Анализ условия задачи. Задача имеет две особенности

Задача имеет две особенности. Во-первых, мы должны познакомиться с разложением функции в ряд Маклорена при малых значениях аргумента. Этот вопрос изучается в курсе математического анализа. Поэтому некоторые результаты будут приведены без доказательств. Во-вторых, мы воспользуемся понятием «оператор набла» и найдем силу, действующую на материальную точку в потенциальном поле – для простейшего случая.

Решение.

В курсе математического анализа доказывают, что функцию , в области малых значений можно разложить в ряд типа

. (137)

Например,

. (138)

Другой пример,

(139)

Для решения задачи нам достаточно ограничиться первым слагаемым а (139). Тогда для заданного в условии задачи потенциального поля получим

. (140)

Учитывая соотношение (140) и формулу (111), найдем, что сила, которая действует на частицу со стороны потенциального поля, равна

. (141)

Запишем второй закон Ньютона, рассматривая проекции векторов на ось х:

. (142)

Из (142) следует, что уравнение движения материальной точки в указанном потенциальном поле есть уравнение движения гармонического осциллятора с циклической частотой

. (143)

Соответственно, период колебаний

. (144)

Дата добавления: 2015-11-04