Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на презентации, для закрепления пройденного.
2. Табличек можно касаться тыльной стороной руки, предпле-
чьем, кончиком носа, щекой, прикладывать их к животу и т.д.
3. Нахождение пар табличек с завязанными глазами.
4. Построение сериационного ряда. Учитель раскладывает таблички в порядке усиления ощущения тепла. При этом он берет по 1 табличке каждого вида. Ребенок делает то же самое с оставшимися табличками. Ряд учителя он использует для контроля ошибок.
5. Связь с реальной жизнью. Выяснить, какие предметы в окружающей среде кажутся более холодными и более теплыми. Предметов можно касаться не только руками, но и ногами. Ногами можно пройти по полам с различным покрытием и выяснить, почему не стоит босиком стоять на кафельном или каменном полу.
Расширение словарного запаса: при проведении трехступенчатого урока мы говорим, что эта табличка нам кажется теплой, прохладной, холодной.
Возраст: с 3 лет.
6.7. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ОБОНЯНИЯ 6.7.1. Коробочки с запахами
Материал: два деревянных ящика; в каждом — по шесть пластмассовых цилиндрических коробочек с плотно закрывающимися крышками. Если снять крышку, то видна пластмассовая сетка с мелкими дырочками, так что содержимое коробочек не высыпается из них, а запах хорошо ощущается. Коробочки из одного ящика более светлого оттенка, из другого — более темного. С внутренней стороны крышек находятся контрольные метки, которые имеют одинаковый цвет у пар коробочек с одинаковым содержимым, причем одна из таких парных коробочек находится в одном ящике, другая — в другом. На дне парных коробочек имеются контрольные метки того же цвета, что и на внутренней стороне крышек. Коробочки наполнены различными пряностями, например гвоздикой, анисом, перцем, мускатным орехом, ванилином, тмином и т.д. Коробочки одного и того же ящика содержат разные специи. Для каждой коробочки одного ящика имеется парная коробочка из другого ящика.
Цели: прямая — развитие обоняния, различение запахов специй; нахождение пар одинаковых запахов; косвенная — развитие внимания при приготовлении пищи; различение запахов духов, масел, различных сортов мыла; осторожность при хранении продуктов, проведении химических опытов, пользовании газовой плитой и т.д.
Примечания: 1. Ящики стоят на полке друг рядом с другом узкой стороной вперед. Они открыты, чтобы их содержимое было хорошо видно. Крышки коробочек закрыты, чтобы запах не выветривался. 2. Метки внутри крышек нужны для того, чтобы их не перепутать, так как иначе запах крышки может смешаться с запахом содержимого другой коробочки и его невозможно будет распознать. 3. С материалом удобнее работать на столе, так как на коврике коробочки неустойчивы.
Презентация. 1-й вариант.
1. Учитель говорит ребенку: «Смотри, еще какие-то коробочки... Ты знаешь, что там внутри? Нет? Тогда можешь взять этот ящик и отнести его на стол. Ящик носят так». Накрыв левый ящик крышкой, учитель берет его справа и слева обеими руками таким образом, что четыре пальца оказываются под его дном, а большой палец обхватывает сверху борт. Учитель держит ящик на весу 2—3 с и ставит его на место. Ребенок относит левый ящик на стол; правый ящик приносит учитель.
2. Ящики ставят на середину стола узкой стороны вперед на некотором расстоянии друг от друга, чуть большем ширины ящика. Учитель снимает крышку правого ящика и кладет ее перед ящиком, вплотную к нему. Он предлагает ребенку сделать то же самое.
3. Тремя пальцами правой руки — большим, указательным и средним — учитель берет за крышку коробочку, находящуюся в левом переднем углу левого ящика, и ставит ее перед ребенком. Учитель, придерживая коробочку левой рукой за середину, открывает правой рукой крышку, кладет ее на стол рядом с коробочкой, подносит коробочку к носу на расстояние 4—6 см и нюхает. Затем он дает понюхать коробочку ребенку.
Примечания. 1. Крышку ставят на стол так, чтобы не было видно контрольных меток внутри крышки. 2. Очень важно показать, как правильно нюхать. Коробочку не подносят вплотную к носу, так как это негигиенично. 3. Коробочку следует придерживать левой рукой, так как иначе крышку открыть довольно трудно: она пригнана плотно.
