2) задачі на пропорційний поділ
3) задачі на знаходження невідомого за двома різницями
4) задачі на знаходження середнього арифметичного
5) задачі на подвійне зведення до одиниці або задачі на складне правило трьох
Другу групу складають так звані складені задачі з типовим конкретним змістом і сюжетом.
1) задачі на рух, які бувають таких видів: а) задачі на зустрічний рух б) задачі на рух у протилежних напрямках; в) задачі на рух навздогін
2) задачі на час, які можуть бути таких видів: а) на знаходження тривалості події б) на визначення часу початку події, в) на визначення часу закінчення події
3) задачі з геометричним змістом, серед яких виділяють принаймні наступні: а) задачі на знаходження периметру чи площі за відомими елементами б) задачі на знаходження невідомих елементів за відомим периметром чи площею многокутників і їхніми елементами
4) задачі пов'язані з дробами, до яких відносять: а) задачі на знаходження частини від числа б) задачі на знаходження дробу від числа; в) задачі на знаходження числа за його частиною
До третьої групи будемо відносити нетипові текстові складені задачі. До неї входять складені задачі, які не можна віднести до перших двох груп, бо до їх складу можуть входити різні за видами прості задачі.
складені задачі повинні розміщуватися так, щоб забезпечити формування загального уміння розв'язувати задачі. Крім того, система задач підручників повинна забезпечувати поступове наростання труднощів, враховувати вікові та індивідуальні особливості молодших школярів, бути доступною для учнів тощо.
Підготовча робота: підготовча робота до ознайомлення дітей з першою складеною задачею має на меті допомогти дітям зрозуміти основну відмінність складеної задачі від простої. Відмінність полягає в тому, що при розв’язуванні простої задачі ми маємо можливість зразу ж дати відповідь на її запитання. Для відповіді на запитання складеної задачі у нас немає такої можливості, бо нам доведеться розв’язати, встановивши зв’язки між відомими та шуканою величинами, принаймні дві прості задачі, які є складовими компонентами складеної задачі. Крім того, під час підготовчої роботи потрібно навчити дітей розв'язувати ті прості задачі, які згодом будуть входити до складеної як її структурні компоненти.система вправ до підготовчої роботи:
1) вправи на розв’язування простих задач всіх відомих видів, які потім будуть входити структурними компонентами до складених задач;
2) завдання на розв’язування простих задач з недостаючими даними. Основне призначення таких вправ полягає в тому, щоб формувати у дітей думку про те, що не кожну задачу можна розв’язати одразу. Крім цього, розв'язування задач з недостаючими даними дозволяє учням фактично складати нову задачу.
3) вправи на розв'язування задач з надлишковими даними. Використання таких завдань дозволяє навчити учнів аналізувати текст задачі та свідомо встановлювати взаємозв'язок між даними та шуканою величинами. Розгляд вправ з недостаючими та надлишковими даними формує в учнів уважний і свідомий підхід до встановлення зв'язків між даними та шуканою величиною.
4) завдання в яких потрібно поставити запитання до даної умови. Такі вправи використовуються для того, щоб формувати уміння складати задачі та показувати дітям, що залежно від запитання задача може розв’язуватися різними способами.
5) розв’язання пар простих задач, в яких число одержане у відповіді першої задачі є одним із даних другої задачі. Використання таких вправ дозволяє формувати у дітей уявлення про складену задачу.
6) вправи на складання задач за даним запитанням. Таких вправ може бути кілька різновидів. Завдяки цьому здійснюватимемо особистісно-зорієнтований підхід до організації навчального процесу. Так, запитання може: а) бути сформульованим повністю; б) містити тільки опорні слова, наприклад: “скільки...”, “на скільки...”, “у скільки...” тощо; в) крім опорних слів підказувати сюжет задачі, наприклад: про автомобілі, про дії учнів тощо.
7) завдання виду: “На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків – на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику?” Встановлюючи зв'язок запитання і умови задачі, діти виявляють, що у запитанні запитується про те, що вже відомо в умові задачі. Після цього встановлюється, як можна змінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було лише, розв’язавши задачу.
Як свідчить аналіз методичної літератури для вчителів і підручників з математики для початкових класів, на підготовчому етапі до введення першої текстової складеної задачі використовуються завдання, основне призначення яких полягає в тому, щоб переконати учнів в тому, що не кожну задачу можна розв’язати одразу, та полегшити школярам усвідомлення основної відмінності складеної задачі від простої.
ТМО роботи над будь-якою складеною задачею передбачають дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі; 2) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 3) складання плану розв’язання задачі; 4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Саме сутність вказаних етапів повинен довести вчитель до свідомості учнів у процесі навчання розв’язувати задачі.
Ознайомлення дітей із першою складеною текстовою задачею відбувається на спеціально відведеному уроці.
На основі проведеної роботи можна зробити висновок про наявність принаймні двох думок. Одні методисти вважають, що перша складена задача повинна містити в собі дві простих задачі, одна з яких є задачею на знаходження суми, а друга - на знаходження остачі. Спільним для обох підходів є те, що при ознайомленні з першою складеною задачею використовують таку, при розв’язуванні якої слід використати дві різні дії. Відмінним у цих задачах є те, що при першому підході використовують задачу, яка містить три даних, а в другому – задачу, яка містить двоє даних. Саме тому краще використовувати при ознайомленні учнів з першою складеною задачею таку, яка навіть зовні відрізняється від простої кількістю даних.
Наступним етапом роботи над першою складеною задачею є її аналіз або відшукання способу її розв’язування. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання.
Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови. Провести його слід наступним чином: що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? - треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража Які із цих даних нам невідомі? – загальна кількість автомобілів. Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – так.
Синтетичний спосіб аналізу задачі можна провести так: скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 8. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Що можна визначити за цими даними? – загальну кількість автомобілів. Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі.
Наступним етапом у роботі над першою складеною задачею буде складання плану розв’язування задачі. Цю роботу слід провести принаймні так: що будемо визначати у першій дії? - Що будемо визначати у другій дії?
Наступним етапом роботи є запис розв’язання задачі. Цілком зрозуміло, що запис розв’язання першої складеної задачі проводимо по діях:
Успіх розв’язання складених задач значною мірою залежить від уміння учнів усвідомити умову задачі, провести аналіз з метою відшукання способу розв’язання задачі.
26.М-ка навчання учнів розв’язувати задачі на рух
Задачі, які пов’язані з рухом, серед яких виділяють: а) задачі, в яких за відомою швидкістю і часом потрібно знайти відстань, б) задачі, в яких за відомою відстанню і швидкістю потрібно знайти час в) задачі, в яких за відомою відстанню і часом потрібно знайти швидкість г) задачі на зустрічний рух і рух в протилежних напрямах має три види: 1) задано швидкість кожного з двох тіл і час руху, а потрібно знайти відстань; 2) задано час руху обох тіл, відстань, яку вони подолали, швидкість одного з тіл, а потрібно знайти швидкість другого тіла 3) задано швидкість кожного з тіл і відстань, яку вони проїхали, а слід визначити час руху д) задачі на рух навздогін
З розв'язування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані. Поняття швидкості ми вводили на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій. Підготовча робота до розв'язування задач, пов'язаних а рухом, передбачала узагальнення уявлень дітей про рух; ознайомлення з новою величиною – швидкістю, розкриття зв'язків між величинами: швидкість, час, відстань. Для цього ми провели спеціальну екскурсію для спостереження за рухом транспорту, після чого організували спостереження в умовах класу, де рух демонстрували самі діти.
Спостерігаючи такі ситуації в умовах класу, ми вчили дітей будувати креслення з допомогою умовних позначень: відстань позначають відрізком; місце (пункт) відправлення, зустрічі, прибуття тощо позначають або точкою на відрізку і відповідною буквою, або рискою, або прапорцем; напрям руху позначають стрілкою.
Під час ознайомлення із швидкістю учні визначали швидкість свого руху пішки. Для цього в спортзалі позначалася «замкнута доріжка», поділена на відрізки по 10 м, щоб зручніше було визначати шлях, який проходив кожний учень. Ми пропонували дітям іти доріжкою протягом 2-х хвилин. Учні, користуючись десятиметровими позначками, легко обчислювали пройдену відстань. Ми повідомляли, що відстань, яку пройшов учень за хвилину, називають його швидкістю. Учні називали швидкість свого руху. Потім ми називали швидкості деяких видів транспорту.
Зв'язки між величинами: швидкість, час, відстань – розкривалися за такою самою методикою, як і зв'язки між іншими пропорційними величинами. Внаслідок цієї роботи діти засвоювали такі зв'язки: якщо відомі відстань і час руху, то можна знайти швидкість дією ділення; якщо відомі швидкість і час руху, то можна знайти відстань дією множення. Якщо відомі відстань і швидкість, то можна знайти час руху дією ділення.
Далі, спираючись на ці знання, діти розв'язували складені задачі з величинами швидкість, час, відстань. Під час роботи над цими задачами часто використовувалися ілюстрації у вигляді креслення.
На підготовчому етапі ми виходили з важливості усвідомлення дітьми поняття «швидкість». Для цього ми пропонували учням таку систему завдань та запитань:
– Хто швидше рухається – пішохід чи велосипедист, велосипедист чи машина?
– Яке слово вживають водії, порівнюючи швидкість руху різних марок машин? Що ж таке швидкість, як ви гадаєте?
– Чому деякі поїзди називають швидкими, чим вони відрізняються від звичайних?
– Допоможіть хлопчикам, які посперечалися, хто з них швидше прийшов до школи:
а) Петрик пройшов 120 м за 5 хвилин, а Дмитрик – 120 м за 3 хвилини. Хто швидше йшов?
б) Микола пройшов 300 м за 6 хвилин, а Сергій – 450 м за 9 хвилин. Хто швидше йшов?
в) Антон пройшов 280 м за 7 хвилин, а Михайло – 480 м за 16 хвилин. Хто швидше йшов?
27.М-ка навч.учнів розв’язувати задачі на знаходження невідомого за двома різницями, на пропорційне ділення
Ці задачі називають так, тому що у тексті задач дано 3 величини, що перебувають у прямо пропорційній залежності, з яких одна з величин стала, і дано суму шуканих значень 1 величини, яку необхідно розподілити пропорційно до 2 даних значень іншої величини.
Задачі за 2 різн. наз.так, тому що у тексті задачі 1 різниця 2 шуканих значень 1 величини. Другу різницю значень знаходять першою дією, спів ставляючи обидві різниці. Діл.на рівні частини знаходять значення сталої величини. Ця дія: виражає спосіб прямого або оберненого зведення до 1. (маслозавод за 1 день виготовив 16 бочок масла, а за 2-й – 19 бочок. 2-го дня виготовлено на 300 кг масла більше. С-ки кг вигот.кожного дня окремо?)
На пропорційне ділення: Катя купила 5 блокнотів, Оленка -7. за всі блокноти – 36 грн. С-ки окремо заплатила кожна?)
28.М-ка вивч.алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів
Яка ж мета включення елементів алгебри в курс математики - передбачалося, що введення елементів алгебри та математичної символіки дасть можливість: 1) узагальнити знання учнів про число, арифметичні дії та відношення; 2) сформувати уявлення дітей про математичні вирази, числові рівності та нерівності; 3) ознайомити з буквеною символікою, а отже із моделюванням явищ навколишньої дійсності; 4) навчити розв'язувати задачі з буквеними даними; 5) формувати початкові уявлення про функціональну залежність; 6) навчити розв'язувати найпростіші рівняння та нерівності; 7) більш повно і глибоко розкрити арифметичні поняття; 8) довести узагальнення учнів до більш високого рівня; 9) створити передумови для успішного засвоєння в подальшому систематичного курсу алгебри тощо.
Які ж відомості відносять до алгебраїчної частини курсу математики початкових класів? – ознайомлення з математичними виразами, числовими рівностями та нерівностями, буквеною символікою та змінною, рівняннями та нерівностями, що містять змінну, розв’язування простих і складених задач за допомогою рівнянь. Кожне із названих понять не доводиться до формально-логічного означення, яке повинні знати діти, бо відповідні поняття в наступних класах будуть уточнюватися, а в трактування деяких будуть вноситися істотні зміни. Саме тому вчитель не повинен вимагати від учнів відповідей на запитання виду “що називається виразом?”, формулювань означень, бо згодом доведеться перебудовувати знання школярів. Достатньо, якщо діти зможуть виділяти вказані алгебраїчні поняття серед інших математичних об’єктів.
Щоб не допускати помилок при вивченні алгебраїчних понять, вчитель повинен знати мету введення алгебраїчного матеріалу, завдання вивчення кожного питання алгебраїчної частини курсу, його місце у математичній підготовці молодших школярів і володіти ТМО його вивчення. Які ж закономірності відносять до ТМО вивчення алгебраїчного матеріалу в курсі математики початкових класів? – аналіз методичної літератури дозволяє віднести до них наступні:
- розглядати алгебраїчний матеріал у тісному зв’язку з арифметичним і геометричним матеріалом, щоб допомогти дітям усвідомити абстрактні алгебраїчні поняття;
- планомірно і систематично вести роботу над алгебраїчним матеріалом протягом всіх років вивчення математики у 1-4-х класах;
- широко використовувати прийоми зіставлення та протиставлення понять.
29.М-ка вивч.з молодшими школярами числових виразів та виразів що містять змінну.М-ка вивч.числових рівностей та нерівностей.
Основними завданнями щодо формування уявлень молодших школярів про математичні вирази слід вважати наступні:
- навчити учнів розпізнавати і виділяти математичні вирази серед інших математичних об’єктів;
- навчити читати, складати і записувати математичні вирази та обчислювати їхні числові значення;
- ознайомити з правилами порядку виконання дій при обчисленні числових значень виразів та навчити користуватися цими правилами;
- навчити учнів порівнювати число і вираз, два вирази;
- розпочати формування уявлень дітей про тотожні перетворення математичних виразів.
Яка ж система вправ використовується при підготовці до введення першого найпростішого математичного виразу «сума»? –1) визначення чисельності скінченних множин за допомогою лічби; 2) порівняння чисельностей двох скінченних множин предметів; 3) утворення наступного і попереднього числа із двох доданків; 4) розв'язування прикладів на додавання і віднімання чи множення і ділення відповідно; 5) порівняння чисел; 6) засвоєння відповідної термінології та символіки; 7) розв'язування простих задач тощо.
Коли і як відбувається знайомство молодших школярів із першим найпростішим числовим виразом? – при вивченні додавання і віднімання у межах десяти. Це обумовлено тим, що теоретичною основою випадків віднімання виду 9-6 є віднімання числа від суми, тобто 9-6=(6+3)-6. Отже, виникає необхідність обізнаності учнів з математичними виразами. Як ми вже зазначали, першими найпростішими математичними виразами з точки зору математики фактично є числа 1, 2, 3. Крім того, уже при вивченні числа 2 діти знайомляться з математичними виразами - сума 1+1, різниця 2-1. Разом з тим, складаючи таблиці додавання і віднімання з переходом через десяток, учні використовують знаки “+” (плюс) і “-“ (мінус).лише як коротке позначення слів “додати” чи “відняти”, вживаючи замість терміна “вираз” слово “приклад”.
У подальшій роботі з формування уявлень дітей про дії додавання і віднімання поступово вводяться назви компонентів і результатів дій додавання і віднімання, назви знаків дій “плюс”, “мінус” і термін “вираз”. Спочатку ці терміни використовуються лише у мові вчителя, а потім поступово входять до активного словника школярів. З цією метою у підручнику є вправи виду: 1) прочитай спочатку вирази на додавання, а потім вирази на віднімання, наприклад: 8+2, 16-7 тощо; 2) складіть і запишіть два вирази на віднімання, а потім на додавання, наприклад: 7-2, 6+7 тощо; 3) випишіть парами рівні між собою вирази, наприклад: 10+7=9+8, 12-7=14-9 тощо. Вчитель не повинен забувати про те, що у разі нерозуміння учнями вказаних формулювань, слід термін вираз замінити словом приклад. Коли школярі ознайомилися з дужками, то у них підсвідомо формується інше значення знаків дій: знак “+” (плюс) позначає у виразі (7+3)+5 суму чисел 7 і 3, а знак “мінус” у виразі (12-2)-3 – різницю чисел 12 і 2. Таким чином, вся проведена робота готує дітей до введення перших найпростіших числових виразів: сума і різниця.
Як же ознайомлювати школярів з найпростішими числовими виразами? –всі найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток, частка) вводяться майже однаково. Відмінність полягає лише в тому, що при введенні першого числового виразу “сума” діти спочатку знайомляться з цим терміном як результатом дії додавання, а лише через 2-3 уроки термін “сума” вводиться для позначення математичного виразу. При ознайомленні з різницею, добутком і часткою терміни “різниця”, “добуток” і “частка” зразу ж вводяться як для позначення результату арифметичних дій, так і для позначення математичного виразу. Виходячи із цього, можна зробити висновок про те, що ТМО ознайомлення дітей з найпростішими виразами аналогічні.
Для того, щоб формувати у дітей уявлення про найпростіші математичні вирази (сума, різниця, добуток і частка) та створювати належні умови для засвоєння відповідної термінології використовується така система вправ:
1) завдання, в яких потрібно записати відповідний математичний вираз, наприклад: запишіть суму чисел “5” і “2”;
2) вправи на обчислення числових значень вказаних математичних виразів, наприклад: обчисліть, чому дорівнює різниця чисел “7” і “3”;
3) завдання на читання відповідних виразів та обчислення їхніх числових значень, наприклад: прочитайте запис 3·2 і знайдіть його числове значення;
4) замініть дане число сумою (різницею, добутком, часткою) двох чисел, наприклад: замініть число 144 добутком двох однакових співмножників;
5) вправи на порівняння двох чисел, числа і виразу або двох виразів, наприклад: 27*23, 34*30+5, 40+7*40+5 тощо.
Як же ознайомити учнів зі складеними виразами? – аналіз методичної літератури та діючих підручників з математики для І-ІУ класів дозволяє твердити, що спочатку слід провести необхідну підготовчу роботу. Її сутність полягає в тому, що формування уявлень про складені вирази розпочинається вже при вивченні табличних випадків додавання і віднімання. Так, неявно перші складені вирази з'являються вже тоді, коли діти, складаючи таблиці додавання та віднімання, використовують прийоми прилічування чи відлічування по одному або прилічування чи відлічування групами, наприклад: 7+2=7+1+1=8+1=9, 13-5=13–3-2=10-2=8. Школярі при виконанні таких вправ міркують так: 2 це 1 і 1, щоб до 7 додати 2, необхідно до 7 додати 1, а до одержаного результату додати ще 1. Отже, розглядаючи такі складені вирази, діти не читають їх як складені, але знайомляться із тотожнім перетворенням математичних виразів та з порядком виконання дій у виразах без дужок.
Як же ознайомити учнів із виразами, що містять змінну? – підготовчою роботою до ознайомлення учнів із виразами, що містять змінну, є наступне: 1) виконання вправ із віконцями, наприклад: □+2=7, □-5=3, 9-□=4 тощо; 2) ознайомлення з новими буквами латинського алфавіту, причому спочатку вводяться букви, які пишуться і читаються в українській і латинській мовах однаково, (наприклад: а, к, м тощо), потім, які пишуться однаково в обох мовах, але читаються по-різному (наприклад: в, с, р тощо), і нарешті, які пишуться і читаються по-різному; 3) розв'язування вправ на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, наприклад: х+7=9, с-7=12, 15-у=8 тощо; 4) розв'язування задач з пропущеними числами.
30.М-ка вивчення рівнянь, нерівностей що містять змінну
теоретичною основою прийому розв'язування рівнянь у початкових класах є знання учнями залежностей між компонентами та результатами арифметичних дій і правил знаходження невідомих компонентів цих дій.
Рівняння розглядаються рівняння з однією змінною, які можна поділити на дві групи: 1) найпростіші рівняння, до яких відносять рівняння на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника, множника, діленого чи дільника, наприклад: 2+х=7, х-5=12, 12-х=7, 5●х=45, х:5=9, 48:х=6 тощо; 2) складені рівняння, до яких відносять рівняння, одержані із найпростіших, наприклад: (9+х):12=132 тощо.
Яка система вправ 1) найпростіші рівняння на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від’ємника, множника, діленого і дільника; 2) розв’язування рівнянь виду х+5=9+3, в яких права частина являє собою вираз; 3) розв'язування рівнянь виду х-24:8=7, в яких ліва частина містить вираз, до якого не входить невідоме; 4) рівняння найскладнішої структури, наприклад: (у-7):8=12, в яких ліва частина містить вираз, до якого входить невідоме; 5) розв'язування текстових задач з допомогою складання рівнянь.
Всі найпростіші рівняння вводяться за одним і тим самим планом. Покажемо це на прикладі рівняння на знаходження невідомого доданка. Безпосередньо на уроці, на якому будемо ознайомлювати учнів з цим рівнянням слід повторити назви компонентів дії додавання і правило знаходження невідомого доданка. Для введення рівняння цього виду корисно розглянути таку задачу: “У клітці було кілька чорних кролів і 5 білих кролів. Всього у клітці було 9 кролів. Скільки чорних кролів було у клітці?”. Ознайомивши учнів із задачею проводимо наступну бесіду: чи відомо, скільки чорних кролів було у клітці? – ні, лише сказано, що кілька. Оскільки це невідомо, то як зображатимемо цю кількість? - віконцем. Скільки білих кролів було у клітці? – 5. Більше чи менше разом було чорних і білих кролів у клітці? - більше. Якщо всіх кролів було більше, то якою дією слід знаходити загальну кількість кролів у клітці? – додавання. Як це записати? - +5. Що означає цей запис? – загальну кількість кролів у клітці. А скільки ж всього кролів було у клітці? – 9. Що позначає запис +5? – загальну кількість кролів у клітці. Що позначає число 9? – загальну кількість кролів у клітці. Що можна сказати про ці кількості? - вони однакові. Який знак можна поставити між ними? – знак “=”. Який запис одержимо? - +5=9. У математиці невідомі числа прийнято позначати буквами латинського алфавіту, а тому замість віконця поставимо букву х і одержимо запис х+5=9. У математиці такі записи називають рівняннями. Рівняння розв’язують. Розв’язати рівняння - це означає знайти таке невідоме число, підстановка якого у рівняння робить числову рівність правильною. Як називаються числа при додаванні? – перший доданок, другий доданок, сума. Що нам невідомо? - перший доданок. Як знайти невідомий перший доданок? – від суми відняти відомий другий доданок. Отже, маємо: х=9–5. х=4. Ми записали розв’язання рівняння. У математиці розв’язання рівняння потрібно перевіряти. Для цього замість букви х слід підставити знайдене число, знайти значення лівої частини і порівняти з правою частиною: 4+5=9. 9=9.
Поступово вводяться інші види найпростіших рівнянь на знаходження невідомих компонентів інших дій і складені рівняння різноманітних структур.
Покажемо, як можна ознайомити учнів з рівняннями складнішої структури на прикладі такого рівняння: х+5=8+4. Робота з учнями проводиться так: що невідомо у цьому рівнянні? – доданок. Чи можна зразу відшукати його? – ні. Чому його не можна знайти одразу? - бо слід знайти значення суми у правій частині. Чому дорівнює ця сума? – 12. Як запишеться тоді рівняння? - х +5=12. Чи можна тепер знайти невідоме? – так, х=12–5. х=7. Як визначити, чи правильно розв’язано рівняння? – зробити перевірку: 7+5=12, 9+3=12, 12=12. При розв’язуванні рівнянь виду х–21:3=7, в яких один із компонентів лівої частини є виразом, робота проводиться так: що невідомо у рівнянні? - зменшуване. Чи можна його зразу знайти? – ні, бо у лівій частині є вираз. Що будемо спочатку робити при розв’язуванні цього рівняння? – шукати значення виразу 21:3. Якого вигляду набуде рівняння? - х–7=7. Після цього слід запропонувати окремим учням продовжити роботу самостійно, а решта дітей працюватиме під керівництвом вчителя.
рівняння найскладнішої структури слід вводити в готовому вигляді, а потім вчити дітей його читати і розв’язувати або перше рівняння найскладнішої структури повинне з’явитися на очах у дітей в результаті розв’язування складеної задачі.
Після ознайомлення учнів із першим рівнянням такої структури розпочинається робота з формування умінь їх правильно читати та розв'язувати. Щоб правильно прочитати рівняння (х–12):3=25, потрібно з’ясувати, яка дія буде виконуватися останньою і як називаються компоненти цієї дії. Робити це слід так: яка дія виконуватиметься останньою? – ділення. Як називаються числа при діленні? – ділене, дільник, частка. Як прочитати ліву частину рівняння? - частка різниці невідомого числа і числа 12 та числа 3. Як прочитати все рівняння? - частка різниці невідомого числа і числа 12 та числа 3 дорівнює 25.
Після введення першого такого рівняння розпочинаємо роботу з формуванням уміння розв’язувати такі рівняння. Програма не вимагає, щоб всі учні вміли розв’язувати рівняння такої структури. Їх лише треба ознайомити з такими рівняннями, які діти розв’язують під керівництвом вчителя. Але сильніші учні повинні розв’язувати такі рівняння самостійно. Для формування уміння навчати учнів розв'язувати рівняння найскладнішої структури пропонуємо студентам виконати завдання № 16 для самостійної роботи.
Для того, щоб учні усвідомили сутність поняття “розв’язати рівняння” (розв’язати рівняння – це означає знайти таке число, при підстановці якого у дане рівняння одержуємо правильну рівність), “перевірка рівняння” та не орієнтувалися лише на правило знаходження невідомого компонента дії, використовують спосіб підбору, бо він зразу ж орієнтує учнів на усвідомлений та математично правильний підхід до розв’язання рівняння.
Поняття рівняння тісно пов'язане з поняттям виразу, змінної, рівності. З рівняннями діти ознайомлюються у 3 класі. Відповідна підготовча робота розпочинається з 1 класу. Вона передбачає виконання вправ з "віконцями" та знаходження невідомого компонента арифметичних дій на основі зв'язків між компонентами та результатами арифметичних дій. Як же ознайомити учнів із виразами, що містять змінну? – підготовчою роботою до ознайомлення учнів із виразами, що містять змінну, є наступне: 1) виконання вправ із віконцями, наприклад: □+2=7, □-5=3, 9-□=4 тощо; 2) ознайомлення з новими буквами латинського алфавіту, причому спочатку вводяться букви, які пишуться і читаються в українській і латинській мовах однаково, (наприклад: а, к, м тощо), потім, які пишуться однаково в обох мовах, але читаються по-різному (наприклад: в, с, р тощо), і нарешті, які пишуться і читаються по-різному; 3) розв'язування вправ на знаходження невідомих компонентів арифметичних дій, наприклад: х+7=9, с-7=12, 15-у=8 тощо; 4) розв'язування задач з пропущеними числами.
31.М-ка розв’язування задач на подвійне зведення до одиниці та ускладнених задач на знаходження четвертого пропорційного
Фабула цих задач описує сит. що характеризуються величинами що зв’язані пропорційною залежністю. В задачах на скл прав 3 дано по 2 значення кожної з 2 величин і 1 знач 3-ї величини, а вимога знайти 2е відповідне значення 3-ї величини за умови, що 4а величина стала. (за 5 днів 6 машин витягували 24000 м дроту. С-ки м дроту витягли 16 таких машин за 20 днів?) –щоб знай ти с-ки м дроту витягнули 16 машин за 20 днів…. Відбулося подвійне пряме зведення до 1, тобто до 1 звед кожну з 2 величин, для яких в умові дано значення. При подвійному прямому зведенні до 1 розвяз задач на скл прав 3 склад з 4 дій, де 1і2 дії: на рівні частини, а 3і4 дії – однакові *.
На знаходж 4 пропорційного. Ці задачі ще називають на просте правило 3. тому що в тексті задачі дано 3 числові значення, з яких 2 числа –це значення 1 величини, а 3-є –значення 2ї величини. Про 3 величину в задачах цього типу часто нічого не задається. Шляхом логічних міркувань встановлюють зв'язок шуканої величини з відповідним знач даної величини та із сталою величиною. Пошук такого зв’язку полегшується за допомогою скороченого запису тексту задачі в таблиці, а спосіб розв’язування задачі залежить від шляху міркування. Є 3 способи розв’язування цих задач: 1) пряме зведення до 1; 2)оберненого або непрямого звед… 3) спосіб відношень
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |