|
Вариант № 3639020
1. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
.
Ответ: 11.
Ответ: 11
2. B 15.
Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке −7. Функция в этой точке принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: 7.
Ответ: 7
3. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 6.
Ответ: 6
4. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 3. Поскольку функция возрастает, и заданная функция определена в точке 3, она также достигает в ней минимума.
Ответ: 3.
Ответ: 3
5. B 15. Найдите наименьшее значение функции
Решение.
Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения выражение Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае — в точке −1. Значение функции в этой точке равно
Ответ: 16.
Ответ: 16
6. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Заметим, что . Область определения функции — открытый луч . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Найденная точка лежит на луче . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −6.
Ответ: -6
7. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −6.
Ответ: -6
8. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 1.
Ответ: 1
9. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: −1.
Ответ: -1
10. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Вариант № 3639036
1. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Заметим, что . Область определения функции — открытый луч . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Найденная точка лежит на луче . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −6.
Ответ: -6
2. B 15
Найдите точку максимума функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 6. Поскольку функция возрастающая, а заданная функция определена при найденном значении переменной, она достигает максимума в той же точке, в которой достигает максимума подкоренное выражение.
Ответ: 6.
Ответ: 6
3. B 15 Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 2.
Ответ: 2
4. B 15 Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
5. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Заметим, что . Область определения функции — открытый луч . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Найденная точка лежит на луче . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −6.
Ответ: -6
6. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: 0.
Ответ: 0
7. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: −1.
Ответ: -1
8. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает максимума в той же точке, в которой достинает максимума выражение . Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает максимума в точке , в нашем случае — в точке 3.
Ответ: 3.
Ответ: 3
9. B 15 Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −1.
Ответ: -1
10. B 15 № 77426. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Вариант № 3639045
1. B 15 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 10.
Ответ: 10
2. B 15 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной: и , на заданном отрезке лежит только число 6.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: .
Ответ: 108.
Ответ: 108
3. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −26.
Ответ: -26
4. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: 0.
Ответ: 0
5. B 15. Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке , в нашем случае — в точке 3. Функция в этой точке определена и принимает значение . Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим 1, возрастает, найденное значение является искомым наименьшим значением заданной функции.
Ответ: 2.
Ответ: 2
6. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Уравнение не имеет решений, производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является возрастающей.
Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 9.
Ответ: 9
7. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 12.
Ответ: 12
8. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −1.
Ответ: -1
9. B 15 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 33 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |