Аналитическое определение точки выхода из плоскости

На заданное расстояние

Для выполнения построений над плоскостью общего положения АВС введем понятие точки выхода из плоскости на заданное расстояние d.

Определение. Точкой выхода из плоскости, заданной треугольником АВС, называется точка S(syz, szx, sxy) – координатами которой являются действительные числа, равные удвоенным площадям проекций этого ориентированного треугольника.

Точка S имеет следующие свойства:

1. Длина отрезка OS численно равна удвоенной площади треугольника АВС.

2. Прямая OS перпендикулярна плоскости треугольника АВС.

Такие же свойства имеет векторное произведение двух векторов, образованных направленными отрезками сторон ориентированного треугольника АВС. Таким образом, точка выхода является точечным аналогом векторного произведения векторов.

Через координаты вершин точка выхода из плоскости треугольника АВС определяется из соотношения:

Точка D, расположенная на прямой OS, для которой отрезок OD по длине равен числу d, получила название точки выхода из плоскости АВС на величину d:

где S _ABC – удвоенная площадь треугольника АВС. Так как длина отрезка OS, по определению, равна удвоенной площади треугольника АВС, то получим следующее соотношение:

После извлечения корня квадратного, получим искомую удвоенную площадь треугольника АВС.

Точка D успешно используется для построений над плоскостью общего положения.Точка D (рис. 6.6), которая поднимается над плоскостью от точки А на высоту d, определяется из параллелограмма OAKD суммой точек:

Дата добавления: 2015-10-02