Кроме аттрактора, упомянутого в тепловой 
конвекции воздуха над океаном и предложенного 
Э. Лоренцом в 1963 г., можно привести еще несколько примеров таких странных аттракторов. Это - генерация излучения лазера, движения астероидов, смена знаков магнитных полюсов Земли, колебание численности биологических популяций, активность головного мозга, некоторые типы волн в плазме и т.д. Можно согласиться с С. Курдюмовым [93], что поведение таких аттракторов не предсказуемо не потому вовсе, что человек не имеет средств проследить и рассчитать их траектории, а потому, что мир так устроен. Таким образом, синергетический подход дает возможность создать новые принципы организации эволюционирующей сложной системы, построения сложных структур из простых, целого из его частей. Причем такое объединение не есть простое сложение частей. Целое уже не равно сумме частей, оно не меньше и не больше, оно качественно другое.
В синергетическом подходе понятие аттракторов можно использовать шире, чем просто математический анализ решений в фазовом пространстве. Аттрактор можно рассматривать в целом, как зону притяжения в некотором пространстве, в котором есть свой центр притяжения, несущий самую разную смысловую нагрузку. Например, можно считать, что существуют аттракторы - проблемы, книги, города, окрестности черных дыр. Могут быть аттракторы - личности, притягивающие других людей, создавая приятную атмосферу общения, организуя вокруг себя как лидера и источника идей группу людей. Естественно, могут быть личности, которые являются антиаттракторами, дистракторами, в обществе которых замыкаются даже самые коммуникабельные люди, испытывая определенный психологический дискомфорт. То же можно сказать и об аттракторах - структурах, которые в процессе своего развития - структурогенеза, в процессе самоорганизации и эволюции системы становятся предпочтительней других. Могут, и наоборот, возникать дистракторы - деградирующие структуры, которые могут реализовываться и функционировать в реальных неравновесных условиях.
Можно также шире трактовать и условия устойчивости самоорганизующихся систем, сводя к образу аттракторов некоторые параметры. Например в психологии существуют числа Мюллера: 7 ± 2. Это число связано с определенным количеством людей в микроколлективе, который в силу этого функционирует оптимально. Оказывается, что число 7 также есть норма при мнемонической фиксации запоминаемых объектов. Кстати, принцип создания групп людей с оптимальной организацией общения был известен еще в Древней Греции: как говорил Меценат, «число людей должно быть не меньше числа граций, но и не больше числа муз», т.е. около семи.
Таким образом, если начальные условия определяют развитие системы (и воспроизводимость этого развития), то такое движение и развитие описываются динамическими методами, динамическими моделями. Они предсказуемы и можно оценить поведение системы в будущем, в том числе и для нелинейных диссипативных структур. Как мы могли увидеть, воспроизводимость решения задачи о поведении системы по начальным данным ее развития зависит лишь от структуры математической модели. Если уравнения не содержат, как говорят математики, случайных источников, то процесс воспроизводим и такое движение является динамическим.
А как быть, если мы знаем, что реальный мир вероятностен и в большинстве случаев в нем происходят стохастические процессы? В этом случае, естественно, мы и прибегаем к статистическим методам и моделям, которые рассматриваются как в классической, так и в неравновесной термодинамике.
Первое направление - динамическое движение - идеологически представляет А. Пуанкаре, второе - стохастическое - Л. Больцман с его понятием энтропии как меры хаоса, беспорядка. Любопытно, что так же, как А. Эйнштейн ни в коей мере не связывал свою теорию относительности с работой А. Пуанкаре по кривизне пространства-времени и преобразованием Лоренца, опубликованную за полгода до первого сообщения Эйнштейна, так, в свою очередь, А. Пуанкаре резко выступал против метода Л. Больцмана. В свое время Пуанкаре показал, что большинство проблем классической механики не сводится к интегрируемым системам (теорема Пуанкаре, 1892 г.). Под интегрируемыми системами понимаются такие, в которых с помощью так называемых канонических преобразований можно исключить потенциальную энергию и ввести гамильтониан как оператор полной энергии системы. Если можно сделать такое преобразование, приводящее исходные уравнения к гамильтониановскому представлению энергии, то задача нахождения уравнений движения (на математическом языке - интегрирования) решаема.
Теорема Пуанкаре играет особую роль при рассмотрении взаимосвязи динамики и термодинамики. Если физические системы все же принадлежат к интегрируемым, то они обязательно зависят от начальных условий (детерминизм), «помнят» о них, и конечное состояние в этом случае весьма существенно зависит от предыстории системы и тогда такое понятие, как приближение к равновесию, утрачивает свой смысл. Именно поэтому А. Пуанкаре на основании обратимых уравнений механики считал, что теория необратимых процессов, т.е. неравновесная термодинамика, и механика несовместимы и такого понятия, как энтропия, в механике нет. В связи с этим А. Пуанкаре говорил - «я не могу рекомендовать читать работы Больцмана, так как там есть доказательства, в которых выводы противоречат предпосылкам и, более того, эти больцмановские посылки противоречат моим (Пуанкаре) выводам».
На самом же деле из теоремы Пуанкаре вытекает, что в системах, описываемых уравнениями классической механики, может возникать хаотическое движение. Сейчас уже установлено, что хаотичность в эволюции существует для большей части физических, химических, биологических и социальных структур. В реальной жизни и реальном мире возникают условия для неустойчивого движения в открытых системах, которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, и поскольку реальные природные системы нелинейны, в них всегда есть возможность появления хаотичного состояния и, следовательно, сама эволюция системы приобретает вероятностный характер. А в природе господствует презумпция допустимости того, что не имеет запрета. Если в природе что-то возможно, то рано или поздно это произойдет. Кстати, можно сказать и шире, что следует из всеобщего принципа Гелл-Манна: что окончательно и достоверно не запрещено современной наукой, то может и должно существовать.
Такие состояния возникают из-за того, что нелинейные системы могут эволюционировать по-разному, «выбирая» различные траектории развития. По существу набор таких состояний и образует детерминированный или динамический хаос, о котором мы уже говорили. Пучки сходящихся траекторий при детерминированном движении ( аттрактор) и расходящихся траекторий (странный аттрактор) могут пересекаться, как раз и образуя точки ветвления - бифуркации. Между бифуркациями система ведет себя как жестко детерминированная, а в точках бифуркации - неопределенно, даже если она и «помнит» свою предысторию. Другими словами, предсказать поведение системы в точке бифуркации и после ее прохождения невозможно. Расхождение первоначально близких траекторий может возникнуть даже при очень малых изменениях управляющих параметров, при которых и происходят неравновесные фазовые переходы. С этой точки зрения бифуркация - точка неравновесного фазового перехода.
Э. Лоренц назвал это свойство «эффектом бабочки», так как оказалось, что в некоторых случаях взмаха крыльев бабочки достаточно, чтобы изменить направление потоков воздуха в атмосфере. В теории самоорганизации показано, что каждая новая бифуркация возникает в узком интервале пространства управляющего параметра и может быть так: полученная однажды реализация невоспроизводима - «бабочка, порхающая в Рио-де-Жанейро, может изменить погоду в Чикаго».
Появление «свободы выбора» особенно характерно для диссипативных структур, где возможен и «обратный» переход энергии упорядоченного состояния в хаотическое. В большинстве случаев диссипация реализуется как переход избыточной энергии в тепло. Поэтому для нелинейной системы с диссипацией практически и невозможно показать конкретный ход ее развития, так как реальные начальные условия никогда не задаются сколь угодно точно, а бифуркации тем и характерны, что даже малые возмущения могут сильно изменить направление эволюции.
В целом же системы, которыми мы пытаемся описывать реальный окружающий нас мир, содержат как элементы порядка, так и беспорядка и в этом смысле модель динамического хаоса - это звено, соединяющее полностью детерминированные системы и принципиально случайные. Она позволяет предложить новую современную парадигму эволюции различных систем, объединяя механику, термодинамику и модель развития биологических систем. Оказалось, что хаос на микроуровне может приводить к упорядочению на макроуровне. Более того, становится ясно, что во множестве реальных ситуаций порядок неотделим от хаоса, а сам хаос выступает как сверхсложная упорядоченность. Хаос и порядок «живут» вместе!
Динамические неустойчивости на самом деле играют конструктивную роль в физике открытых систем. Интересно, что и множество систем нашего «упорядоченного» живого организма работает в хаотическом режиме и, таким образом, хаос выступает как признак здоровья, а излишняя упорядоченность - как симптом болезни [65]. Как отмечал Э. Сороко [178], с увеличением упорядоченности снижается возможность развития системы и хаос с его динамическими неустойчивостями является движущей силой самоорганизации системы в процессе ее эволюции.
Хороший пример положительной роли динамической неустойчивости в социологии приводит Ю. Климонтович [76]. Рассмотрим поведение участников научной конференции (заседания нашей Думы, собрания Академии, съезда учителей и т.д.) после завершения мероприятия. Возможны два варианта: первый - участники продолжают обсуждать проблемы, не удаляясь далеко друг от друга. В терминах синергетики - это динамически устойчивая система. Такая ситуация полезна, но является по существу продолжением конференции. Второй вариант - участники разъезжаются по своим местам пребывания («разбегаются» - система становится динамически неустойчивой). В этом случае идет «перемешивание» траекторий участников, донесение, так сказать, полученных новых идей до своих научных коллективов, что значительно полезней для науки и практических дел. Этот пример и позволяет считать, что такие динамические неустойчивости перемещения участников ведут не к хаотическому развитию, в том числе, и науки, а играют положительную роль.
Рассмотрим теперь кратко, что будет происходить с энергетикой при функционировании диссипативных структур. Из термодинамики известно, что отличие замкнутой системы (классическая термодинамика!), находящейся в состоянии внутреннего равновесия, от системы открытой (для потоков вещества и энергии) - это ее поведение во времени. В равновесном состоянии любой поток, направленный в одну сторону, компенсируется таким же по величине потоком в обратном направлении - в результате система остается в состоянии, инвариантном относительно обращения времени. Это приводит, как мы уже знаем, согласно (1.7.3), к росту энтропии при стремлении замкнутой системы к максимуму возможных состояний, т.е. к ее хаотическому состоянию.
Однако такая симметрия нарушается, если под действием внешних потоков (открытые системы) система смещается в состояние, далекое от равновесия, и это новое состояние может быть, как мы видели, для диссипативных структур более упорядоченным, чем равновесное. В любом случае образование определенных типов упорядоченных структур может быть определено термодинамическими методами, в частности изменением энтропии. Кстати, не только энтропии S, но внутренней энергии U(S, V), свободной энергии F(T, V), энтальпии H(S, p) и термодинамического потенциала Гиббса G(T, p), в зависимости от вида термодинамического процесса - изобарного, изотермического или адиабатического - и макропараметров системы - объема V, давления р и температуры Т. В равновесном состоянии эти термодинамические функции (потенциалы) обладают свойствами минимальности при небольших отклонениях от равновесия при фиксированных значениях независимых термодинамических переменных.
Мы уже убедились, что природа в целом нелинейна и состоит из открытых диссипативных и самоорганизующихся систем. В таких системах всегда есть возможность появления хаотических состояний и при этом, как уже упоминалось, система развивается, в том числе и через бифуркации, с разной степенью вероятности. Сама эволюция носит сложный характер и таким образом не является ни полностью упорядоченным, ни полностью разупорядоченным процессом. В этом смысле она как бы подчиняется законам гармонии, смысл которых отражает понятие «золотого сечения» [8, 17, 221, 222], введенного много веков назад Птолемеем для обозначения пропорциональности правильного телосложения. Это понятие закрепилось в дальнейшем в обиходе науки и искусства благодаря Леонардо да Винчи, который и назвал его Sectio aurea (золотое сечение). Понятие золотого сечения или пропорции было известно еще в древнем Египте и использовалось при сооружении пирамид. Широкое распространение оно получило и в древней Греции благодаря Пифагору, который использовал это правило для своей модели Мира и построения симметричных многогранников: кубов, октаэдров, тетраэдров и додекаэдров, как это мы уже отмечали в подразд. 1.1.1. Интересно отметить, что уже тогда в древнегреческой натурфилософии золотое сечение выступало не только как архитектурная основа построения храмов, театров, стадионов или как эстетический канон произведений искусства, но именно как общий принцип гармонии Мира. Как глубинное свойство структурного единства объектов природы и ее гармонии оно возродилось в эпоху Ренессанса, когда его стали именовать Sectio divina («божественная пропорция»).
Это правило (пропорция между целым и его частями) многократно подтверждено различными проявлениями его в математике, физике, технике, архитектуре, биологии, живой природе, социологии и даже экономике и, в известной мере, может считаться универсальным законом природы. Можно даже сказать, что природа живет, организует и отбирает свои элементы не «вслепую», а по этому принципу золотого сечения [41, 42]. Суть его заключается в том, что взаимодействие между целым и его частями, их соотношение подчиняется так называемому рекуррентному (возвратному) ряду Фибоначчи, который ввел его в 1203 г. в своей книге «Libber abbacci», своде математических сведений того времени. Fibonacci происходит от filius Bonacci - сын Боначчи, на самом деле это итальянский математик Леонардо Пизанский. Любопытно, что широко известную математическую задачу о размножении кроликов [222] с давних времен связывают с рядом Фибоначчи. Он составляется по простому правилу: начинается с единицы, а затем каждое последующее число есть сумма двух предыдущих:
А(n + 2) = A(n + 1) + A(n), (1. 7.6)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...).
Отношение между его членами и образует золотое сечение (пропорцию):
(1.7.7)
Или более наглядно
(1.7.8)
где х - большая часть 1-х - меньшая часть, 1 - целое. Отметим, что установил связь между «золотым сечением» и рядом Фибоначчи И. Кеплер в своей работе «Гармонии Мира». Важная особенность (1.7.7) или (1.7.8) заключается в том, что это две пропорции - результат согласования двух соотношений, поэтому необходимо иметь по крайней мере три элемента, три параметра, в отличие от отношения, где достаточно двух. Таким образом, мы здесь уже вынуждены отходить от дихотомии (деление на два), бинарной классификации (да - нет, хорошо - плохо, порядок - беспорядок) к трем характеристикам самоорганизующейся системы. Это в частности означает, что всем реальным системам живой и неживой природы наряду с процессами хаотичности присущи и упорядочение, и реализуемая через эти три параметра самоорганизация.
Как показывают многочисленные исследования, идея золотого сечения, характеризующая гармонию развития эволюционирующих систем, охватывает все уровни организации материи живой и неживой природы, экономику и политику, мышление и сознание человека, его социальную жизнь. Такие проявления гармонических пропорций наблюдаются, например, в растительном и живом мире, пропорциях тела и органов человека, компонентах ландшафта и строениях почв, молекулярной биологии, классификации и взаимодействиях элементарных частиц, связи законов сохранения в механике с симметрией пространства и времени т.д. В области архитектуры и искусства в целом наибольшее впечатление и воздействие на нас оказывают гармонически организованные шедевры архитектуры (храм Гарни в Армении, собор св. Петра в Риме, церковь Покрова на Нерли, храмы в Пскове и многие другие), художественные и музыкальные произведения, скульптуры, особенно классические. Было замечено, что у многих великих композиторов, чья музыка оказывает на нас особое влияние ( Бетховен, Бородин, Гайдн, Моцарт, Шуберт, Шопен, Скрябин), принципы «золотого сечения» в композиции встречаются в 90 процентах всех произведений. Любопытно также, что при решении логических математических задач, как отмечал Б. Раушенбах [155], «нередко решающую роль может играть внелогическая компонента нашего сознания, выработавшая способность производить гармонизацию хаотической массы впечатлений». Можно считать, что и в красоте должна быть гармония и что, может быть, не красота, как считал Достоевский, а именно гармония спасет мир.
Можно также отметить, что в приведенном математическом обосновании золотого сечения заложены принципы оптимальности и под структурной гармонией можно понимать не только оптимальность строения, но и устойчивость, стационарность и целостность систем, а также устойчивость нестационарных процессов в сложных самоорганизующихся системах. Это и дает возможность связывать в синергетическом подходе понятие гармонии с теорией систем и их самоорганизацией.
В техносфере и в целом в природе имеется огромное множестве открытых систем, которые обладают более высокой степенью упорядоченности. Например, различные машины, живые организмы значительно более упорядочены, чем вещества и субстанции, из которых они построены. Они представляют собой более организованную форму существования материи, чем окружающая их среда. Если эти реальные состояния рассматривать с позиций классической термодинамики, то намечается очередной парадокс: организованная система должна обладать меньшей энтропией по сравнению с окружающей средой (Больцман, как вы помните утверждал, что энтропия в целом в мире возрастает). В чем тут дело?
Здесь необходимо еще раз отметить качественное отличие замкнутой системы от открытой. В первой может сохраняться и неравновесная ситуация, но до тех пор, пока система за счет внутренних процессов не придет в равновесие и энтропия достигнет максимума. Для открытых же систем за счет подпитки энергии от внешней среды могут возникать диссипативные структуры с меньшей энтропией, т.е. система, самоорганизуясь в новом стационарном состоянии, уменьшает свою энтропию, «сбрасывает» избыток ее, возрастающий за счет внутренних процессов, в окружающую среду. Открытая система как бы «питается» отрицательной энтропией ( негэнтропией, как иногда ее называют). Возникают новые устойчивые неравновесные состояния, но близкие к равновесию, когда диссипация энергии имеет минимум и рост энтропии оказывается меньшим, чем в других близких состояниях. При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство.
Более корректно такое понимание процессов в открытых системах нашло отражение в принципе производства минимума энтропии Пригожина - Гленсдорфа [142-146]. Под производством энтропии понимают отношение изменения энтропии dS к единице объема системы. Степень упорядоченности открытой системы можно определить по этому принципу производством энтропии. Общее изменение энтропии
dS = dSi (внутреннее) + dSe (внешнее). (1.7.9)
В изолированной системе dSe = 0, a dSi > 0, тогда в целом dS > 0. В открытой системе dS = 0 или даже dS < 0. Тогда dSe < 0, т.е. энтропия в систему не поступает (поступает с отрицательным знаком), а наоборот может из нее выводиться.
Поэтому Пригожин и Гленсдорф сформулировали свой принцип так: при неравновесных фазовых переходах, т.е. в точках бифуркации, через которые и идет процесс самоорганизации, система идет по пути, отвечающему меньшему значению производства энтропии. Отсюда можно сделать и такой вывод - чем меньше производство энтропии при реальных процессах, тем более система организована. Отметим также, что при наличии неустойчивости (хаотической компоненты системы) понятие изолированности теряет смысл: даже на малейшие воздействия (или с ростом флуктуаций и или переходе их в бифуркации при внутренних процессах) отклик в системе может стать весьма существенным и система становится открытой. По существу это и есть процесс самоорганизации - создание определенных структур из хаоса, неупорядоченного состояния. Можно сказать, что реальные системы как бы структурируют энергию из внешней среды - упорядоченная ее часть остается в системе, а неупорядоченную энергию система «сбрасывает», возвращает в природу.
Свойство к самоорганизации присуще системам независимо от физической природы и иерархии построения системы. Таким образом, хаотичность и нерегулярность сами по себе могут создавать порядок, который принципиально отличается от упорядоченности равновесных систем тем, что неравновесные упорядоченные системы существуют лишь при условии постоянного обмена с окружающей средой, а равновесные - без обмена. Физическим примером устойчивой, но неравновесной системы являются инверсные состояния в лазере при накачке энергией. Еще раз отметим, что в открытых системах наряду с нерегулярностью (хаосом) налицо и частичное упорядочение. Например, как мы уже отмечали, вода, текущая через камень на быстрине, постоянно меняет свои очертания, но не выходит за определенные пределы. Вообще энтропия ламинарного течения жидкости меньше, чем турбулентного, и возникновение реального процесса турбулентности из ламинарного идет с меньшим производством энтропии.
В связи с самоорганизацией сформулируем характерные признаки этого процесса:
1. самоорганизовываться может лишь движущаяся система, причем всегда это нелинейное движение;
2. необходим обмен энергией, веществом и информацией с внешней сферой;
3. процессы должны быть кооперативными, когерентными;
4. должна иметь место неравновесная термодинамическая ситуация, причем, как мы только что обсуждали, неравновесность - это такое состояние, когда приток энергии извне не только «гасит» рост энтропии, но и заставляет энтропию уменьшаться.
Как мы видим, явления описываемые в рамках понятий бифуркаций, самоорганизации и эволюции структур относятся не только к физике. Они на самом деле присущи природе в целом и поэтому могут использоваться во всех других науках, которые ее описывают: химии, биологии, геологии, географии, экологии. Связано это с тем, что методы анализа таких структур и применение математического аппарата те же самые, что и для нелинейных открытых физических систем. Большое сходство уравнений для описания этих явлений указывает на структурный изоморфизм процессов самоорганизации, изучаемых в естественных и гуманитарных науках.
Учитывая огромное количество реальных систем в природе и обществе, подчиняющихся законам синергетики, можно считать, что создание синергетической картины Мира является по существу научной революцией, сравнимой по своим масштабам с открытием строения атома, созданием генетики и кибернетики.
top.document.title=document.title; chid="part-009"; chnum=9; chkurl(); doStart(sa); 1.8.
Симметрия и асимметрия в их различных физических проявлениях
Состояние равновесия должно
быть, по-видимому, симметричным
Г. Вейль
Природа менее симметрична,
чем можно было бы ожидать,
исходя из уравнений
классической и квантовой
физики.
И. Пригожин
Понятия симметрии и противоположного ей объективного свойства природы асимметрии являются одними из фундаментальных в современном естествознании. Поэтому научные исследования общеглобального характера в значительной степени основываются на рассмотрении указанных понятий. Как уже указывалось ранее, негласный лозунг физиков-теоретиков «правильная теория должна быть красивой» находит свое место в построении новых теоретических моделей и связан зачастую с симметрийными представлениями, а эстетический фактор играет при этом не последнее значение.
Интуитивно симметрия в своих простых формах понятна любому человеку и часто мы выделяем ее как элемент прекрасного и совершенного. В известной мере симметрия отражает степень упорядоченности системы. Например, окружность, ограничивающая каплю на плоскости, более упорядочена, чем размытое пятно на этой же площади, и следовательно, более симметрична. Поэтому можно связать изменение энтропии как характеристики упорядочения с симметрией: чем более организовано вещество, тем выше симметрия и тем меньше энтропия.
Одно из определений понятий симметрии и асимметрии дал В. Готт [46]: симметрия - понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, т.е. если хотите, некий элемент гармонии. Асимметрия - понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия и это связано с изменением, развитием системы. Таким образом и из соображений симметрии-асимметрии мы приходим к выводу, что развивающаяся динамическая система должна быть неравновесной и несимметричной. В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, для определенных геометрических фигур нетрудно увидеть эту симметрию и показать ее путем соответствующих преобразований, в результате которых фигура не изменит своего вида.
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 27 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |