10.2.0 Волновые свойства света – 6 часов 4 страница

Тогда ( рис. 10.2.0.52) модуль A₀ вектора A ₀ амплитуды A светового вектора естественного неполяризованного света в данный момент t времени имеет следующий вид: [(A₀²/2) + (A₀²/2)]^1/2= A₀, (10.216)

Естественный ( рис. 10.2.0.52) неполяризованный свет с

I₀ интенсивностью и вектором A ₀ амплитуды A светового вектора, представленный в данный момент t времени суммой двух взаимно перпендикулярных A₁, A₂ векторов с A₀/(2)^1/2 модулём этого света, падает на вход анализатора ( рис. 10.2.0.53) перпендикулярно плоскости чертежа.

После прохождения ( рис. 10.2.0.53) анализатора c a - a плоскостью пропускания, перпендикулярной плоскости чертежа, каждый из двух взаимно перпендикулярных A ₁, A ₂ векторов, ориентированных в данный момент t времени относительно a - a плоскости пропускания анализатора под α и π/2 - α углами, согласно (10.211)

на выходе этого анализатора имеют следующие значения: A₁ = A₀/(2)^1/2cosα; A₂= A₀/(2)^1/2cos(π/2 - α), (10.217)

где A₁, A₂ - амплитуды проекций на a - a плоскость пропускания анализатора ( рис. 10.2.0.42) взаимно перпендикулярных векторов с A₀/(2)^1/2 модулём.

Интенсивности I₁ , I₂ каждой из световых волн на выходе анализатора согласно (10.212) пропорциональны квадратам A₁, A₂ амплитуд проекций на a - a плоскость пропускания анализатора, поэтому эти I₁ , I₂ интенсивности на выходе анализатора имеют следующий вид: I₁ ~ (A₀²/2)cos²α ↔ I₁ = (I₀/2)cos²α; I₂ ~ (A₀²/2)cos²(π/2 - α) ↔ I₂ = (I₀/2)cos² (π/2 - α), (10.218)

где I₀ ~ A₀² - интенсивность естественного ( рис. 10.2.0.52) неполяризованного света с A₀ модулём вектора A ₀ амплитуды A светового вектора этого света в данный момент t времени.

Интенсивность I _р поляризованной световой волны на ( рис. 10.2.0.53) выходе анализатора от ( рис. 10.2.0.52) падающей на вход анализатора неполяризованного свет с I₀ интенсивностью будет равна с учётом (10.216) следующей сумме I _{р 1} + I _{р 2} каждой из поляризованных световых волн на выходе этого анализатора: I _р = I _{р 1} + I _{р 2}= (I₀/2)cos²α + (I₀/2)cos² (π/2 - α) = I₀/2. (10.219)

Таким образом, интенсивность I _р поляризованной световой волны на выходе анализатора равна половине I₀ , т.е. I _р = I₀/2, от падающей на вход анализатора неполяризованного света с

I₀ интенсивностью и не зависит от угла, под которым ориентирован в данный момент

t времени вектор A ₀ амплитуды A светового вектора этого неполяризованного света относительно плоскости пропускания анализатора.

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера

Падающие неполяризованные естественные световые лучи, совпадающие по направлению с усреднённым (рис. 10.2.0.54) вектором < S >Пойнтинга и распространяющиеся в среде с n₁ показателем преломления, после попадания на границу AB, разделяющую эту среду с (10.10) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " n₁ показателем преломления,и среду с n₂ показателем преломления, являясь электромагнитными волнами, частично (рис. 09.0.13)из раздела 09.0.0 " Электромагнитные волны " отражаются и частично преломляются.

Падающие естественные световые лучи являются неполяризованным светом. Отражённые световые лучи, распространяющиеся под i′ углом (рис. 09.0.13) из раздела 09.0.0 " Электромагнитные волны ", и преломлённые световые лучи, распространяющиеся под r углом, являются частично поляризованным светом.

Если i угол падения падающих естественных световых лучей (рис. 09.0.13) из раздела 09.0.0 из раздела 09.0 " Электромагнитные волны " удовлетворяет следующему условию:

tgi_Бр = n₂/n₁ = n₂₁, (10.220) где n₂₁ - относительный показатель отражающей свет среды, то по закону Брюстера такой i угол паденияравен i_Бр углу Брюстера. В этом случае у отражённых лучей A_oтр световой вектор

1′ световой волны перпендикулярен плоскости падения, что схематично обозначено на рис. 10.2.0.54 красными точками, а преломлённые световые лучи поляризованы частично.

Часть преломлённых световых лучей, равная отражённым световым лучам, поляризована вплоскости падения, т.е. A_пр световойвектор этой части преломлённой 1′′ световой волны находитсяв плоскости падения, что схематично обозначено на рис. 10.2.0.54 зелёными штрихами. Оставшаяся часть от падающих естественных световых лучей завычетом отражённой и преломлённой поляризованной световой волны, схематично обозначенной на рис. 10.2.0.54 синейстрелкой, является 1′′ неполяризованным светом.

Поляризация света при падении неполяризованной световой волны на оптически анизотропный кристалл

Большинство кристаллов оптически анизотропно, т.е. их (10.10) 10.1.0 " Волновые свойства света " n показатель преломления зависит от направления A светового вектора световой волны.

При падении естественной неполяризованной световой волны на оптически анизотропный кристалл, имеющих одну оптическую ось, т.е. одноосные кристаллы,наблюдается двойное лучепреломление, вследствие чего луч света после прохождения анизотропного кристалла раздваивается на o обыкновенный и e необыкновенный лучи.

При нормальном (рис. 10.2.0.55, a) падении естественного неполяризованного светового S луча на ПП поверхность пластинки одноосного кристалла с MN оптической осью o обыкновенный световой луч не преломляется, а e необыкновенный световой луч преломляется.

Угол r_e преломления e необыкновенного светового луча зависит от того, как ориентирована ПП поверхность пластинки по отношению к MN оптической оси одноосного кристалла. Угол r_e преломления e необыкновенного светового луча равен нулю (рис. 10.2.0.55, б), когда ПП поверхность пластинки перпендикулярна к MN оптической оси, т.е. световой луч распространяется вдоль MN оптической оси одноосного кристалла.

Угол r_e преломления e необыкновенного светового луча такжеравен нулю (рис. 10.2.0.55, c), когда ПП поверхность пластинки параллельна MN оптической оси, т.е. световой луч распространяется перпендикулярно к MN оптической оси одноосного кристалла.

Главная плоскость (рис. 10.2.0.44)оптически анизотропного кристалла проходит через

o обыкновенный,

e необыкновенный лучи и MN оптическую ось одноосного

кристалла, т.е. она находится в плоскости чертежа.

Cветовой A_о вектор o обыкновенной световой волны лежит в плоскости, перпендикулярной к главной плоскости одноосного кристалла, поэтому на рис. 10.2.0.55 он обозначен красными точками на световом луче.

Cветовой A _e вектор e необыкновенной световой волны лежит в главной плоскости одноосного кристалла, поэтому на рис. 10.2.0.55 он обозначен зелёными штрихами на световом луче. Cветовой A_о вектор o обыкновенной световой волны перпендикулярен cветовому

A _e векторунеобыкновенной световой волны.

Сдвиг фаз между обыкновенной и необыкновенной световыми волнами при двойном лучепреломлении

При нормальном (рис. 10.2.0.56) падении естественного неполяризованного светового

S луча на ПП поверхность пластинки, параллельной MN оптической оси одноосного кристалла, угол r_e преломления e необыкновенного светового луча равен нулю (рис. 10.2.0.55, c). Поэтому в пластинке d толщины e необыкновенныйсветовой луч не преломляется и имеет одинаковое направление с o обыкновенным световым лучом. Плоская (рис. 10.2.0.56) световая волны при нормальном падении на ПП поверхность пластинки формирует в этой пластинке o обыкновенную и

e необыкновенную плоские волновые поверхности, которые распространяются с различными фазовыми скоростями.

Волновая поверхность o обыкновенной световой волны имеет (10.13) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " v _o фазовую скорость с учётом связи v фазовой скорости световой волны

с n_o показателем преломления прозрачной пластинки, в которой распространяется эта o обыкновенная световая волна, определяемую следующим соотношением: v _o = c/n_o, (10.221) где n_o - показатель преломления пластинки для o обыкновенной световой волны.

Волновая поверхность e необыкновенной световой волны имеет фазовую v _e скорость по аналогии с (10.221), определяемую следующим соотношением: v _e = c/n_e, (10.222) где n_e - показатель преломления пластинки для e необыкновенной световой волны.

За равный интервал Δt времени вследствие разных (10.221), (10.222)

фазовых v _o и v _e скоростей волновые поверхности o обыкновенной и e необыкновенной световых волн переместятся в пластинке d толщины на разные соответственно d_o и d_e расстояния. Обыкновенная o световая волна пройдёт путь, равный d толщине пластинки (рис. 10.2.0.56), с учётом (10.219) за интервал Δt_o времени, определяемый следующим соотношением:

Δt_o = d/ v _o = n_od/c. (10.223) Необыкновенная e световая волна пройдёт путь, равный d толщине пластинки (рис.11.45), с учётом (10.220) за интервал Δt_е времени, определяемый следующим соотношением:

Δt_е = d/ v _е = n_еd/c. (10.224) Разность интервалов Δt_o - Δt_е времени прохождения o обыкновенной и e необыкновенной световых волн пластинки d толщиной с учётом (10.221), (10.222) имеет следующий вид: Δt_o - Δt_е = (n_o - n_е)d/c. (10.225) Оптическая Δ (10.33)из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " разность хода между o обыкновенной и e необыкновенной световыми волнами, равная разности оптического n_od пути

o обыкновенной и оптического n_еd пути e необыкновенной световыми волнами после прохождения этими обыкновенными и необыкновенными световыми волнами d пластинки толщиной, с учётом (10.223) имеет следующий вид: Δ = (Δt_o - Δt_е)c = (n_o - n_е)d. (10.226) Разность (10.32) из раздела 10.1.0 " Волновые свойства света " φ_o - φ_е фаз колебаний взаимно перпендикулярных A_о, A _e световых векторов соответственно между o обыкновенной и

e необыкновенной световыми волнами после прохождения пластинки d толщиной с учётом (10.224) имеет следующий вид: φ_o - φ_е = (2π/λ₀ ) Δ = (n_o - n_е) (2πd/λ₀ ), (10.227) где λ₀ - длина световой волны в вакууме.

Поляризация световых волн с помощью поляроида

Для поляризации световой волны используют (рис. 10.2.0.57) П пластину, вырезанную из оптически анизотропного кристалла исландского шпата и разрезанную по диагональной a - c плоскости на две равные половинки. Эти половинки склеены между собой канадским бальзамом, имеющим следующий n_кб показатель преломления: n_кб = 1,550. (10.228) Каждая из половинок имеет MN и M′N′ оптические оси, параллельные ПП поверхностям соответственно левой и правой пластинок, поэтому естественный неполяризованный световой

S луч при нормальном падении на левую ПП поверхность пластинки формирует в этой пластинке o обыкновенную и e необыкновенную световые волны по аналогии с рис. 10.2.0.44, c. Обыкновенная o световая волна имеет относительный n_о показатель п реломления в кристалле исландского шпата, имеющий следующее значение: n_о = 1,658. (10.229) Угол i падения в кристалле исландского шпата o обыкновенной световой волны на слой канадского бальзама больше i₀ угла полного внутреннего отражения. Поэтому с учётом того, что(10.227) n_о показатель п реломления o обыкновенной световой волны в кристалле исландского шпата больше(10.193) n_кб показателя преломления канадского бальзама, т.е. o обыкновенная световая волна распространяется из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду, эта o обыкновенная световая волна полностью отражается от слоя канадского бальзама.

	Необыкновенная e световая волна имеет следующее значение nе показателя п реломления в кристалле исландского шпата: nе = 1,486. (10.230) С учётом того, что(10.230) nе показатель п реломления e необыкновенной световой волныв кристалле исландского шпата меньше (10.229) nкб показателя преломления канадского бальзама, т.е. e необыкновенная световая волна

преломления канадского бальзама, т.е. e необыкновенная световая волна распространяется из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду, эта линейно поляризованная e необыкновенная световая волна с A _e световым вектором,лежащим в главной (рис. 10.2.0.55, a, b, c) плоскости одноосного кристалла, проходит в правую половинку кристалла исландского шпата и выходит из него без (рис. 10.2.0.55, c) преломления. Таким образом, с помощью П поляризатора

(рис. 10.2.0.57) осуществляется линейная поляризация естественного неполяризованного светового S луча.

Интерференция поляризованного света

После П поляризатора (рис. 10.2.0.57), который на рис. 10.2.0.58 изображён схематично, линейно поляризованная световая волна с A _р световым вектором,лежащим в плоскости чертежа, нормально падает на ПП поверхность пластинки d толщинойоптически анизотропного кристалла с MN оптической осью, параллельной этой ПП поверхности пластинки.

По аналогии с рис. 10.2.0.55, c в этой пластинке d толщиной образуется e необыкновенныйсветовой луч, которыйне преломляется и имеет одинаковое направление распространения с

o обыкновенным световым лучом. Оптическая MN ось ПП пластинки повёрнута (вид A) относительно плоскости чертежа, совпадающей с плоскостью пропускания П поляризатора, на α угол, равный π/4.

	Поэтому главная плоскость ПП пластинки составляет α угол, равный π/4, с плоскостью пропускания П поляризатора, а A ре световой вектор e необыкновенной световой волны лежит (вид A) в главной плоскости этой ПП пластинки. Cветовой Aро вектор o обыкновенной световой волны на выходе ПП пластинки (Вид А на рис. 10.2.0.58) перпендикулярен главной плоскости этой ПП пластинки,

которая проходит через оптическую ось MN, o обыкновенный и e необыкновенныйсветовые лучи. Амплитуды A_ре, A_ро световых A _ре, A _ро векторов соответственно e необыкновенной и

o обыкновенной световых волн одинаковы.

На выходе из ПП пластинки d толщиной оптически анизотропного кристалла с MN оптической осью, повёрнутой на α угол, равный π/4, относительно плоскости пропускания П поляризатора, существуют взаимно перпендикулярные световые A _ре, A _ро векторы соответственно

e необыкновенной и o обыкновенной световых волн. Они (10.227) колеблются со сдвигом φ_o - φ_е по фазе. Обыкновенная o и e необыкновенная световые волны на выходе из пластинки d толщиной оптически анизотропного кристалла когерентны, но интерферировать они не могут, т.к. линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Для получения интерференции o обыкновенной и e необыкновенной световых волн на выходе (рис. 10.2.0.58) из пластинки d толщинойоптически анизотропного кристалла размещается (рис. 10.2.0.59) C анализатор, который выделяет из падающих на него когерентных, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях световых волн составляющие, поляризованные в плоскости

пропускания этого

C анализатора. На

C анализатор (рис. 10.2.0.59) падают o обыкновенная и e необыкновенная световые волны в первом случае перпендикулярно к оптической M′N′ оси этого C анализатора.

Например, взаимно перпендикулярные световые A _ре, A _ро векторы соответственно

e необыкновенной и o обыкновенной световых волн(10.227) колеблются со сдвигом φ_o - φ_е по фазе, кратным 2π, т.е. они имеют одинаковую фазу. При равенстве α углов, равных π/4, относительно главной плоскости C анализатора, проходящей через его M′N′ оптическую ось, на выходе

C анализатора в первом случае будет A_р световой вектор (вид A′ на рис. 10.2.0.59), A_р модулькоторого равен сумме имеющих одинаковый знак + A_ро, +A_ре проекций световых A _ре, A _ро векторов соответственно e необыкновенной и o обыкновенной световых волн на направление

M′N′ оптической оси C анализатора. В этом случае (вид A′ на рис. 10.2.0.59) на выходе C анализатора будет интерференционный максимум.

При падении тех же (рис. 10.2.0.59) o обыкновенной и e необыкновенной световых волн, имеющих (10.227) сдвиг φ_o - φ_е фаз, кратный 2π, во втором случае параллельно горизонтальной плоскости пропускания C анализатора, проходящей через его M′′N′′ оптическую ось,которая во втором случае (вид A′′ на рис. 10.2.0.59) перпендикулярна плоскости чертежа, на выходе этого

C анализатора будет интерференционный минимум, т.е. A_р световой вектор световой волны на выходе C анализатора будет равным нулю. Это произойдёт потому, что сумма имеющих разный знак + A_ро, +A_ре проекций световых A _ре, A _ро векторов соответственно e необыкновенной и

o обыкновенной световых волн на направление M′′N′′ оптической оси C анализатора будет равно нулю.

При противофазном состоянии o обыкновенной и e необыкновенной световых волн, падающих на C анализатор (рис. 10.2.0.59), т.е. взаимно перпендикулярные световые

Дата добавления: 2015-08-28