|
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 20.
Ответ: 20
10. B 15 Найдите точку максимума функции .
Вариант № 3654633
1. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция возрастает. Наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 42.
Ответ: 42
2. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 2.
Ответ: 2
3. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Производная обращается в нуль в точках 11 и −11. Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:
Наименьшим значением функции на заданном отрезке будет . Найдем его:
.
Ответ: 22.
Ответ: 22
4. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 1.
Ответ: 1
5. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 0.
Ответ: 0
6. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Заметим, что и найдем производную этой функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Наибольшим значением функции на отрезке [0; 4] является ее значение в точке максимума. Найдем его:
.
Ответ: 1.
Ответ: 1
7. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 0.
Ответ: 0
8. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Наибольшее значение функции достигается либо в точке , либо в точке . Найдем эти значения:
.
Значение −5 больше.
Ответ: −5.
Ответ: -5
9. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
10. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Вариант № 3654652
1. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции: Найденная производная положительна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция возрастает. Наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 42.
Ответ: 42
2. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −26.
Ответ: -26
3. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −3.
Ответ: -3
4. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Заметим, что . Область определения функции — открытый луч . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Найденные точки лежит на луче . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 1.
Ответ: 1
5. B 15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: .
Ответ: 12.
Ответ: 12
6. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
7. B 15. Найдите точку минимума функции
Решение.
Поскольку функция возрастающая, заданная функция достигает минимума в той же точке, в которой достигает минимума выражение . Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке −1.
Ответ: −1.
Ответ: -1
8. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −1.
Ответ: -1
9. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Функция определена и дифференцируема на . Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −4,5.
Ответ: -4,5
10. B 15. Найдите точку максимума функции .
Вариант № 3654672
1. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: −26.
Ответ: -26
2. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 1.
Ответ: 1
3. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является
Ответ: 3.
Ответ: 3
4. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 6.
Ответ: 6
5. B 15.
Найдите точку минимума функции .
Решение.
Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает минимума в точке , в нашем случае — в точке 15. Поскольку функция возрастает, и заданная функция определена в точке 15, она также достигает в ней минимума.
Ответ: 15.
Ответ: 15
6. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 10.
Ответ: 10
7. B 15. Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 1.
Ответ: 1
8. B 15. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −3.
Ответ: -3
9. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является .
Ответ: 23.
Ответ: 23
10. B 15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Вариант № 3654697
1. B 15 № 77499. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |