1. Методика роботи вчителя у підготовчому періоді до вивчення чисел 7 страница

32.М-ка ознайомлення учнів з геометричними фігурами та їх найпростішими властивостями

Крива і пряма лінії. Формування поняття про пряму і криву лінії можна почати показом спочатку обвислого, а потім натягнутого тонкого шнура. Учням варто запропонувати зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, вони побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма лінія нескінченна, а бачимо ми лише її частину.

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спочатку демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Учні мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу прямі.

Відрізок. Введення відрізка передує першим вправам на вимірювання довжини. Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Він пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Кінці відрізка на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Після ознайомлення з поняттям відрізка дітей вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють "на око". При цьому вживають слова "рівні", "нерівні", "однакові", "довший", "коротший". Потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

У 1 класі вони ознайомлюються з мірами 1 см і 1 дм. Учні 2 класу оволодівають навичками побудови відрізків заданої довжини, розв'язування задач на знаходження довжини ламаної, обчислення периметра прямокутника. Вводиться нова одиниця вимірювання довжини — метр.

Ламана лінія. Ламана лінія вводиться за такими малюнками підручника 'Потій подається окрема ламана лінія (мал. 159) і ставиться заййтанняг зі скільквх-відрізків складено ламану лінію? У 3 класі вводять буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовуються для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі вимірювання і креслення відрізків здебільшого пов'язані з розв'язуванням задач, зокрема задач на знаходження відстаней та на знаходження дробу від числа.

Формування уявлень про коло і круг При введенні поняття коло і круга можна йти двома шляхами: а) розглянути спочатку коло, як особливий вид кривої лінії, а потім ввести круг, як фігуру, яку обмежує коло; б) розглянути круг, виходячи з відомого дітям поняття «кружечок», а коло ввести як лінію, яка обмежує круг. У зв'язку з тим, що кружечки, вирізані з паперу потрібні для проведення предметної лічби вже з перших уроків математики, перевагу треба надати другому шляху. Вивішавши на дошці наочність, вчитель повідомляє учням, що на малюнку зображено круг. Лінія, яка є межею круга, називається колом. Коло будують за допомогою циркуля. Точка О, в якій міститься голка циркуля, - центр кола. Відрізок ОА - радіус кола.З метою уточнення уявлень про коло і круг корисно розглянути вправи виду:знайдіть точки, що належать кругу;назвіть точки, що належать колу;назвіть точки, що не належать кругу;назвіть точки, що належать кругу, але не належать колу.Учні 1 - 4 класів знайомляться з геометричними фігурами, їх найважливішими властивостями, вчаться виконувати побудови, визначати довжини, площі, що потрібно, насамперед, для того, щоб підготувати дітей до вивчення систематичного курсу геометрії.

Ознайомлення учнів з многокутниками

У початкових класах многокутники і круг постійно використовуються як дидактичний матеріал. Під час вивчення чисел першого десятка різні фігури виступають лічильним матеріалом; паралельно учні уточнюють зображення окремих фігур, запам'ятовують їх назви. Окремі види многокутників вводяться одночасно з вивченням чисел 3, 4, 5, 6. наприклад, під час вивчення числа 3 діти ознайомлюються з трикутником, розглядають його елементи: сторони, кути, вершини. Ці поняття конкретизують за допомогою запитань: Скільки в трикутнику кутів? вершин? сторін?Сторони, вершини і кути многокутника потрібно показувати учням на моделях плоских фігур. Важливо, щоб і діти правильно їх показували: вершини - це точки, тому указку слід направляти у відповідну точку; сторони - це відрізки, тому показують їх від однієї вершини до іншої, проводячи указкою вздовж усього відрізка; кут - віялоподібним рухом указки. Треба звернути увагу дітей і на те, що вершина многокутника є і вершиною відповідного кута.

Які етапи проходить формування первинних уявлень про точку? – до цих етапів можна віднести принаймні наступні:

1) підготовка дітей до письма цифр і букв, в процесі якої діти ставлять точки на різних лініях, у різних частинах клітинки зошита;

2) використання точок при формуванні уявлень про пряму та криву, коли діти повинні показувати, які точки належать чи не належать відповідній геометричній фігурі;

3) ознайомлення з відрізком, коли на малюнках вони показують точки, які є кінцями відрізка, належать відрізку, знаходяться поза ним тощо;

4) використання уявлень про точку при ознайомленні з многокутником та його елементами;

5) ознайомлення з позначеннями точок і інших геометричних фігур буквами латинського алфавіту.

33.М-ка навч. учнів розв’язувати задачі на розпізнавання геометричних фігур, поділ фігур на частини та складання фігур із заданих частин.

Які ж задачі відносяться до задач на розпізнавання геометричних фігур, поділ їх на частини та складання фігур із заданих частин? – проведений аналіз методичної літератури дозволяє стверджувати, що до них відносять:

а) задачі на розпізнавання окремо взятої геометричної фігури;

б) задачі на розпізнавання вказаної геометричної фігури серед інших геометричних фігур;

в) задачі на розпізнавання вказаної геометричної фігури, яка є частиною іншої геометричної фігури або відшукання її на предметах оточуючої дійсності;

г) задачі на розрізання наявної геометричної фігури на вказані частини;

д) задачі на поділ наявної геометричної фігури за допомогою побудови відповідного відрізка чи відрізків;

е) задачі на складання із одержаних після розрізання геометричної фігури частин вказаної. Яка дидактична мета введення таких задач до курсу математики початкових класів? – аналіз методичних посібників для вчителів і підручників з математики для початкових класів дозволяє твердити, що задачі цього виду використовуються, щоб школярі формували уявлення про виучувані геометричні фігури, засвоїли їхні істотні ознаки, сформували уміння виділяти істотні ознаки відповідних геометричних фігур, навчилися впізнавати та виділяти вказані геометричні фігури, сформували уміння поділяти задану геометричну фігуру на вказані частини, оволоділи умінням моделювати відповідні геометричні фігури тощо.

Які ж види завдань використовуються для формування відповідних знань, умінь і навичок? – аналіз системи вправ, представленої у підручниках і методичних посібниках для вчителів, спостереження за роботою вчителів-новаторів є підставою для висновку про те, що до них можна віднести:

1) вправи на розпізнавання окремо взятої геометричної фігури, наприклад: а) покажіть (випишіть) вершини многокутника (ці вправи використовуються тоді, коли діти вжеоволодіють навичками буквеного позначення геометричних фігур); б) покажіть (випишіть) сторони многокутника; в) покажіть многокутники, які не є трикутниками (чотирикутниками, прямокутниками, квадратами тощо); г) покажіть (назвіть чи запишіть) точки, які лежать всередині круга (чотирикутника, квадрата тощо); д) покажіть (назвіть чи запишіть) точки, які лежать поза кругом (чотирикутником, квадратом тощо); е) покажіть (назвіть чи запишіть) точки, які лежать на колі (на границі круга, на границі чотирикутника, квадрата тощо). Приклади названих вправ представлені у таблиці № 13.2.;

Як розміщені задачі на поділ фігур на частини та на складання фігур із заданих частин? – оскільки розв'язування задач кожного виду допомагає при розв’язуванні задач іншого, то вони складають певну систему, елементи якої знаходяться у взаємозв’язку одна з одною. Ускладнення цих задач відбувається шляхом збільшення частин фігури, на які вона повинна бути розчленована чи із яких вона має бути складена. Аналіз системи вправ підручників і методичних посібників для вчителів дозволяє зробити висновок про наявність в ній принаймні наступних завдань:

· розріжте квадрат так, щоб одержати два трикутника (чотирикутника);

· розріжте квадрат так, щоб одержати чотири трикутника (чотирикутника);

· поділити відрізок точкою (точками) так, щоб одержати два (три, чотири, п’ять тощо) відрізка (відрізків);

· поділити многокутник відрізком на два многокутника;

· розрізати прямокутник на два трикутника і скласти із них один трикутник;

· поділити чотирикутник відрізками так, щоб обидві частини були: а) трикутниками; б) одна трикутником, а друга чотирикутником; в) чотирикутниками; г) одна п’ятикутник, друга – трикутник.З метою особистісною орієнтації навчального процесу важливо, враховуючи індивідуальні особливості учнів, щоб діти спочатку повторювали істотні властивості фігур, які слід одержати, або мали зразки тих фігур, які повинні одержатися.

34.М-ка навчання учнів розв’язувати задачі на обчислення периметра та площі геометричних фігур

Процес формування геометричних понять в учнів не обмежуються самою наочністю, розширюється і поглиб-люється в міру ознайомлення з властивостями і практик-нимзастосуванням геометричних фігур.
Вивчення матеріалу наочної геометрії дає можливість:
а) озброїти учнів початковими знаннями елементарних геометричних образів. фігур і тіл:
б) розвинути в них просторові уявлення;
в) навчити учнів самостійно користуватися знаннями в процесі виконання практичних робіт.
Далі учні знайомляться з периметром прямокутника, або будь якої фігури. (сума всіх сторін фігури). Далі учні обчислюють периметр фігур. Р=(а + в) х 2,

Р = (а + а + в + в) за формулами.
АВ + СД + ВД + АС = РНавчити учнів вимірювати площі прямокутника, і квадрата доцільно в такій послідовності:1) формування поняття про площу;2)формування поняття одиниці вимірювання площі;3) безпосереднє вимірювання площі прямокутника;4) обчислення площі прямокутника і квадрата за попереднім вимірюванням їх основи і висоти.Починаючи бесіду, в процесі якої вчитель приводить дітей до таких, наприклад, узагальнень: що всі предмети обмежені поверхнею круглою, або плоскою. і коли хочуть дізнатися про розміри якоїсь поверхні, то обчислюють її площу

Взявши дві фігури різні за формою, але рівні за площею, вчитель запитує: в якій з цих фігур площа більша. Ні на око, ні накладанням, учні не можуть з певністю відповісти на це запитання. Вони приходять до висновку, що треба виміряти площу обох фігур і порівняти, причому за одиницю міри беруть теж якусь площу. Після бесіди учні формулюють означення, що визначається квадратним метром, дециметром, сантиметром, квадратним кілометром. Під час бесіди вчитель запитує, площу яких предметів навколишнього оточення вимірюють квадратним сантиметром, квадратним метром, квадратним дециметром, квадратним кілометром(малі площі, великі). Далі вчитель з’ясовує, що в багатьох випадках площу неможливо виміряти способом накладання квадратної міри на поверхню, потрібен інший спосіб вимірювання площі. Внаслідок проведеного пояснення учні приходять до висновку:
Щоб обчислити площу прямокутника, треба виміряти якоюсь однією лінійною мірою його основу і висоту і перемножити здобуті числа 4х7 = 28 см2. У добутку завжди матимемо квадратні міри.З цим правилом учні обчислюють різні площі фігур. Навички вимірювання площі і закріплюються практичними обчисленнями площ різних навколишніх об’єктів.

35. Методика ознайомлення учнів з поняттям частина і дріб. Система вивчення дробів у початковій школі. Порівняння дробів.

Діти часто чують від старших слова "півкілограма яблук", "третя частина, кавуна", "чверть години" тощо. Цей життєвий досвід учнів треба впорядкувати і систематизувати. Правильні уявлення про частини, а пізніше про дроби будуть сформовані тоді, коли діти своїми руками зроблять, наприклад, половину круга, знайдуть четверту частину смужки та ін.

Покажемо, як ознайомлювати учнів з частинами. Учитель запитує, хто бачив половину хлібини (кавуна, яблука тощо), ставить завдання показати половину кружечка, розділити навпіл смужку паперу. Перегинаючи круг, смужку паперу навпіл, діти роблять висновок, що половини одного й того самого круга чи тієї самої смужки паперу рівні між собою.

Перша смужка поділена на З рівні частини, а друга — на 4. Знайдіть, чому дорівнює третя і четверта частини смужки. Третя частина ще називається третина, а четверта — чверть. Покажіть на малюнках третю і четверту частини круга.

Учні знаходять половину числа 12, третину числа 15, чверть числа 8 та ін.

Діти повинні усвідомити, що для знаходження половини числа його треба поділити на 2, для знаходження третини — поділити на 3, для знаходження чверті — поділити на 4.

Наприкінці навчання у 2 класі і впродовж 3 класу учні знаходять довжини вказаних частин смужки, частини чисел (без позначення частин числа цифрами). Приклади:

1. Знайдіть половину, третину і чверть числа 12.

2. Виміряйте довжину кожної смужки, а потім знайдіть довжину четвертої частини першої смужки і шостої частини другої. Результати обчислення перевірте вимірюваннями. четверта частина шоста частина

3. Знайдіть п'яту частину 1 дм, четверту частину 2 дм, половину 1 м.

4. Скільки хвилин становить одна шоста години? Одна четверта? Одна._кетя? Половина години?

У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами. їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого — на чотири рівні частини. Тоді необхідно з'ясувати з ними, на скільки рівних частин поділені дані круги. Після цього слід розглянути малюнки в підручнику (мал. 138).

Методика викладання математики і початкових класах

показує, що взяли одну таку частину. Терміни "чисельник", "знаменник" не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.

Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.

Задачі на обчислення частин числа діти розв'язують, спираючись на розуміння процесу знаходження частини числа. Щоб знайти, наприклад, четверту частину числа, треба це число поділити на чотири; щоб обчислити довжину 1/3 смужки, потрібно довжину смужки поділити на 3.

Задача. У шкільному саду росте 60 дерев. 1/3 дерев становлять яблуні і 1/4 — груші. Скільки яблунь і груш у саду разом?

Яку частину дерев у саду становлять яблуні? (Одну третю частину). Як знайти третю частину від числа 60? (Треба 60 поділити на 3). Скільки яблунь в саду? (60: 3 = 20 (ябл.)). (Щодо груш аналогічні міркування).

В основі розв'язування задач на знаходження числа за його відомою частиною лежить розуміння учнями того, що дві других (дві половини), три третіх, чотири четвертих і т. ін. становлять ціле, весь предмет.

Задача. Відрізок АК становить 1/4 відрізка АВ і дорівнює 20 мм. Знайдіть довжину відрізка АВ (мал. 139).

Мал. 139

Яку частину відрізка АВ становить відрізок АК? (Одну четверту частину). Скільки таких четвертих частин є у цілому відрізку АВ? (У відрізку АВ вміщується таких чотири четвертих частини). Яка довжина однієї четвертої частини відрізка АВ?(2§ мм). Як знайти всю довжину відрізка АВ? (Треба по 20 мм взяти 4 рази, тобто 20 • 4 = 80 (мм)).

Не варто формулювати спеціальні правила для розв'язування задач, пов'язаних зі знаходженням частини числа та числа за відомою його частиною, важливо лише, щоб учні розуміли суть процесу. <

Мал. 138

Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1

Відповідно до програми з математики для І-ІУ класів формування уявлень учнів про дроби розпочинається у ІУ класі при вивченні теми “Дроби”. У процесі вивчення цієї теми вчитель повинен добитися того, щоб школярі усвідомили процес утворення дробів, навчилися читати та записувати дроби, запам’ятали терміни “чисельник”, “знаменник” і “риска дробу” та усвідомили їхню сутність, навчилися порівнювати дроби (найпростіші випадки), уміли знаходити дріб числа, успішно справлялися з розв’язуванням задач, які включають знаходження частини і дробу числа та знаходження числа за його частиною. Щоб чітко уявляти собі, яких результатів повинен добитися вчитель при розгляді цієї теми, пропонуємо студентам виконати завдання № 30 для самостійної роботи.

Відповідно до ТМО вивчення цієї теми, які вчитель повинен знати, щоб успішно справлятися з викладанням, можна виділити ті ж етапи, що і в роботі над частинами величини. На першому з них проводиться підготовча робота до сприймання нового матеріалу, на другому – первинне усвідомлення поняття дробу, на третьому – формування уявлень про дріб і формування відповідних знань, умінь і навичок.

Вивчення дробів ґрунтується на конкретних образах частин величини та практичному їх утворенні, а потім і дробів у результаті поділу предметів або геометричних фігур на потрібну чи вказану кількість рівних частин. Яка ж основна дидактична мета підготовчої роботи до ознайомлення учнів з дробами? – актуалізація опорних знань, умінь і навичок про частини, а саме: їх утворення, позначення, порівняння, знаходження частини числа та числа за відомою його частиною.

Рекомендується в темі „Дроби” до 50% часу витрачати на удосконалення нових прийомів обчислень і на розв’язування рівнянь та задач. Як же відбувається ознайомлення з дробами? – за допомогою їх утворення з допомогою моделювання на наочних посібниках або при розгляді малюнків підручника. Першим кроком у формуванні початкових уявлень про дроби є нагромадження уявлень про поділ фігур на рівні частини. Поняття дробу вводиться у процесі бесіди вчителя, яка підкріплюється практичними роботами. Вчитель пропонує дітям намалювати смужку та поділити її на 4 рівні частини. Потім дає завдання зафарбувати її частину. Після цього пропонує відповісти на наступні запитання: скільки частин залишилося не зафарбованими? – три. Яку частину складає не зафарбована частина смужки від усієї? – три четвертих частини. Як би Ви її назвали та записали? Якщо діти не справляться з цим завданням, то вчитель повідомляє: записати це можна так . Такий запис називається дробом. Число 3, яке стоїть над рискою дробу, називається чисельник, а число 4, що стоїть під рискою дробу, називається знаменник. Чи знаєте Ви, що показує знаменник дробу? – на скільки рівних частин поділено величину. А що ж показує чисельник дробу? – скільки таких рівних частин взято. Аналогічна робота проводиться з іншими геометричними фігурами.

Після введення поняття дробу розпочинається систематична робота з формування уявлень школярів про дроби. З цією метою нині діючими підручниками та методичними посібниками для вчителів пропонується певна система вправ. Оскільки вона містить аналогічні вправи, що розглядалися в темі “Частини величин”, Для порівняння дробів використовується роздатковий матеріал (смужки, набір однакових геометричних фігур) та ілюстрації підручника чи таблиць, на яких зображено кілька однакових прямокутників, поділених на різну кількість однакових частин. Для формування вказаних умінь використовується така система вправ: 1) користуючись малюнком, постав замість квадратів такі числа, щоб рівності були правильними, наприклад: ⁪/8= ; 2) користуючись малюнком, порівняй дроби: , , , , і ; 3) накресліть прямокутник довжиною 16см і шириною 1 см. Під ним накресліть такий же та поділіть його на дві рівні частини. Які частини одержали? Скільки других частин в цілому прямокутнику? Накресліть ще один і поділіть його на чотири рівних частини. Як називається кожна частина? Скільки таких частин? Скільки четвертих частин в половині? Що більше чи ; чи ? чи ? чи ?. Аналогічно проводиться порівняння інших дробів. 4) замість зірочок вставте пропущений знак >, < чи =: * , *1; 5) підставте число у віконце так, щоб нерівність була правильною, наприклад: >□/4. Зауважимо, що для порівняння беруться дроби із знаменниками, кожний з яких можна одержати з іншого шляхом множення на якесь число чи ділення його на рівні частини.