Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основні класи функцій, що інтегруються частинами.

НЕОЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ | Первісна і неозначений інтеграл | Основні властивості неозначеного інтегралу. | Частковий випадок: метод інтегрування внесення під диференціал. | Інтегрування тригонометричних функцій | Інтегрування ірраціональних функцій | Поняття означеного інтегралу Римана та його властивості. Геометричний зміст означеного інтегралу | Властивості інтегралу Римана. | Формула інтегрування частинами під знаком означеного інтегралу. | Економічний зміст означеного інтегралу |


Читайте также:
  1. Автобіографія, резюме: основні вимоги до структури тексту цих документів
  2. Визнання, класифікація та оцінка основних засобів. Натурально-речовий склад основних засобів. Завдання обліку ОЗ.
  3. Визначення, класифікація та оцінка основних засобів
  4. Визначення, класифікація та оцінка поточних фінансових інвестицій
  5. Виникнення й розвиток теорій соціальних конфліктів. Причини й функції соціального конфлікту. Основні етапи виникнення й розвитку соціального конфлікту
  6. Виробничі витрати і їх класифікація.
  7. Дія електричного струму на організм людини й основні фактори, які впливають на початок ураження
  Види інтегралів Перша підінтегр. функція Друга підінтегр. функція Заміни Зауваження
А) та звідні до них - многочлен, Формула інтегрування частинами застосовується разів
Б) або та звідні до них. - дробово-лінійна функція, зокрема многочлен , відповідно (або методом підстановки , відповідно ) Інтегрувати частинами стільки разів, доки підінтегральна функція буде містити
В) , та звідні до них       Двічі інтегрувати частинами (див. приклад 3)
Г) інші        

1. Обчислимо інтеграл, що відноситься до класу А.

.

2. Тепер обчислимо інтеграл із класу Б (№Д1813).

.

3. Позначимо . Цей інтеграл потрібно двічі інтегрувати частинами, кожен раз уводячи споріднені заміни, тобто або кожен раз експоненціальну функцію позначати через , а тригонометричну, помножену на через , або навпаки:

.

Маємо: , звідки одержимо

.

Аналогічно можна отримати

.

 

4. (№Д1808) Інтеграл типу Б

.

Згідно до таблиці інтеграл виражається через , в якому опущено у відповіді модуль, тому що дана підінтегральна функція має множину визначення .

5. (№Д1820) Інтеграл типу Г.

Звідки одержимо

.

Зауважимо, що цей інтеграл також можна інтегрувати тригонометричними або гіперболічно-тригонометричними підстановками.

Зауваження 1.1. Не всі елементарні функції інтегруються в елементарних функціях. До таких функцій відносяться

1) інтеграл Пуассона (інтеграл помилок) , що використовується в теорії ймовірностей, в статистичній фізиці, теорії теплопровідності і дифузії,

2) інтеграли Френеля , що використовується в оптиці,

3) інтегральний логарифм ,

4) інтегральні косинус і синус .

В наступному параграфі ми розглянемо методи інтегрування раціональних функцій, які завжди інтегруються в елементарних функціях. Після цього перейдемо до деяких інтегралів від тригонометричних і ірраціональних функцій, інтегрування яких можна здійснювати безпосередньо або через раціоналізуючу заміну.


Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 147 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Загальний випадок.| Інтегрування раціональних функцій

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)