Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений

ЗАДАНИЯ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ | КРАТКАЯ ТЕОРИЯ | Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями | Достаточное условие устойчивости распределенных систем | Пространственно-усилительное звено | Процедура синтеза | КРАТКАЯ ТЕОРИЯ | Одномерный объект | Двумерный объект | КРАТКАЯ ТЕОРИЯ |


Читайте также:
  1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
  2. Аналитическое (каузально-редуктивное) истолкование
  3. Аналитическое определение точки выхода из плоскости
  4. В чем заключается проверка динамических характеристик регуляторов?
  5. Врезка 4.1 Психоаналитическое исследовательское интервью
  6. ВСЕ ВЫШЕПЕРЕЧИСЛЕННЫЕ ИНГРИДИЕНТЫ ВХОДЯТ В СОСТАВ КАЖДОГО БАТОНЧИКА В ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОПОРЦИЯХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОГО ЭФФЕКТА.

Приведем основные результаты метода АКОР.

Рассмотрим объект, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений

 

, , (4.1.)

где

.

Коэффициенты , - непрерывные, - непрерывно дифференцируемые по и непрерывно дифференцируемые по функции. Для простоты изложения управление принимается скалярной функцией. Граничные условия являются однородными.

Требуется найти такое управление процессом (4.1), чтобы функционал

,

где

,

 

,

 

принимал наименьшее значение. Где - две различные точки области , в которой протекает процесс; и обозначают область при интегрировании соответственно по . , , - заданные весовые функции. Функционалы W и W0 предполагаются неотрицательными в области их определения. Весовые функции и будем считать симметричными, т.е. при замене местами индексов i и j, переменных x и значения весовых функций не меняются:

 

, .

 

Функционал V будем искать в виде интегральной квадратичной формы

 

.

 

Если , симметричны, то функции удается построить симметричными.

Производная V, вычисляется согласно системе (4.1), имеет вид

 

где

 

Здесь Sx, обозначают поверхность S при интегрировании соответственно по переменным x и . В функции и входят граничные условия функции и . Граничные условия предполагаются однородными, например вида

 

Составим выражение

 

где

,

,

Оптимальное управление определяется из условия min K=0. Наименьшее значение K достигается при управлении.

, (4.2)

Приравниваем функционал K нулю при управлении u0.

, (4.3)

, .

Выражение (4.3) представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений для определения . Эти функции при вычислении оптимального управления следует подставить в (4.2).

Систему (4.3) назовем системой основных уравнений АКОР. Решение системы (4.3) осложняется тем, что она представляет собой систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. Если удается построить систему собственных вектор-функций линейного оператора , то система (4.3) сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае, когда функции в явном виде не зависят от времени – к системе бесконечных квадратичных алгебраических уравнений.


Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пространственно-изодромное звено| Статическая точность системы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)