Ответ: 200.
Ответ: 200
8. B 5 № 27848. 
Найдите среднюю линию трапеции 
, если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение.
.
Ответ: 3.
Ответ: 3
9. B 5 № 27594. 
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Поэтому
см2.
Ответ: 6.
Ответ: 6
10. B 5 № 27803. 
Найдите медиану треугольника 
, проведенную из вершины 
, если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение.
медиана проведенная из вершины , будет делить основание 
пополам. Построим отрезок 
. Видно, что он равен 3.
Ответ: 3.
Ответ: 3
Вариант № 3658107
1. B 5 № 77152. 
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Решение.
треугольники 
и 
равны (
), значит, 
Ответ: 5.
Ответ: 5
2. B 5 № 245002.
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого треугольника и маленького треугольника. Поэтому
.
Ответ: 3
3. B 5 № 27545. 
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому
см2.
Ответ: 12.
Ответ: 12
4. B 5 № 27658. 
Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки A (6, 8) и B (-2, 2).
Решение.
Координаты точки, делящей отрезок пополам, считаются по формуле:
, 
.
Ответ: 5.
Ответ: 5
5. B 5 № 27779. 
В треугольнике угол 
равен 
, угол 
равен 
. 
, 
и 
– высоты, пересекающиеся в точке 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол между высотами равен углу между сторонами, к которым они проведены: 
.
Ответ: 82.
Ответ: 82
6. B 5 № 27763. 
Два угла треугольника равны 
и 
. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Cумма углов в выпуклом четырёхугольнике равна 360 градусам, следовательно,
.
Ответ: 130.
Ответ: 130
7. B 5 № 27674. 
Точки O (0; 0), A (6; 8), B (6; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки C.
Решение.
Так как у параллелограмма противоположные стороны попарно равны, то 
, 
. Известно, что имеет координаты 
, следовательно,
.
Поэтому 
.
Ответ: 6.
Ответ: 6
8. B 5 № 27699. 
Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (0; 6), (8; 6).
Решение.
Треугольник является прямоугольным. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы. Тогда координаты центра окружности:
, 
.
Ответ: 4.
Ответ: 4
9. B 5 № 27794.
В треугольнике 
, 
, высота 
равна 
. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому AH = 2. Рассмотрим треугольник AHC, по теореме Пифагора:
.
Угол АСН, лежащий против катета, равного половине гипотенузы, равен 30 
Поскольку искомый угол ACB вдвое больше, он равен 60
Ответ: 60.
Ответ: 60
10. B 5 № 27642. 
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны 
и 
.
Решение.
Площадь круга определяется формулой S = π R 2. Площадь кольца равна разности площадей первого и второго круга. Тогда
, 
.
Поэтому площадь кольца: S = S 1 − S 2 = 16 − 4 = 12.
Ответ: 12.
Ответ: 12
Вариант № 3658206
1. B 5 № 27740. 
Найдите скалярное произведение векторов 
и 
.
Решение.
Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Поэтому вектор имеет координаты 
, вектор имеет координаты 
. Скалярное произведение векторов равно:
.
Ответ: 40.
Ответ: 40
2. B 5 № 27586.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°.
Решение.
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны и синуса его угла. Поэтому
см2.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
3. B 5 № 27767. 
В треугольнике – высота, – биссектриса, – точка пересечения и 
угол 
равен 
. Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Решение.
.
Ответ: 116.
Ответ: 116
4. B 5 № 317337. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Треугольник ABC подобен треугольнику DEC с коэффициентом 2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому
.
Ответ: 152.
Ответ: 152
5. B 5 № 27577. 
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).
Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Поэтому
Ответ: 6.
Ответ: 6
6. B 5 № 27779.
В треугольнике угол равен , угол равен . , и – высоты, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Решение.
Угол между высотами равен углу между сторонами, к которым они проведены: .
Ответ: 82.
Ответ: 82
7. B 5 № 27729. 
Вектор 
с концом в точке (5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки .
Решение.
Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Координаты точки A вычисляются следующим образом: 5 − x = 3, 4 − y = 1. Откуда x = 2, y = 3. Поэтому сумма координат точки A равна 5.
Ответ: 5.
Ответ: 5
8. B 5 № 27947. 
Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.
Решение.
Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали. Диагональ равна 5, поэтому радиус равен 2,5.
Ответ: 2,5.
Ответ: 2,5
9. B 5 № 27733. 
Найдите квадрат длины вектора 
.
Решение.
Имеем: 
, 
. Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат, поэтому 
. Длина вектора 
. Поэтому квадрат длины вектора равен 
.
Ответ: 40.
Ответ: 40
10. B 5 № 245008. 
Найдите (в см2) площадь 
фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите 
.
Вариант № 3658380
1. B 5 № 27824. 
Две стороны параллелограмма относятся как 
, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.
Решение.
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, значит,
.
Зная, что периметр параллелограмма равен 70, находим: 
.
Ответ: 20.
Ответ: 20
2. B 5 № 27546.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Поэтому
см2.
Ответ: 6.
Ответ: 6
3. B 5 № 27821. 
Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Решение.
больший отрезок средней линии трапеции является средней линией треугольника 
, а значит, равен половине его основания.
.
Ответ: 5.
Ответ: 5
4. B 5 № 27815. 
В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.
Решение.
В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны равно половине стороны. Поэтому сторона квадрата равна 14, а его периметр 56.
Ответ: 56.
Ответ: 56
5. B 5 № 27600.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.
Решение.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна a+3. Периметр будет соответственно равен
P = 2 
a + 2 (a + 3) = 18,
тогда одна из сторон будет равна 3, а другая 6. Поэтому
S = 3 6 = 18.
Ответ: 18.
Ответ: 18
6. B 5 № 27549. 
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь треугольника равна разности площади большого квадрата, маленького квадрата и трех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому
см2.
Ответ: 12.
Ответ: 12
7. B 5 № 27814. 
Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна 
.
Решение.
По теореме Пифагора 
, значит,
.
Ответ: 2.
Ответ: 2
8. B 5 № 27586.
Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°
Решение.
Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны и синуса его угла. Поэтому
см2.
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
9. B 5 № 27656.
Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O (0; 0) и A (6; 8).
Решение.
Координаты точки, делящей отрезок пополам, считаются по формуле:
, 
Ответ: 4.
Ответ: 4
10. B 5 № 244991. 
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь четырехугольника равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников и площади трапеции. Поэтому
.
Ответ: 5
Решение.
Площадь кольца равна разности площади большого и малого кругов. Радиус большого круга равен 2, а малого — 1, откуда
.
Поэтому
.
Ответ: 3
Решение.
так как 
, то 
. Тогда
,
откуда, 
.
Ответ: 6.
Ответ: 6
Вариант № 3658424
1. B 5 № 27555. 
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь фигуры равна разности площади прямоугольника и трех треугольников. Поэтому
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 24 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |