|
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −2.
Ответ: -2
2. B 15 № 77476. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 1.
Ответ: 1
3. B 15 № 77496. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
.
Ответ: 11.
Ответ: 11
4. B 15 № 26706. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
Ответ: −5.
Ответ: -5
5. B 15 № 26695. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 5.
Ответ: 5
6. B 15 № 77491. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 1.
Ответ: 1
7. B 15 № 77474. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найденная производная обращается в нуль в точках 3 и −3, из них на отрезке [−4; −1] лежит только точка −3.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: −6.
Ответ: -6
8. B 15 № 77453. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
9. B 15 № 26722. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Функция определена и дифференцируема на . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −4,5.
Ответ: -4,5
10. B 15 № 77422. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Вариант № 3654717
1. B 15 № 26722. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Функция определена и дифференцируема на . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −4,5.
Ответ: -4,5
2. B 15 № 26699. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 32.
Ответ: 32
3. B 15 № 77481. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 10.
Ответ: 10
4. B 15 № 26732. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 2.
Ответ: 2
5. B 15 № 26710. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −17.
Ответ: -17
6. B 15 № 77445. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Из рисунка видно, что наименьшее значение функции на заданном отрезке достигается в точке . Оно равно
Ответ: −25.
Ответ: -25
7. B 15 № 77452. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: −3.
Ответ: -3
8. B 15 № 26713. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −15.
Ответ: -15
9. B 15 № 282861. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −1.
Ответ: -1
10. B 15 № 77421. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
Вариант № 3654728
1. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 9.
Ответ: 9
2. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −4.
Ответ: -4
3. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −3.
Ответ: -3
4. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Сделаем замену и решим полученное уравнение:
Вернемся к исходной переменной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
На отрезке функция достигает наибольшего значения в точке −2. Найдем его:
Ответ: 48.
Ответ: 48
5. B 15. Найдите наименьшее значение функции
Решение.
Выделим полный квадрат:
Отсюда имеем:
Поэтому наименьшее значние функции достигается в точке 3, и оно равно 2.
Ответ: 2.
Примечание.
Приведем другое решение.
Поскольку функция возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3, и оно равно 4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции .
Ответ: 2
6. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
7. B 15. Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: 2.
Ответ: 2
8. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Из уравнения найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 12.
Ответ: 12
9. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
Ответ: 11.
Ответ: 11
10. B 15 № 26705. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Вариант № 3655569
1. B 15 № 286803. Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 73 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |