Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Преобразование Фурье последовательности конечной длительности. Свойства ДПФ

Структурная схема КИХ-фильтра | Структурные схемы БИХ-фильтра. Прямая и каноническая формы БИХ-фильтра | Аппроксимация сигналов с ограниченным спектром рядом Котельникова. Теорема Котельникова. | Представление цифровых сигналов и систем в частотной области. Частотная характеристика. | Эффект наложения спектров. Частота Найквиста | Условие сходимости | Обратное z-преобразование | Передаточная функция цифровых ЛИВ систем | Распределения, связанные с нормальным | Круговая свертка. |


Читайте также:
  1. I.5. Реальные свойства газа. Уравнение состояния реального газа.
  2. I.6. Работа и теплота. Свойства работы и теплоты.
  3. XI. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ И ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ, СВОЙСТВА. СПОСОБНОСТИ И ДАРОВАНИЯ АРТИСТА
  4. Акустические свойства звуков речи
  5. Базовая ИТ. Физический уровень. Преобразование информации в данные.
  6. Берём стопку и в следующей последовательности слоим при помощи барной ложечки: мелон, бэйлис, егермайстер.
  7. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.ихсвойства.примеры.

Для частного случая, когда представляемая числовая последовательность имеет конечную длительность (конечное число ненулевых значений), можно разработать другой вид преобразования Фурье – ДПФ. ДПФ – это последовательность, которая соответствует равноудалённым по частоте отсчётам обычного преобразования Фурье.

Для правильной интерпретации ДПФ конструируется периодическая последовательность, каждый период которой совпадает с последовательностью конечной длины. Тогда дискретный ряд Фурье этой периодической последовательности соответствует ДПФ последовательности этой конечно длины.

ПФ.

Пример:

- конечная последовательность.

- ДПФ, k=0,1…N-1.

-ОПФ, n=0,1…N-1.

Свойства ДПФ:

1) ДПФ – линейное преобразование. Сумме сигналов отвечает сумма их ДПФ.

Пусть , тогда

Пусть , тогда дополняется до длительности нулями и расчет ДПФ ведется по следующим формулам:

2) Число различных коэффициентов ДПФ, т.е. , равно числу членов числовой последовательности

Всегда важно помнить, что когда речь идет о ДПФ, последовательность x(n) конечной длины, представляются как один период периодической последовательности.

3) Коэффициент (постоянная составляющая) является суммой всех отсчетов входной последовательности.

4) Если N четное число, то

5) Пусть x(n) – вещественно, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых располагаются симметрично относительно N/2, образуют сопряженные пары:

Поэтому можно считать, что коэффициенты отвечают отрицательным частотам, они не дают новых сведений


Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 107 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Билет 13.| Понятие стационарности и эргодичности случайных процессов.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)