Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат. 1 страница

Вариант № 1

Задание № 1. По виду уравнений прямых указать особенности в расположении каждой прямой относительно осей координат и построить отдельно эти прямые в декартовой прямоугольной системе координат.

1) 2 x + 3 y – 6 = 0;

2) x + y = 0;

3) y – 3 = 0;

4) 2 x = 0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 2, b = 4, c = –3, d = –5, e = –1, f = 6.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16 x ²+ 3 y ²= 48;

2) x ²+ y ²= 4;

3) x ²= – 4 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 4 x ²+ 9 y ²– 8 x – 36 y + 4 = 0;

2) x ²– 9 y ²+ 2 x + 36 y – 4 = 0;

3) 2 x ²– 4 x + 2 y – 3 = 0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

9 x ²+ 4 y ²– 54 x – 32 y + 109 = 0;

Задание № 6. Построить кривую:

9(y –2)²– x ²= 9

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

x =

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) = 2(1 + 2cosφ);

2) = – 5cos3φ;

3) = 3sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) , 2) ;

Задание № 10. Даны пять уравнений плоскостей. По их виду указать особенности в расположении каждой плоскости относительно декартовой прямоугольной системы координат и построить отдельно эти плоскости.

1) 5 x – 3 y – 2 z – 7 = 0; 2) 4 x – 10 y + z = 0;

3) x + z – 1 = 0; 4) 2 x + 3 y = 0;

5) z – 4 = 0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 4 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x ²+ 2 y ²+ z ²= 4, 2) –x ²+ 5 y ²+ 5 z ²= 25;

3) 4 x ²– y ²+ 8 z ²= –16, 4) 5 x ²+ 3 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

4 x ²+ y ²= 8 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = 6 – x, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² + z ² = 4, x ²+ y ² = 1, вне цилиндра.

Вариант № 2

1) 3 x– 4 y +12=0;

2) 3 x–y =0;

3) 2 x +1=0;

4) y =0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 4, b = –2, c = –5, d = 3, e = 4, f = – 8.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+25 y ²=225;

2) x ²–18 y ²=36;

3) y ²=– x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 36 x ²+36 y ²–36 x –24 y– 23=0;

2) 4 x ²–9 y ² + 6 y– 1=0;

3) x ²–2 x+ 2 y– 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

2 x ²– y ²+ 4 x – 2 y – 1 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(y –2)²= 2 x – 1.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–5sin3φ;

2) =3cosφ;

3) =2(1–cosφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 2 x +6 y +5 z –13=0; 2) x +2 y –3 z =0;

3) y +2 z –8=0; 4) 4 x +5 y =0;

5) 4 x +9=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) 2) ; 3) x ² = 2 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3 x ²+ y ²+ 2 z ²= 6; 2) 4 x ²+ 8 y ²– z ²= –8;

3) 9 x ²– 2 y ²+ 3 z ²= 18; 4) – x ²+ 2 y ²+ 3 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ²+ 4 z ²= 16 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = (y – 2)², y = 4, y = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ²= 6 z, x ²+ y ² = 24, z = 0.

Вариант № 3

1) 5 x + y –7=0;

2) 3 x– 4 y =0;

3)3 x –2=0;

4) y =3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –7, b = 5, c = 4, d = –1, e = –2, f = 3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 25 x ²+6 y ²=150;

2) y ²– x ²=9;

3) y ²=3 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 16 x ²+25 y ²–32 x +50 y– 359=0;

2) x ²– y ²–6 x +8=0;

3) x ²–4 x–y– 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ²– 5 x – y + 7 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –2)² + 9 y ² = 3.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–3sinφ;

2) =2(1+sinφ);

3) =–5cos2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) 2) .

1) 2 x –2 y + z –6=0; 2) 2 x +4 y –5 z =0;

3) y +2 z –8=0; 4) y + z =0;

5) 3 y –7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 5 z.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) x ²+ 7 y ²+ z ²= 14; 2)– x ²+ 3 y ²+ 5 z ²= –15;

3) 8 x ²+ 8 y ²– z ²= 64; 4) 4 x ²– y ²+ 2 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ²+ 3 z ²= 15 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² = 2 – z, z = –2.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² – z ² = 0, x ²+ y ²+ z ² = 4, внутри конуса.

Вариант № 4

1) x– 3 y+ 5=0;

2) 2 x +5 y =0;

3) y =–5;

4) 2 x –4=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –3, b = –2, c = 7, d = 9, e = 3, f = – 4.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 4 x ²+5 y ²=20;

2) x ²–25 y ²=25;

3) x ²=–8 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+4 y ²+8 y– 5=0;

2)4 x ²–9 y ²–8 x+ 36 y– 68=0;

3) x ²+2 x+y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

x ²+ 2 y ²+ 2 x + 4 y – 1 = 0.

Задание № 6. Построить кривую:

2(x –1)² – 3(y +1)² = 6.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2(1–sinφ);

2) =–3cosφ;

3) =–5sin2φ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 3 x –4 y +5 z +16=0; 2) 2 x –3 y +6 z =0;

3) x + z –7=0; 4) 3 x– 5 y =0;

5) 3 x –5=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = 3 y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 6 x ²+ y ²+ 2 z ²= 6; 2) 18 x ²– y ²+ 9 z ²= –18;

3) –x ²+ 3 y ²+ 3 z ²= 9; 4) 7 x ²+ 5 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

5 x ²+ 2 y ²= 10 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = (x + 6)², x = –8, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x ²+ y ²,2 z = 1– x ²– y ².

Вариант № 5

1) 3 x +6 y –5=0;

2) x +3 y =0;

3)2 y –7=0;

4) y =–3.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 7, b = 2, c = – 4, d = –3, e = – 4, f = 2.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+ y ²=9;

2) x ²– y ²=16;

3) x ²=9 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+9 y ²+2 x+ 36 y+ 1=0;

2)36 x ²–36 y ²–72 x –72 y– 1=0;

3) 4 x ²–2 x–y+ 2=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

3 x ²– 2 y ²+ 6 x + 4 y – 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

(x –3)² = y + 2.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =2sinφ;

2) =–4cos3φ;

3) =3(1+cosφ).

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 4 x –2 y –2 z+ 7=0; 2) –11 x +8 y+ 7 z =0;

3) 2 y +3 z –5=0; 4) 2 y +9 z =0;

5) x+ 1/7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) x ² = y.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 4 x ²+ 5 y ²+ z ²= 20; 2)12 x ²+ 18 y ²– z ²= –36;

3) 4 x ²– y ²+ 9 z ²= 36; 4) – x ²+ 4 y ²+ 5 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

y ²+ 2 z ²= 4 x.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ z ² = 5 – y, y = –1.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

5 z = x ²+ y ², x ²+ y ² + z ² = 50.

Вариант № 6

1) 2 x–y +4=0;

2) 2 x + y =0;

3)3 x –1=0;

4) y +5=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = 1, b = –5, c = –1, d = 4, e = 5, f = –3.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 3 x ²+ y ²=3;

2) y ²–10 x ²=10;

3) y ²=5 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) 9 x ²+4 y ²–36 x+ 24 y– 36=0;

2) x ²–4 y– 8 y –5=0;

3) x +2 y ²–4 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y + 3 x ² – 6 x + 5 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4 x ² + (y –1)² = 4.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =–4sin3φ;

2) =3(1–cosφ);

3) =2cosφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) 2 x –3 y – z –11=0; 2) 4 x –3 y +5 z =0;

3) 6 x –5 y –17=0; 4) 10 x –3 z =0;

5) 3 z +7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) y ² = 6 x.

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 9 x ²+ y ²+ z ²= 9; 2) – x ²+ 7 y ²– 7 z ²= –49;

3) 25 x ²+ 25 y ²– 2 z ²= 50; 4) 3 x ²– y ²+ 4 z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ²+ 3 z ²= 3 y.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² =(z –2)², z = 1, z = 4.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

z = x ²+ y ², z ² = x ²+ y ².

Вариант № 7

1) x– 5 y+ 10=0;

2) x– 9 y =0;

3)5 x –6=0;

4) y –3=0.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –2, b = 7, c = 5, d = –2, e = –5, f = 1.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 16 x ²+5 y ²=80;

2) 9 y ²–4 x ²=36;

3) y ²=–8 x.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²+6 x– 1=0;

2)4 x ²– y ² – 8 x+ 4 y –1=0;

3) 2 x + y ²–2 y+ 1=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

y ²+ 2 x ² + 4 x + 2 y + 1 =0.

Задание № 6. Построить кривую:

4(y –7)² – 3 (x –8)² = 12.

Задание № 7. Определить вид кривой и построить ее

Задание № 8. Определить вид кривых и построить их в полярной системе координат:

1) =3(1+sinφ);

2) =–4cos2φ;

3) =–2sinφ.

Задание № 9. Определить вид кривых и построить их в декартовой прямоугольной системе координат:

1) ; 2) .

1) x –4 y + z +7=0; 2) 3 x +6 y –8 z =0;

3) 2 x –3 y –6=0; 4) x –9 y =0;

5) z +7=0.

Задание № 11. Построить цилиндрические поверхности:

1) ; 2) ; 3) z ² = .

Задание № 12. Определить и построить поверхности:

1) 3 x ²+ y ²+ z ²= 3; 2)36 x ²– y ²+ 36 z ²= –72;

3) –x ²+ 4 y ²+ 2 z ²= 16; 4) 4 x ²+ 6 y ²– z ²= 0.

Задание № 13. Определить и построить поверхность:

x ²+ 4 y ²= 8 z.

Задание № 14. Построить тело, ограниченное поверхностями:

y ²+ z ² = x + 6, x = 0.

Задание № 15. Построить тело, ограниченное поверхностями:

x ²+ y ² + z ² = 16, x ²+ y ² = 4, вне цилиндра.

Вариант № 8

1) 2 x– 3 y– 7=0;

2) 2 x– 3 y =0;

3)3 y +5=0;

4) x =–2.

Задание № 2. По эскизам прямых и заданным отрезкам составить уравнения этих прямых.

а = –1, b = – 4, c = 9, d = 7, e = 6, f = –7.

Задание № 3. Определить и построить кривые:

1) 9 x ²+3 y ²=27;

2) y ²– x ²=16;

3) x ²=14 y.

Задание № 4. По виду уравнений определить типы заданных кривых

1) x ²+ y ²–6 x– 10=0;

2) x ²–4 y+ 8 y –5=0;

3) 3 x + y ²–2 y+ 3=0.

Задание № 5. Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить эту кривую:

2 x ²– 2 y ²+ 4 x – 4 y – 2 =0.

Дата добавления: 2015-08-28; просмотров: 187 | Нарушение авторских прав

12 3 4 5 6 Следующая ⇒

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.069 сек.)

<== предыдущая лекция

следующая лекция ==>