Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Двумерный объект

ЗАДАНИЯ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ | КРАТКАЯ ТЕОРИЯ | Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями | Достаточное условие устойчивости распределенных систем | Пространственно-усилительное звено | Пространственно-изодромное звено | Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений | Статическая точность системы | Процедура синтеза | КРАТКАЯ ТЕОРИЯ |


Читайте также:
  1. III. Требования к мероприятиям по защите объектов от синантропных членистоногих
  2. А. Наблюдение за стационарным объектом.
  3. Абстрактное мышление как объект логики
  4. Агрессия по отношению к окружающим объектам
  5. Агрессия по отношению к окружающим объектам и людям
  6. Активизации познавательной деятельности при изучении нового объекта
  7. Билет № 6, вопрос № 2.Виды и типы промышленного оборудования, являющегося объектом ремонтных работ и его характеристика

Имеется объект, уравнение теплопроводности которого можно представить в виде:

 

, (7.4)

, , ,

 

где a – заданный коэффициент, - шаг дискретизации по времени, , - шаги дискретизации по координатам x и y, соответственно.

 

Внешне данный объект можно представить в виде:

Рис. 7.7. Схематическое представление объекта.

 

Граничные условия, при которых следует решать уравнение (7.1), запишем в виде:

, , , S 1

, , , S 2

(7.5)

, , , S 3

, , , S 2

где - управляющее воздействие.

Функцией выхода будет температурное поле .

Таблица 7.3

Исходные данные:

Lx Ly a
0.9 0.1 0.1 0.02 0.01 0.0001  

 

Решать данное уравнение будем методом конечных разностей, преобразуя, получим:

, (7.6)

Преобразуя, получим:

, (7.7)

.

Дискретизацию объекта по соответствующим координатам будем проводить согласно следующему рисунку:

Рис. 7.8. Дискретизация по пространственным координатам.

В дискретном виде граничные условия примут вид:

, , , S 1

, , , S 2

(7.8)

, , , S 3

, , , S 2

При этом уравнения (7.7) можно решить численными методами согласно блок-схеме,

представленной ниже.

Рис. 7.9. Блок-схема решения дифференциальных уравнений методом конечных разностей.

 

В результате моделирования получится трехмерный массив (по x, по y и по t) с данными. При этом мы можем построить графики переходных процессов в любой выбранной точке (см. рис. 7.10).

 

Рис. 7.10. Представление объекта методом сеток.

 

График переходного процесса в точке с координатами [ i =4, j =5] имеет вид:

Рис. 7.11. График переходного процесса функции T [ i =4, j =5, t].

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Количество шагов дискретизации по координате распределения входного воздействия должно быть не менее 12-ти! Количество МОД входного воздействия выбрать не менее 5-ти.

№ зад. Граничные условия Параметры объекта
S 1 S 2 S 3 R1 [м] XL [м] RД [м]  
  T     0.15 0.3 0.1 R1  
  q     0.2 0.5 0.2 R1  
  q     0.22 0.4 0.3 R1  
  q     0.12 0.6 0.4 R1  
  T     0.3 0.45 0.5 R1  
  T     0.15 0.2 0.4 R1  
  q     0.2 0.1 0.3 R1  
  q     0.15 0.6 0.2 R1  
  T     0.2 0.7 0.1 R1  
  q     0.22 0.8 0.2 R1  
  T     0.15 0.9 0.3 R1  
№ зад. Граничные условия Параметры объекта
S 1 S 2 S 3 R1 [м] XL [м] RД [м]  
  q     0.2 0.75 0.4 R1  
  T     0.22 0.25 0.5 R1  
  q     0.12 0.35 0.6 R1  
  q     0.3 0.45 0.7 R1  
  q     0.12 0.55 0.1 R1  

Рис. 7.12.Объект управления.

R 1 – радиус, на котором распределено входное воздействие;

R Д – радиус расположения датчиков;

S 1 – область распределения входного воздействия; S 2, S 3 – границы.

№ зад. Параметры объекта
S 1 S 2 S 3 S 4 Lx [м] Ly [м] LД [м]  
  Т       0.1 0.2 0.3 Ly  
  q       0.2 0.25  
  Т       0.3 0.3  
  q       0.5 0.2  
  q       0.6 0.25  
  Т       0.7 0.3  
  q       0.8 0.35  
  Т       0.9 0.32  
  Т       1.0 0.2  
  q       1.1 0.25  
  Т       1.2 0.3  
  Т       1.3 0.35  
  q       1.4 0.2  
  Т       1.5 0.25  
  q       1.6 0.3  
  Т       1.7 0.35  

 

Рис. 7.13.Объект управления.

 

Входное воздействие на распределенный объект выбирается с учетом заданных граничных условий и представляется в виде ряда Фурье по пространственной координате.

Приведенные обозначения в таблицах:

q – обозначает тепловой поток, Т – обозначает температуру;

0 – обозначает, что граница имеет постоянную температуру равную 0;

1 – обозначает, что граница теплоизолированная.

 


Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Одномерный объект| КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)