Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат. 2 страница

Задание № 6. Построить кривую:

(y –1)² = x + 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin2φ;

2) =–2cosφ;

3) =3(1–sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4 x +2 y –2 z +8=0; 2) x +3 y +7 z =0;

3) y + z –2=0; 4) 5 y +11 z =0;

5) 2 x –13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) y ² + x ² = 16; 2) ; 3) y ² = 4 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ² + 3 y ² + z ² = 27; 2)4 x ² + 4 y ² – z ² = –8;

3) 8 x ² – y ² + 16 z ² = 64; 4) – x ² + 4 y ² + 7 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ² + z ²= 4 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + z ² = (y + 3)², y = –5, y = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² = 4 z, x ² + y ² = 12, z = 0.

Вариант № 9

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 3 x– 4 y +8=0;

2) 3 x– 8 y =0;

3)2 x +3=0;

4) y +1=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 3, b = 6, c = –2, d = –8, e = –7, f = 5.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+7 y ²=175;

2) 4 x ²–16 y ²=64;

3) x ²=–15 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+9 y ²–8 x– 36 y+ 4=0;

2)16 x ²–25 y ²–32 x +50 y– 409=0;

3) x +2 y ²–6 y+ 4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x – y ² – 3 y – 4 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –5)² + 3 y ² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sinφ;

2) =4(1+cosφ);

3) =–3cos3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 4 x +2 y –6 z– 5=0; 2) 7 x– 17 y –34 z =0;

3) 2 y + z –4=0; 4) 7 x– 15 z =0;

5) 2 y –7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 5 y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x ² + y ² + z ² = 9; 2)49 x ² + 49 y ² – z ² = 49;

3) – x ² + 9 y ² + 9 z ² = –27; 4) 5 x ² – y ² + 10 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

2 x ² + z ² = 2 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² = 3 – z, z = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² – z ² = 0, x ² + y ² + z ² = 9, внутри конуса.

Вариант № 10

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 9 x– 4 y+ 36=0;

2) 2 x +7 y =0;

3)4 x –1=0;

4) 5 y =0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 5, b = –1, c = – 6, d = 5, e = 8, f = –9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+ y ²=5;

2) y ²–4 x ²=4;

3) y ²=8 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+4 y ²+6 x+ 4=0;

2)9 x ²– y ² + 36 x+ 2 y –1=0;

3) 2 x +2 y ²+4 y+ 1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ² + 9 y ² + 16 x + 18 y – 11 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x –1)² – 5(y –4)² = 20.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =4(1–cosφ);

2) =5cosφ;

3) =–3sin3φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 10 x +9 y– 23 z –8=0; 2) 4 x +5 y+ 3 z =0;

3) 5 x– 3 y –3=0; 4) 3 x + y =0;

5) 9 x+ 7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 5 x ² + 5 y ² + z ² = 25; 2) –x ² + 2 y ² + 4 z ² = 4;

3) 30 x ² – y ² + 20 z ² = –60; 4) 4 x ² + 8 y ² – z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ² + 6 y ² = 30 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ² + z ² = (x – 2)², x = 0, x = 3.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2 z = x ² + y ², 4 z = 4– x ² – y ².

Вариант № 11

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) x– 6 y+ 12=0;

2) 2 x– 9 y =0;

3)5 x +3=0;

4) y +4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 8, b = 9, c = 6, d = – 4, e = –3, f = 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+21 y ²=189;

2) x ²–3 y ²=3;

3) y ²=–2 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3 x ²–6 x +2 y ²+4 y +1=0;

2) x ²– y ²+2 y– 3=0;

3) x ²+2 x–y+ 4=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ² – 4 y ² – 8 y – 5 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –2)² = 3 y – 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–5sinφ;

2) =–3cos2φ;

3) =4(1+sinφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2 x –3 y +5 z –7=0; 2) 2 x –8 y –13 z =0;

3) 3 y –26 z –13=0; 4) y –9 z =0;

5) 7 x +4=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 7 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 25 x ² + 25 y ² – z ² = –50; 2)8 x ² + 3 y ² + z ² = 24;

3) 9 x ² – y ² + 9 z ² = 9; 4) – x ² + 7 y ² + 4 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

4 y ² + 3 z ²= 12 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + z ² = y + 5, y = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

4 z = x ² + y ², x ² + y ² + z ² = 32.

Вариант № 12

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2 x +8 y –9=0;

2) 6 x –4 y =0;

3)8 x +16=0;

4) 3 y– 5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = – 4, b = –3, c = 2, d = 6, e = 1, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+5 y ²=5;

2) y ²–4 x ²=4;

3) 2 x ²=3 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²–6 x+ 10 y –15=0;

2)4 x ²–9 y ²–8 x– 36 y+ 4=0;

3) 2 x ²+8 x–y+ 12=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

54 x ² + 8 x – y+ 7=0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x +1)² + 18(y –1)² = 36.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sin2φ;

2) =4(1–cosφ);

3) =–5cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 6 x –3 y –3 z +1=0; 2) x –5 y +2 z =0;

3) 10 x +2 z +21=0; 4) 5 x +7 z =0;

5) 3 y+ 13=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 5 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ² + 3 y ² + z ² = 9; 2)9 x ² + 9 y ² – 2 z ² = 18;

3) – x ² + 3 y ² + 3 z ² = –6; 4) 10 x ² – y ² + 8 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ² + z ² = 2 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² =(z +3)², z = 0, z = –6.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

2 z = x ² + y ², z ² = x ² + y ².

Вариант № 13

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 7 x– 4 y+ 3=0;

2) 3 x + y =0;

3)3 y +7=0;

4) 5 x +3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 6, b = 1, c = –8, d = –5, e = – 6, f = 9.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3 x ²+8 y ²=24;

2) x ²– y ²=1;

3) 7 x ²=–2 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 3 x +3 y ²–4 x+ 9 y +4=0;

2) x ²–4 y ² + 6 x+ 16 y –11=0;

3) x ²+4 x– 6 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

9 x ² + 4 y ² – 18 x – 8 y – 23 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y ² – 25(y +8)² = 25.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–2(cosφ+1);

2) =5cos3φ;

3) =4sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) x + y –6 z –4=0; 2) 3 x +4 y +5 z =0;

3) 8 x +9 z –36=0; 4) 13 x –38 y =0;

5) z –3=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = 2 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ² + y ² + z ² = 8; 2) – 4 x ² + 9 y ² + 9 z ² = 36;

3) 8 x ² – y ² + 8 z ² = –8; 4) 8 x ² + 5 y ² – z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

7 x ² + 6 y ² = z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ² + z ² = x + 4, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² + z ² = 36, x ² + y ² = 9, вне цилиндра.

Вариант № 14

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2 x– 3 y+ 4=0;

2) x– 3 y =0;

3) y +4=0;

4) 2 x +7=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = –9, c = –7, d = 1, e = 2, f = –2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) x ²+9 y ²=1;

2) 16 x ²–9 y ²=144;

3) y ²=7 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9 x ²+4 y ²–18 x– 8 y– 23=0;

2)3 x ²–2 y ² – 6 x+ 4 y –5=0;

3) 54 x ²+8 x–y+ 7=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

4 x ² – 9 y ² – 8 x + 36 y – 68 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

y – x ² – 1 = 0.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =5sin3φ;

2) =4cosφ;

3) =2(cosφ–1).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 3 x – y –5 z– 8=0; 2) 2 x –3 y – z =0;

3) 10 x +11 z –42=0; 4) x =3 z;

5) x– 9=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 8 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ² + 4 y ² + z ² = 36; 2)9 x ² – y ² + 27 z ² = 81;

3) 2 x ² + 3 y ² – z ² = –6; 4) – x ² + 3 y ² + 6 z ² = 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ² + 2 z ²= 4 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + z ² = (y – 4)², y = 1, y = 7.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ² + y ² = 2 z, x ² + y ² = 36, z = 0.

Вариант № 15

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 6 x +5 y –15=0;

2) 4 x – y =0;

3)2 y– 6=0;

4) x =–5.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –5, b = 3, c = 1, d = –6, e = –8, f = 7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+ y ²=1;

2) y ²– x ²=9;

3) y ²=–9 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+9 y ²+16 x+ 18 y– 11=0;

2)3 x ²–2 y ² + 6 x+ 4 y –5=0;

3) y+ 3 x ²–6 x +5=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ² + 2 x + y + 3 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(x +3)² + y ² = 64.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

.

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sinφ;

2) =–2(sinφ+1);

3) =5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 2 x – y+ 3 z –7=0; 2) x –4 y + z =0;

3) 3 y+ 11 z –22=0; 4) 2 y –7 z =0;

5) y +3/2=0.

Дата добавления: 2015-08-28