4. Учитель: «Мы будем искать в другом ящике коробочку с точно та-
ким же запахом». Он ставит коробочку на крышку левого ящика, лежа-
щую перед ним, а рядом кладет ее крышку дном вверх.
Он берет пальцами правой руки из правого ящика коробочку, стоящую в левом ближнем углу, ставит ее перед собой, придерживая левой рукой за середину, открывает крышку и кладет ее справа.
5. Учитель сравнивает запахи в двух коробочках. Он берет их, по оче-
реди с небольшим интервалом времени подносит к носу и нюхает, срав-
нивая запахи. Он предлагает ребенку также понюхать и спрашивает: «Они
одинаково пахнут?» Если запахи разные, вторую коробочку закрывают
крышкой и ставят перед правым ящиком на, его крышку. Если же запахи
одинаковые, крышки обеих коробочек закрывают, пару коробочек ста-
вят друг рядом с другом между ящиками. Неподходящие коробочки, сто-
ящие на крышке правого ящика, убирают обратно в этот ящик.
Примечание: очень важно не забывать закрывать крышки коробочек, чтобы запахи не выветривались.
6. Когда все пары найдены, учитель показывает способ контроля оши-
бок. Он берет ближайшую к нему пару коробочек, открывает крышки,
еще раз нюхает коробочки, предлагает понюхать ребенку, закрывает
крышки и смотрит контрольные метки на дне. Он говорит: «Смотри,
метки одинакового цвета, значит, мы правильно нашли одинаковые за-
пахи». Затем одну коробочку учитель ставит в левый ящик, а другую — в
правый.
7. По окончании работы ящик относят на место.
Примечание: опыт показывает, что сразу повторять презентацию с данным материалом самостоятельно ребенок, как правило, не может, так как ему требуется достаточно много времени на то, чтобы запомнить и проделать все эти действия. Поэтому целесообразно повторить презентацию позже, например на другой день. Если у ребенка возникнут проблемы, нужно помочь ему еще и еще раз.
Часто бывает полезно начать работу с трех пар коробочек, поставив их в один ящик. Опишем презентацию для этого случая.
2-й вариант.
1. Ящик с тремя парами коробочек стоит на полке на своей крышке узкой гранью вперед. Учитель спрашивает ребенка: «Хочешь узнать, для чего нужны эти коробочки? Это очень интересно! Ты можешь взять этот ящик и отнести его на стол. Ящик носят так». Учитель закрывает крышку ящика, обхватывает его с разных сторон обеими руками таким образом, что четыре пальца обеих рук оказываются под дном, а большие пальцы обхватывают борта ящика сверху. Он держит ящик 2—3 с на весу, затем ставит на место. Ребенок относит ящик на стол и ставит его посередине.
2. Учитель открывает крышку ящика и кладет ее справа вплотную к его борту. Тремя пальцами правой руки — большим, указательным и средним — он вынимает коробочку, находящуюся в ближнем левом углу, ставит ее перед собой и, придерживая левой рукой за середину, открывает крышку и кладет ее на стол.
3. Учитель нюхает коробочку, поднося ее к носу и держа на некотором расстоянии от него, затем дает понюхать ребенку. Учитель: «Мы будем искать коробочку с точно таким же запахом». Он ставит коробочку перед ящиком, берет ближнюю к нему коробочку из правого ряда, открывает крышку, нюхает поочередно обе коробочки и сравнивает их запахи. Затем он дает их понюхать ребенку и спрашивает его: «Эти запахи одинаковые?»
4. Если запахи разные, учитель закрывает крышку второй коробочки и ставит ее на крышку ящика. Затем он берет следующую коробочку из правого ряда. Если запахи одинаковые, обе крышки закрывают, а пару коробочек ставят справа от крышки ящика на уровне его дальней стенки. Неподходящие коробочки, стоящие на крышке ящика, ставят обратно в правый ряд.
Примечание, этот алгоритм совпадает с алгоритмом работы с тепловыми бутылочками, в то время как алгоритм работы с двумя ящиками коробочек с запахами совпадает с алгоритмом работы с шумящими коробочками.
5. Когда все пары найдены, проводится контроль ошибок. Учитель бе-
рет ближайшую к нему пару Коробочек, открывает крышки, еще раз
нюхает коробочки, предлагает понюхать ребенку, закрывает крышки и
смотрит контрольные метки на дне. Он говорит: «Смотри, метки одина-
кового цвета, значит, мы действительно правильно нашли одинаковые
запахи!» После этих слов учитель ставит обе коробочки в ящик.
Особый интерес: различные незнакомые запахи.
Контроль ошибок: с помощью обоняния; опосредованный: с помощью контрольных меток.
Упражнения: 1. Многократное самостоятельное повторение работы, показанной на презентации.
2. Нахождение пар одинаковых запахов с завязанными глазами.
3. Работа с другими наборами коробочек, в которых находится вата, пропитанная духами, одеколоном или ароматичными маслами различных сортов. Можно также использовать разные сорта чая.
Примечание: чтобы не внести дезориентацию, не следует в одном наборе коробочек использовать вещества различных видов, например духи, специи и чай. Необходимо использовать только однотипные вещества.
4. Связь с реальной жизнью. Определить по запаху, какую еду
готовят на кухне и не подгорела ли она, какие специи находятся
в коробочке и т.д.
Расширение словарного запаса: названия специй, духов, сортов чая. Возраст: с 3 лет.
6.8. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ВКУСА
6.8.1. Вкусовые баночки
Материал: четыре пары одинаковых маленьких баночек (например, из-под детского пюре). Крышки четырех баночек — одного цвета (например, красного), а крышки остальных четырех баночек — другого (например, зеленого). В баночки примерно до половины налита вода, в которую добавлены различные вещества для придания ей соответствующего вкуса. В одной паре баночек находится подслащенная вода; в другой — подкисленная лимонным соком; в третьей — подсоленная; в четвертой паре вода имеет горьковатый привкус из-за добавления в нее тертого горького миндаля. На дне баночек с внешней стороны имеются контрольные метки разного цвета. Баночки с жидкостями одного и того же вкуса, образующие пары, имеют метки одинакового цвета. Сверху на крышке одной из баночек со сладкой жидкостью имеется метка. В комплект входит также поднос, четыре стакана с водой, две маленькие ложечки, две пипетки, две салфетки, маленькое посудное полотенце.
Цели: прямая — развитие вкуса; нахождение пар одинаковых на вкус жидкостей; косвенная — осторожное обращение с солью, сахаром, специями при приготовлении еды; осторожность при употреблении продуктов питания.
Примечания: 1. Баночки стоят на подносе в два ряда (вертикально расположенных по отношению к работающему): в одном ряду — баночки с красными крышками, в другом — с зелеными. Справа и слева от баночек стоят по два стакана, в одном из которых в каждой паре находятся ложечка и пипетка (пары стаканов предназначены соответственно для учителя и ребенка). Салфетки также лежат слева и справа от баночек. Баночка с маркировкой на крышке стоит в левом ряду спереди. 2. Процесс работы со вкусовыми баночками аналогичен процессу работы с одним ящиком коробочек с запахами. 3. С материалом работают на столе.
Презентация: l.Ha просьбу ребенка показать работу с баночками учитель отвечает: «Ты можешь взять этот поднос и отнести его на стол».
2. Учитель кладет на стол салфетку, на нее — пипетку и ложку из «своего» набора. Он наливает в предназначенные для него два стакана примерно до половины питьевой воды из графина или чайника и просит ребенка сделать то же самое с предназначенным для него комплектом.
3. Учитель: «В этих баночках находятся жидкости разного вкуса. Мы будем искать жидкости, одинаковые на вкус». Он берет баночку с маркировкой на крышке, содержащую сладкую воду, открывает крышку. С помощью пипетки учитель наливает на ложку несколько капель жидкости и пробует ее на вкус. Затем он опускает ложку и пипетку в ближний к
Как правило, если ребенок не знает названий этих тел, то он не знает названий и всех других. 2. Для первой презентации желательно выбрать три наиболее контрастных по форме тела среди не известных ребенку, например: шар, куб, конус. Тела с очень сложными названиями в первый раз выбирать нежелательно, равно как и пирамиды, и призмы, так как они представлены в двух видах.
2. Учитель выбирает три геометрических тела среди тех, которые еще не известны ребенку, например: шар, куб и конус. Он кладет их в корзину, рядом с ними кладет платок и просит ребенка отнести корзину на стол. Учитель садится справа от ребенка. Он берет шар, ощупывает его со всех сторон, передает ребенку, чтобы тот тоже ощупал. Можно покатать шар в ладонях или по столу. Ребенок ощупывает шар и отдает его учителю, который кладет его обратно в корзину. Точно так же поступают с кубом и конусом. При этом важно ощупать вершину конуса и углы куба. Таким образом происходит знакомство с геометрическими телами на сенсорном уровне.
3. 1-я ступень трехступенчатого урока. Учитель снова берет в руки шар, ощупывает его и говорит: «Это шар». Он передает шар ребенку для ощупывания и несколько раз повторяет слово «шар» пока ребенок его ощупывает. То же самое проделывают с кубом и конусом.
Примечание: чтобы ребенок начал ощупывать предмет, совсем не обязательно просить его об этом. Часто достаточно вложить предмет ему в руки и помочь ему сделать пару ощупывающих движений.
4. 2-я ступень трехступенчатого урока. Учитель просит ребенка выпол-
нить задания типа:
дать шар;
показать конус;
поставить куб себе на колени;
поставить конус учителю на ладонь;
положить шар на стол;
положить куб в корзину и т.д.
5. 3-я ступень трехступенчатого урока. Учитель показывает ребенку геометрические тела и спрашивает: «Что это?»
6. Далее следует игра, способствующая как развитию стереогности-ческого чувства, так и закреплению, повторению названий геометрических тел. Тела кладут в корзину и накрывают платком. Учитель ощупывает какое-либо тело под платком и говорит, не снимая платка с корзины: «У меня шар». Затем он вынимает шар, показывает его ребенку и спрашивает: «Правильно?» Шар кладут обратно; затем ребенок ощупывает под платком какое-либо тело, говорит его название и т.д.
6. По окончании работы материал убирают на место.
Особый интерес: узнавать геометрические тела «вслепую».
Контроль ошибок: с помощью стереогностического чувства; визуальный; с помощью учителя.
Упражнения: 1. Игра с угадыванием геометрических тел под платком с привлечением всех тел, известных ребенку. Чем больше тел, тем интереснее игра. Очень полезно организовать это упражнение в виде групповой игры.
2. Поставить тела друг на друга и убедиться, что некоторые из них имеют конгруэнтные (совпадающие при наложении) основания или боковые грани: например, основания треугольных пирамиды и призмы; грани треугольной и четырехугольной призм; основания четырехугольной призмы, четырехугольной пирамиды и грани куба; основания конуса и цилиндра.
3. Рассортировать геометрические тела на: а) тела, которые только катаются; б) тела, которые не могут кататься; в) тела, которые могут как кататься, так и опрокидываться.
4. Работа с табличками-проекциями. Таблички-проекции раскладывают на столе, рассортировав их по форме. Ребенок берет какое-либо геометрическое тело и находит среди табличек все его грани, основания или сечения. Например, треугольная пирамида имеет три грани в форме равнобедренных треугольников, а ее основание представляет собой равносторонний треугольник. Сечением шара, проходящего через его центр, является крут и т.д.
Примечание: при подходящем выборе плоскости и направления проецирования указанные тела можно спроецировать на соответствующие фигуры. Так, например, проекцией нашего цилиндра вдоль его образующей на плоскость, параллельную его основаниям, является круг. Если этот же цилиндр параллельно спроецировать вдоль его оснований на плоскость, перпендикулярную его основаниям, получим прямоугольник.
5. Связь с реальной жизнью. Ребенок ищет в окружающей среде предметы такой же формы, как и известные ему геометрические тела. Например, дом напоминает четырехугольную призму; мячик — шар; овоид — яйцо; клоунский колпак — конус; бидон или кастрюля — цилиндр и т.д.
6. Обвести простым карандашом геометрические тела и построить на листе бумаги их развертки. Вырезать и склеить из бумаги модели геометрических тел.
Расширение словарного з а п а с а: названия геометрических тел.
Возраст: с 3 лет.
6.9.2. Сортировка
Материал: корзина с низкими краями, разделенная перегородками на пять частей; фундук, арахис, грецкие орехи и миндаль в скорлупе. Количество орехов зависит от величины корзины, но должно быть не менее четырех штук.
Цели: прямая — развитие стереогностического восприятия в связи с визуальными представлениями; косвенная — подготовка к изучению математики путем развития пространственного воображения.
Примечания: 1. Корзина с предметами для сортировки стоит на полке справа от геометрических тел. В одном из ее отделений вперемешку лежат орехи всех указанных видов. 2. С материалом можно работать как на столе, так и на полу.
Презентация: 1. Учитель, заметив, что ребенок трогает орехи, спрашивает: «Нравится? Ты знаешь, зачем нужна эта корзина с орехами? Нет? Тогда можешь взять ее и поставить на стол».
2.Учитель садится справа от ребенка. Он говорит: «Мы будем сортировать эти орехи». Он берет любой орех, например грецкий, ощупывает его пальцами обеих рук, передает ребенку. Ребенок тоже ощупывает орех и отдает его учителю, который кладет его в одно из пустующих отделений корзины.
3.Учитель берет орех другого сорта, например фундук, и повторяет все названные выше действия. Фундук он кладет другое пустующее отделение. Точно так же он поступает с арахисом и миндалем.
4.Далее орехи берут в произвольном порядке, ощупывают их и кладут в то отделение, в котором уже лежат орехи того же вида. Так поступают, пока все орехи не будут рассортированы.
5.Орехи снова перемешивают и кладут в опустевшее отделение. Ребенок повторяет упражнение.
6.По окончании работы орехи снова складывают вперемешку в одно отделение, корзину относят на место.
Особый интерес: ощупывать орехи различных сортов.
Контроль ошибок: с помощью стереогностического восприятия; визуальный.
Упражнения: 1. Повторение работы, показанной на презентации, для закрепления пройденного.
2. Сортировка орехов с завязанными глазами.
3. Сортировка других предметов по форме и размерам: пуговиц
разной формы и величины, деталей конструктора, деревянных
фигурок, шариков и бусинок разного диаметра и т.д.
4. Сортировка этих же предметов с завязанными глазами.
Расширение словарного з а п а с а: названия орехов и
других использованных предметов. Возраст: с 3 лет.
6.9.3. Волшебный мешочек
Материал: небольшой мешочек размером в четверть стандартного листа бумаги формата А4; маленькие предметы, например: свеча, ключ, яблоко, игрушечная машинка, сапожок, прищепка, наперсток, ложечка, шишка, шарик, карандаш и т.п. Поднос или небольшая корзинка.
Цели: прямая — развитие стереогностического восприятия; определение предметов на ощупь; косвенная — расширение словарного запаса за счет запоминания названий предметов из окружающей среды.
Примечания: 1. При подборе предметов для мешочка важно выбрать предметы разной формы, изготовленные из различных материалов. 2. Волшебный мешочек завершает серию материалов для развития стереогностического восприятия. Он лежит на подносе справа от корзины с предметами для сортировки. 3. С материалом можно работать как на столе, так и на коврике.
Презентация: 1. Учитель: «Я покажу тебе волшебный мешочек. Хочешь узнать, что в нем находится? Тогда возьми поднос с мешочком и отнеси его на стол».
2. Учитель садится справа от ребенка, кладет перед ним мешочек,
справа от него ставит поднос. Он просит ребенка вынуть какой-либо пред-
мет из мешочка, посмотреть на него и назвать его. Ребенок выполняет
задание. Предмет кладут на поднос. Так один за другим ребенок вынима-
ет все предметы и называет их.
Примечание: 1-я часть презентации представляет собой небольшое тестирование на знание названий предметов, находящихся в мешочке и предназначенных для дальнейшей работы. Если ребенок не может назвать предмет, его откладывают в сторону и в первой презентации не используют. Позже названия таких предметов разучивают в форме трехступенчатого урока и только потом используют в работе.
3. Известные ребенку предметы кладут обратно в мешочек. Учитель: «А теперь мы поиграем в игру "Угадай-ка!"» Он придерживает край мешочка левой рукой, а правой ощупывает внутри него какой-либо предмет, не глядя на него. Он называет этот предмет, а затем вынимает его и спрашивает ребенка: «Я правильно назвал предмет?» Другие предметы ощупывает и называет сам ребенок.
4. По окончании работы предметы складывают в мешочек, мешочек кладут на поднос и относят на место.
Особый интерес: различные предметы.
Контроль ошибок: с помощью стереогностического чувства; визуальный.
Упражнения: 1. Повторение презентации с набором сначала тех же, а затем и других предметов.
2. Имеется два одинаковых мешочка с одинаковыми наборами предметов в каждом. Учитель берет один мешочек, ребенок — другой. Учитель ощупывает предмет и говорит: «У меня орех». Ребенок находит в своем мешочке на ощупь орех и говорит: «У меня тоже орех!» Учитель и ребенок показывают друг другу орехи.
3. Организовать работу, описанную в презентации и в упражнении 2, как групповую игру. Если каждый из детей знаком с материалом, они могут по очереди ощупывать и называть предметы.
4. Самостоятельное нахождение пар. Ребенок ощупывает предмет в одном мешочке, называет его, выкладывает на поднос и ищет точно такой же предмет в другом мешочке на ощупь. Пары предметов кладут одну под другой.
5. Игра на расстоянии. Ребенок ощупывает предмет в первом мешочке, затем ищет точно такой же предмет ощупью во втором, лежащем на другом столе на некотором расстоянии от первого.
Примечание, если ребенок не выговаривает какие-либо звуки, можно подобрать предметы, содержащие эти звуки, чтобы ребенок потренировался в их произношении. Это упражнение может быть хорошим дополнением к логопедическим занятиям.
Расширение словарного запаса: названия предметов.
Возраст: с 3 лет.
Глава 7
МАТЕМАТИКА ПО МЕТОДУ МОНТЕССОРИ В ДЕТСКОМ САДУ
7.1. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МАТЕРИАЛАМИ
Для работы с математическими материалами справедливы все общие рекомендации, приведенные выше. Остановимся здесь еще на двух методических приемах, играющих особенно важную роль при обучении детей математике: «от конкретного к абстрактному» и «знакомство с количествами — знакомство с символами-числами — сопоставление количеств и чисел».
От конкретного к абстрактному. Подчеркнем, что речь здесь идет именно о методическом приеме, а не о дидактическом принципе, поскольку на конкретном материале Монтессори демонстрирует совершенно общие вещи, такие как структура десятичной системы, строение многозначных чисел, смысл арифметических действий и т.д., о чем шла речь в предыдущем разделе. Материалы же позволяют сформировать у ребенка чувственный образ окружающего мира, создать конкретную основу для абстрактных понятий. Они помогают ему самостоятельно через деятельность с предметами дойти до сути математических операций и постепенно перевести их из внешнего во внутренний план.
В качестве примера приведем серию материалов, предназначенных для введения операции умножения. Впервые умножение многозначного числа на однозначное демонстрируется 5,5—6-летнему ребенку посредством золотого материала из бусин. Практически такой же ход действий предполагает выполнение умножения при помощи так называемых марок — небольших квадратных табличек зеленого, синего или красного цвета, на которых написаны числа 1, 10, 100 или 1000. Далее умножение на однозначный делитель производится при помощи больших счет и лежащих счет. Завершающим материалом серии служит так называемая шахматная доска, позволяющая умножать многозначные числа на многозначные. Для перехода к выполнению умножения на бумаге в столбик теперь достаточно записать промежуточные результаты вычислений, смысл которых ребенку совершенно ясен. «Игра бус на счетах, содержащая секрет такого поразительного результата, — пишет Монтессори, — является не только упражнением, которое все более и более разъясняет десятичные взаимные отношения, но даже объясняет абстрактные действия» [36, с. 28].
Для запоминания таблицы умножения имеется еще одна серия материалов: «Умножение со стержнями из бусин», «Доска для умножения с контрольными картами 1 и 2», «Рабочие карты 3, 4 и 5». Таким образом, выполнению операции умножения в столбик предшествует длительная работа с конкретными материалами, позволяющими детям глубоко понять ее смысл гораздо раньше, чем принято думать. «Семилетний ребенок может легко дойти до этого способа (умножения многозначного числа на многозначное. — М. С), после вышеуказанных упражнений (с конкретным материалом и печатными бланками. — М. С), И тогда число цифр в числе безразлично; детям даже очень нравится работать с баснословно большими числами, как и указывает на это пример, приведенный
НИЖЄ, ЯВЛЯЮЩИЙСЯ ОбЫЧНЫМ упражнением ребЯТ, КОТОРРИ- ««1ИО-
стоятельно придумывают множители и множимое (учительница никогда не подумала бы о таких громадных числах!) и выполняют его без разбора единичных факторов, без помощи счетов, но именно способом, обычно нами употребляемым...» [36, с. 32].
Что же свидетельствует о постепенном понимании ребенком существа дела? «Когда ребенок проделает много таких упражнений, — замечает Монтессори, — он вдруг сразу начинает "предвидеть" результаты работы, без замены и раскладки бус, и этим укорачивает механический процесс; когда он воочию "увидит" в чем дело, он сможет делать более трудные деления при любом числе цифр нашим обычным способом без всякого затруднения, без необходимости достигать прогресса, без утомительных уроков и унизительных исправлений. И он не только научится выполнять деления, но будет владеть их механизмом; ему будет понятно значение каждой особенности хода действия...» [36, с. 36]. В действительности, здесь имеется в виду процесс интериоризации. «Предвидение результатов работы» означает выполнение некоторых промежуточных действий в уме, а значит, переход их во внутренний план.
За счет чего возможен столь естественный переход1 от деятельности с конкретным материалом к выполнению арифметических операций абстрактным образом? Немецкий исследователь Ф.Дренкхан отмечает наличие изоморфизма между «схемой» и «моделью» реальных взаимосвязей и отношений, существующих в действительности. Эта идея представляется нам весьма важной, остановимся на ней несколько подробнее.
Известно, что математические понятия и операции отражают свойства и отношения реальных предметов объективно существующего мира. То, что Дренкхан называет «схемой», — это знание, которое возникает в результате абстрагирования, выделения тех или иных свойств вещей, замены их знаками и символами и перенесения реальных отношений на символы. При этом схема и действительность являются, очевидно, непосредственно взаимосвязанными друг с другом.
На основе подобной схемы можно построить «модель», реализующую свойства и отношения, присутствующие в схеме. Она придает схеме наглядность, иллюстративность и получается в результате движения в обратном направлении — от абстрактного к его какому-либо конкретному воплощению. Так, например, бусины, стержни, квадраты и кубы из золотого материала представляют собой модель натуральных чисел. В этой модели арифметические операции с числами интерпретируются как действия с множествами, представляющими эти числа.
Возникающее между схемой и моделью соответствие с сохранением операций является изоморфизмом. Другими словами, если, например, числа а и b представлены в модели наборами предметов, которые мы обозначим через А я В, к если суммой чисел а и b является число с, то результат действия с наборами предметов А и В, интерпретирующего операцию сложения, — обозначим этот набор предметов через С, должен представлять число с. То же самое справедливо для других операций.
Однако модель дает больше, чем в нее изначально заложено, поскольку свойства, введенные в схему из общей системы отношений между предметами реальности, так же наглядно содержатся в модели. С помощью упомянутой выше модели натуральных чисел могут быть, в частности, естественно и наглядно продемонстрированы свойства рефлексивности, симметричности, и транзитивности отношения равенства (я = а; если а = Ь, то b = о; если а = b, b = с, то а - с) и коммутативности сложения и умножения (о + 6 = b+ a; ab= Ьа). И обратно, если некоторое свойство наглядно проявляется в модели, то оно же обязательно должно присутствовать в схеме, если, конечно, эта модель является логическим следствием из общей системы отношений.
Материалы Монтессори удачно моделируют свойства и отношения не только целых чисел, но и дробей. Автор нашла удобную интерпретацию как обыкновенных, так и десятичных дробей. Ее материалы позволяют также в наглядной форме представить операции возведения в степень и извлечения квадратного и кубического корня, проиллюстрировать ряд общих законов, коммутативный и ассоциативный законы сложения и умножения, дистрибутивный закон умножения относительно сложения и т.д. Благодаря именно этим качествам они обеспечивают столь естественный переход от деятельности с конкретным материалом к выполнению математических операций общепринятым способом — в уме с использованием карандаша и бумаги.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 21 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |