросли. Следовательно, должны быть созданы методы подготовки работников именно в условиях возрастания сложности работы. Решению данной задачи может способствовать построение иерархии умственных функций, требуемых для переработки информации, связанной с конкретной задачей индивидуума. Умственные функции можно классифицировать в зависимости от их сложности, где сложность упорядочена в иерархию уровней интеграции. Эти уровни зависят от следующих факторов:
1) компонентов системы связи, которые используются прирешении задачи: рецептора, эффектора и центральных механизмов;
2) количества, типа и сложности умственных функций, называемых “умственными терблигами”;
3) объема предварительной подготовки, искусства, знаний, требуемых для выполнения терблигов [23].
Умственные терблиги организованы в четырехуровневую иерархию, которая позволяет описать сложность работы, операций и задач и измерить их с привлечением такого параметра, как количество обрабатываемой информации.
Работы и производственные операции могут быть упорядочены в соответствии с двумя различными иерархиями:
1. Иерархией физических потребностей, которая отражаетстепень физических усилий, нужных для выполнения работы. Традиционные методы исследований и измерений в сфере производства основаны на такой иерархической схеме.
2. Иерархией умственных требований, которая зависит отумственных усилий, необходимых для решения задачи. Модель обобщенного поведения и классификация информации в соответствии с упомянутыми выше умственными терблигами позволяют измерять умственные затраты на выполнение работы.
Комбинация физических и умственных компонентов определяет концепцию объективной сложности, о которой говорят, что она “внутренне присуща природе и содержанию задач”. Объективная сложность может быть противопоставлена иным типам “ложности, которые уже упоминались в гл.3 в связи с ОТС и структурой систем. В указанной главе пояснялось, что концепция субъективной сложности связана с концепцией объективной сложности. Концепция же познавательной, или концептуальной, сложности выбрана для лучшего отображения характеристик, связанных с субъективной сложностью, а именно способности оператора к сопоставлению и объединению получаемой им новой информации с уже имеющимся у него запасом знаний. Познавательная сложность также отражает степень и глубину такого объединения. Упомянем и о двух других типах сложности. Сложность окружения зависит от факторов, связывающих характеристики обработки информации с уровнями концептуальной структуры и достигнутой степени интеграции. Организационная сложность определяется количеством различных взаимосвязей между членами организации и набором конкретных задач, которые следует решить. Результаты исследований и библиография по данным вопросам имеются в работе [24].
Автор считает, что можно ввести концепцию полной сложности производственных систем, которая охватывала бы все типы сложности, определенные выше. Первый шаг к построению теории таких систем состоял в построении модели объективной сложности, которая может быть описана в терминах физических и умственных компонент. Объективная сложность, таким образом, определяется как энтропия задачи и измеряется, исходя из характеристик процесса обработки информации. Модель была обоснована эмпирически. Она допускает существование теоремы о емкости канала связи, с помощью которой определяется максимальная рабочая емкость, или полные затраты физических и умственных усилий, которые требуются от человека при выполнении им работы. Модель допускает также оценку той доли емкости, которую следует использовать в течение длительного времени или даже постоянно. Она позволяет оценить воздействие технологии на две компоненты сложности, рассматриваемые как раздельно, так и вместе [24]. За дальнейшими разъяснениями читателю следует обратиться к гл.18.
За последнее время формально оформился новый класс задач, называемых задачами дезагрегирования. В рамках данного класса задач изучается процесс декомпозиции агрегированных планов высокого уровня на более детализированные планы. Такой процесс имеет особую важность для организаций в производственной сфере и в сфере услуг, где планирование на верхнем уровне должно быть преобразовано в детальные решения на нижних уровнях организации. Новейшие результаты в данной области, связанные с таксономией задач дезагрегирования, приведены в работе [37].
Выбор между централизацией и децентрализацией
Проблема выбора между централизацией и децентрализацией до самого последнего времени не привлекала внимания теоретиков в области общей теории систем [25]. Однако эта проблема весьма важна для формализации качества сложности и для построения иерархии структур систем. Литература, посвященная принципам организационного управления, содержит лишь некоторые довольно неопределенные правила и обобщения о том, когда следует стремиться к централизации, а когда к децентрализации и каковы достоинства и недостатки этих принципов управления. Имеющиеся рекомендации, к сожалению, не обеспечивают:
1) возможности обоснованного выбора между централизацией и децентрализацией;
2) количественных мер достоинств и недостатков конкретной организационной структуры;
3) процедур эффективной координации решений децентрализованных элементов организации для достижения целей организации в целом.
Вопрос о выборе между централизацией и децентрализацией, вставший первоначально в 50-е годы, сейчас вновь привлек к себе внимание благодаря ряду новых теоретических результатов, полученных с тех пор и позволивших по-иному взглянуть на проблему. Мы попытаемся достаточно широко осветить данную проблему, но хотим предупредить о математических трудностях, стоящих на этом пути.
1. Проблема выбора между централизацией и децентрализацией очень тесно связана с проблемой сложности. По мере разрастания организации должны искать новые пути совершенствования планирования, координации и управления своей деятельностью. Организации должны управлять своими подсисте-сами и направлять их на достижение целей организации в целом. Как это реализовать наилучшим образом — вот в чем состоит главная задача общей теории систем.
2. В течение долгого времени экономисты при объяснении деятельности экономических подсистем по достижению общей цели системы в целом (функционирование механизмов ценообразования в рыночной экономике) исходили из концепции “невидимой руки” Адама Смита. В 50-х годах были построены модели распределения ресурсов применительно к промышленной фирме. В этих моделях были определены математические условия, или “цены”, на основе которых лица, управляющие подразделениями фирмы, могли принимать решения, оптимизирующие общую для фирмы функцию прибыли. Используя итеративную процедуру, включающую неизвестное заранее количество вычислительных операций, руководители могли получать решение, близкое к глобальному оптимуму [26—28].
3. В 60-х годах принцип декомпозиции в линейном программировании [29] дал возможность по-новому подойти кпроблеме децентрализации. Алгоритм декомпозиции предоставляет возможность достигать глобального оптимума при условиивыполнения ограничений, накладываемых как на уровне системы в целом, так и на уровне подсистем. Возникали опасения, чтолинейная целевая функция не может быть взята в качествеобщей целевой функции фирмы. Тогда алгоритм декомпозиции был распространен на случай задачи квадратичного программирования, что позволило учесть зависимость между спросом и предложением [30]. Дальнейшие исследования показали, что вследствие несовершенства рыночного механизма ценообразования цены сами по себе не могут обеспечить нужной децентрализации и что на подсистемном уровне должны быть наложены дополнительные ограничения. Такие ограничения должны привести к получению решения, являющегося оптимальным для системы в целом [31]. В одной конкретной модели такие дополнительные ограничения были сформулированы в виде приоритетного упорядочения целей. Приоритеты назначались исходя изотносительной важности целей. Было показано, что такой метод позволяет получить “хорошую децентрализованную координацию” [32].
4. В 70-х годах выявились новые подходы к проблеме создания эффективной процедуры глобальной оптимизации для координации принимаемых децентрализованно решений. Одна из декомпозиционных моделей, называемая моделью декомпозиции общей цели (GGD — Generalized Goal DecompositionModel), рассматривает организацию как иерархию с тремя уровнями. Такая модель является уточнением рассматривавшихся ранее моделей, в которых учитывалось лишь два уровня деятельности — уровень руководства фирмы и уровень ее подразделений. Данная модель распределения ресурсов строится без глобальной целевой функции и показывает, что решения зависят от структуры организации — количества уровней — и от допустимой степени декомпозиции. В предыдущих моделях субоптимизацией нельзя было удовлетворительно управлять в тех случаях, когда оптимум не достигался за разумное число итераций. Декомпозиционный алгоритм направлен на получение того же решения, которое было бы получено в системе без проведения декомпозиции. По самой формулировке данной модели подразделения организации не обязательно должны участвовать в процессе оптимизации общей целевой функции системы. Скорее подсистемы стремятся минимизировать отклонения от целей своего уровня, установленных центральным органом управления. Итак, в той же степени, в какой не существует глобальной целевой функции, можно говорить, что модель допускает субоптимизацию. Данный подход, а также факт структурной обусловленности решений являются важными новыми моментами в постановке задачи выбора между централизацией и децентрализацией [33—35]. Применительно к вопросам распределения ресурсов правительственными органами управления целевые функции подсистем выражаются в терминах функции “относительного сожаления”, связанной с измерением различия между результатом, который может быть реально достигнут при данных бюджетных ассигнованиях, и результатом, получаемым при неограниченном бюджете. Таким образом, центральный орган управления старается минимизировать “неудовлетворенность подсистем выделенными им из бюджета средствами” и хочет достигнуть наилучшего распределения ресурсов между подсистемами. Данная модель находит применение при распределении бюджетных ассигнований [36]. В связанных с этим исследованиях задача дезагрегирования была поставлена в такой форме, которая позволяет учесть процесс преобразования общего плана, созданного на верхнем уровне организации, в детализированные решения нижних уровней [37].
Модели, созданные за последние несколько лет, продвигают вперед теорию, от которой можно ожидать обоснованных рекомендаций по выбору централизации или децентрализации. В частности, эти модели
1) способствуют пониманию формальных механизмов координации подразделений организации при децентрализованном управлении [38];
2) создают основу для рассмотрения иных организационных форм достижения целей. Вплоть до последнего времени данный вопрос рассматривался с излишне общих позиций, безпривлечения конкретных примеров, когда можно было бы сравнить эффект от различных степеней централизации и децентрализации;
3) позволяют сравнить результаты использования различных форм организации по
а) степени достижения оптимума или степени отклонения отоптимума;
б) типу требуемой информации, такой, как теневые цены, приоритеты целей, экономическая и техническая информация и т.д.;
в) затратам времени и ресурсов для достижения цели.
Дальнейшее изложение вопросов централизации и децентрализации, но уже в общем контексте кибернетики и управления основано на исследованиях Бира и приводится в гл.18.
Декомпозиционный алгоритм линейного программирования
Декомпозиционный алгоритм линейного программирования является по существу формализацией процесса корректировки, при помощи которого подразделения фирмы регулируют свои решения. Данный процесс направлен на получение такого решения, которое удовлетворяло бы требованиям (ограничениям), налагаемым как на уровне подразделений, так и на общесистемном уровне. Декомпозиционный алгоритм позволяет достичь оптимизации путем проведения ряда субоптимизаций в рамках конкретной модели. Как мы увидим, ряд получаемых выводов свидетельствует о правильности предположений, изложенных в предыдущем разделе.
Детальное описание алгоритма не является нашей целью. Скорее наши усилия направлены на то, чтобы пояснить результаты применения алгоритма для решения конкретной задачи. Особое внимание мы уделим объяснению процесса того, как подразделения фирмы согласуют свои предварительные решения с требованиями руководства фирмы, как эти решения видоизменяются при нарушении общесистемных ограничений и, на конец, как весь процесс сходится к “предельному субоптимуму”.
Как вскоре поймет читатель, термин “предельный субоптимум” используется вместо термина “предельный оптимум” вполне намеренно.
Предлагаемая задача 1){Задача взята из работы Baumol W.J., Fabian Т., Decomposition Pricing for Decentralization and External Economics, Management Science, 11, 1, 1—32 (September 1964), © 1964, The Institute of Management Sciences. (Иcпользуется с разрешения.)} состоит в следующем:
максимизировать Р = х1 + х2 + 2у1 + у2 (1)
при ограничениях
Данная модель может описывать ситуацию, в которой находится фирма, имеющая два филиала. Первый филиал производит продукты в количествах x1 и x2, а второй — продукты в количествах x1 и x2. Выражение (1) является целью на уровне системы в целом.
Выражение (2) представляет собой ограничение, которое должно быть удовлетворено на общесистемном уровне при нормировании ресурсов, общих для обоих филиалов фирмы. Неравенства (3) и (4) показывают, что первый филиал использует два ограниченных ресурса в указанной пропорции для производства продуктов в количествах x1 и х2. Аналогичным образом три ресурса, используемых для производства продуктов y1 и y2 вторым филиалом, имеются также в ограниченных количествах, как показывают неравенства (5) — (7). Алгоритм решения данной задачи является исчерпывающей иллюстрацией процесса оптимизации иерархии систем, цели которых взаимосвязаны.
Декомпозиционный алгоритм предписывает рассматривать решения на двух уровнях: общесистемном и подсистемном. На общесистемном уровне задача состоит в максимизации целевой функции Р, на которую наложено шесть ограничений. На уровне подсистем задача имеет следующий вид:
Максимизировать при ограничениях
Максимизировать при ограничениях
В данной модели цели и ограничения каждой системы записаны в явном виде. Для того чтобы решить задачу, алгоритм ориентирует подсистемы на решение их собственных задач, т.е, подсистемам следует оптимизировать свои собственные решения, не принимая во внимание цели и ограничения общесистемного уровня. Подсистемы 1 и 2 принимают решения по производству продуктов в количества х1, х2 и у1, y2 соответственно для того, чтобы оптимизировать свои индивидуальные целевые функции Р1 и Р2.
Количества продуктов, которые предполагают производить подсистемы, однако, не оптимизируют целевой функции системы в целом, так как оказываются нарушенными ограничения на ресурсы на общесистемном уровне.
Подсистемам дается указание пересмотреть свои предложения с тем, чтобы удовлетворить общесистемные ограничения и в то же время выполнить собственные индивидуальные ограничения. Следуя по такому пути, подсистемы сокращают количества производимых ими продуктов как на подсистемном, так и на общесистемном уровне. На рассмотрение представляется новый цикл предложений подсистем — теперь уже предложений, удовлетворяющих ограничениям и на нижнем, и на верхнем уровне. Объемы производства теперь в большей степени удовлетворяют целям системы, чем после второго цикла предложений, но еще не позволяют достичь уровня, полученного на первом цикле предложений подсистем. Различные предложения, результаты и продвижение к конечному результирующему объему производства приведены в табл. 14.1.
Более подробно с этим методом можно ознакомиться, обратившись к оригинальной работе [39]. Интересно проследить результаты, получаемые цикл за циклом.
Начальный цикл лишь инициирует выполнение последующих циклов и другого значения не имеет.
Второй цикл, в котором предложения по объему производства подсистем обозначены как Х(2) и Y(2), показывает, что подсистемы оптимизированы и ресурсы на нижнем уровне используются оптимально. Однако предложенные подсистемами решения не удовлетворяют общесистемным ограничениям из-за того, что требуется слишком большой общий ресурс на общесистемном уровне. Оптимизация подсистем проводилась на соответствующих подсистемных уровнях, но их предложения привели к неоптимальному решению для системы в целом. Теперь подсистемы должны подчинить свои требования требованиям системы в целом. В частности, ограничение, налагаемое на общий ресурс, должно иметь приоритет над ограничениями, налагаемыми на ресурсы подсистем. Поэтому подсистемы пересматривают свои прежние предложения и предлагают новые объемы производства Х(з) и Y(3) в третьем цикле и Х(4) и Y(4) в четвертом цикле соответственно.
Таблица 14.1. Предложения подсистем и результаты различных этапов работы (циклов) алгоритма декомпозиции Предложения Цикл 1 (начальный) Цикл 2 Цикл 3 Цикл 4 (конечный)
Прибыль Ри ед. 0 14 14 10
Прибыль Р2, ед. 0 25 5 25
Прибыль Р = Pi + Р2, ед. 0 39 19 35
Удовлетворены ли ограничения подсистемы 1 Да Да Да Да
Удовлетворены ли ограничения подсистемы 2 Да Да Да Да
Удовлетворены ли ограничения системы Да Нет Да Да
Предложения для третьего цикла удовлетворяют ограничениям как подсистем, так и системы в целом, но являются лишь субоптимальными ввиду возможности получения лучших результатов во втором и четвертом циклах (см. табл. 14.1). Объем производства, получаемый в третьем цикле, является субоптимальным для подсистемы 2 и для полной системы. Наконец, возникает новое предложение на четвертом цикле, которое является субоптимальным для подсистемы 1 и оптимальным для подсистемы 2 по сравнению с результатами предыдущих циклов. Объем производства полной системы дает прибыль, равную 35 ед., на общесистемном уровне и является наилучшим результатом из тех, которые могут быть достигнуты при данных ограничениях на общий ресурс.
Приведенный пример показывает, что
1) оптимизация на уровнях подсистем не гарантирует достижения целей системы в целом. Решения, удовлетворяющиецелям подсистем, могут в то же время нарушать цели системы вцелом;
2) оптимизация на общесистемном уровне, проводимая при удовлетворении как общесистемных, так и подсистемных ограничений, приведет к достижению целей, обусловленных ограничениями и на общесистемном, и на подсистемном уровнях. Получаемые при этом результаты не совпадают с результатами решения подсистемами своих собственных задач изолированно друг от друга, без учета ограничений более высокого уровня. Так, в четвертом цикле подсистема 1 имеет объем производства 10 ед. вместо 14 ед., полученных в двух предыдущих циклах. К тому же конечный результат, получаемый на общесистемном уровне и составляющий объем производства в 35 ед., ниже результата, полученного в конце второго цикла. В тот момент ограничение общесистемного уровня не было удовлетворено (цели системы в целом были нарушены, что привело лишь к субоптимизации). Итак, окончательное решение — это многосторонний компромисс.
Для максимально полного достижения целей системы более высокого уровня подсистемы не должны были бы лимитироваться своими собственными ограничениями. В свою очередь, общий объем производства в системе понижается по сравнению с объемом, который мог бы быть получен при отсутствии ограничений, общих для обеих подсистем. Итак, лишь субоптимум приводит к одновременному достижению целей как полной системы, так и ее подсистем. При решении задачи оптимизации сложной системы рекомендуется следующее:
1. По возможности должна быть построена модель взаимосвязей в системе. В такой модели в явном виде должны бытьотражены цели каждой из систем, подлежащие оптимизации.
2. Цели каждой системы должны быть выражены в одних и тех же единицах для того, чтобы было возможно рассматривать компромиссные решения.
3. Оптимизируемая функция должна быть такой, чтобы был возможен простой пересчет ее значений с целью облегчения для ЛПР сравнения различных вариантов.
4. Окончательное решение (т.е. наилучшее решение для полной системы) будет таким, что при нем не обязательно достигается оптимум каких-либо систем или подсистем. Окончательное решение скорее всего будет хуже глобального оптимума и такое ухудшение производится для согласования целей полной системы и ее подсистем.
5. Должна быть установлена иерархия целей для того, чтобы предоставить ЛПР возможности по выбору и эффективным заменам для получения наилучшего решения.
6. Стремление к оптимизации систем (т.е. к оптимуму системы без учета каких-либо возможностей по субоптимизации) может быть вредным и противоречащим наиболее разумным интересам участников системы. Компромисс, предполагающий комбинирование субоптимумов, может в большей степени соответствовать функции взвешенных целей.
7. Рекомендуется, чтобы вместо оптимизации ЛПР осмотрительно стремились к субоптимизации. Комбинация субоптимумов может быть лучшим решением, чем комбинация оптимумов, которая не удовлетворяет взаимосвязям ограничений или целей, свойственных системной иерархии.
Выводы
Ясно, что наша задача состоит в управлении “миром сложности” безотносительно от его происхождения (естественное или искусственное). Было описано несколько методов работы с феноменом сложности с присущими ему связями и взаимозависимостями. Наибольшие усилия сейчас направлены на разработку эмпирических подходов, дающих возможность работать с феноменом сложности на микроуровне, например в областях образования, профессиональной подготовки, программирования для ЭВМ, производственных систем. Здесь сложность можно “увидеть”, “прочувствовать”, понять и измерить. Подобные подходы можно распространить и на макроуровень — на случай формирования стратегий в больших системах. Такие усилия, однако, будут успешными лишь в том случае, если мы будем помнить предостережение Вира о том, что решения, пригодные для моделей, могут оказаться неподходящими в реальных ситуациях. Давайте же не попадаться в ловушку часто внешне привлекательной замены реальной сложности ее более простыми модельными суррогатами [40].
Приложения
Элементы математической теории субоптимизации 1)
1) В подготовке этого и следующего раздела принимала участие Тони Кокс. Предполагается, что читатель знаком с элементарными понятиями теорий множеств
В гл.13 мы описали задачи оптимизации и дали рекомендации по совершенствованию процедур субоптимизации. Соображения, изложенные в данной главе, дают нам возможность более точно учесть взаимосвязи между системой и составляющими ее подсистемами. В частности, мы обращаемся к элементам математической теории субоптимизации. Мы пытаемся получить здесь математические утверждения, обосновывающие справедливость достижения целей на уровнях, отличных от общесистемного.
Состояние системы может быть определено в терминах “всего множества измеряемых характеристик, описывающих поведение системы в данный момент времени” [41]. Следовательно, если речь идет о системе, всегда имеется в виду ее состояние, и в дальнейшем это не будет специально оговариваться. Состояние полной системы будет обозначаться St, состояние i-й подсистемы — SSi. Можно сделать следующие предположения о состояниях систем.
Во-первых, каждое данное состояние St определяет состояние всех подсистем. Кроме того, если известно, что определенная подсистема находится в данном состоянии, то это одновременно служит и описанием соответствующего состояния ST.
Во-вторых, должна существовать возможность объединения любых двух подсистем в систему, их содержащую. Должны иметься возможности описания системы через ее части и средства выражения свойств системы через свойства ее частей. Также необходимо располагать средствами для описания структурного построения системы из ее подсистем. Итак, большое значение придается операциям объединения частей в целое и расчленения целого на части.
Используя данные предположения, мы можем приступить к формулированию ряда утверждений о структурных свойствах систем. Во-первых, мы должны развить язык описания проблемы. Очевидно, мы не можем использовать обычные математические понятия типа “меньше”, “равно” и “больше”, так как имеем дело с состояниями абстрактных сущностей. Эту трудность мы обойдем, дополнив данные математические понятия представлениями об “эффективности” или “полезности”. Итак, когда будем использовать понятие “равно”, следует иметь в виду “равную эффективность” (полезность), “меньше” будет означать “меньшую эффективность” (полезность) и “больше”—“большую эффективность” (полезность).
Для установления предпочтений между состояниями системы должны быть определены условия упорядоченности, подобные тем, которые формулировались в гл.8 в связи с проблемой измерения.
Транзитивность. Если состояние А системы имеет предпочтение перед состоянием В системы, а состояние В— перед состоянием С, то состояние А имеет предпочтение перед состоянием С и отношение предпочтения транзитивно.
Симметричность. Если состояние D системы отличается от состояния С, а состояние С отличается от состояния Д то отношение отличия симметрично.
Асимметричность. Если состояние D имеет предпочтение перед состоянием С, а состояние С не имеет предпочтения перед состоянием Д то отношение предпочтения асимметрично.
Данные отношения будут использоваться в следующем разделе при формулировании математических утверждений о состояниях множеств систем.
Из определения декомпозиции мы знаем, что множество подмножеств, обусловленное декомпозицией, эквивалентно (в обычном математическом смысле) декомпозируемой системе. Пересечения же различных элементов множества подмножеств, обусловленного декомпозицией, дают в результате пустые множества. Таким образом, не возникает никаких сомнений в том, что множество подмножеств является более удобным для анализа объектом, чем система в целом, поскольку все подсистемы попарно не связаны.
Теперь мы можем приступить к решению задач оптимизации и субоптимизации, принимая во внимание выясненные нами взаимосвязи между системами и подсистемами. Из предыдущих глав читатель знает, что задача оптимизации предполагает нахождение минимума или максимума целевой функции при учете всех возможных вариантов и состояний природы. Ввиду ограниченной точности и неполноты имеющейся информации оптимизация редко приводит к убедительным результатам вне математических моделей. Задачи реального мира не так уж часто можно поставить как задачи оптимизации в том виде, в котором мы их рассматривали. Поэтому нам приходится довольствоваться лишь субоптимальными решениями, принимая решения, ограниченные довольно жесткими рамками. Приводимые ниже утверждения поясняют данный факт.
Дата добавления: 2015-11-04; просмотров: 18 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |