Прогнозирование показателей полиномом первой степени с использованием метода «наименьших квадратов».

Для определения искомого полинома необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, где в качестве неизвестных высту­пают искомые коэффициенты полинома первой степени:

(х1 + х2 + … + хn)а1 + nа0 = F(х1) + F(х2) + … + F(хn);

(х1² + х2² + … + хn²)а1 + (х1 + х2 + … + хn)а0 = х1 F(х1) + х2 F(х2) + … + хn F(хn).

F(х) = А0 + А1*х;

Х=5

Для нашего расчета система будет выглядеть следующим образом:

(1+2+3+4)*А1 + 4*А0 = f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4);

(1² + 2² + 3² + 4²)*А1 + (1+2+3+4)*А0 = 1*f(x1) + 2*f(x2) + 3*f(x3) + 4*f(x4);

Расчет для выручки:

(1+2+3+4)*а1 +4а_о =278761+320415+340059+1844057

(1²+2² + 3²+4²)*а1+(1+2+3+4)*а_о = 1*278761 +2*320415 +3*340059+4*184057

10а1 + 4а_о = 2783292

30а1 +10а_о = 9315996

а_о = (2783292 – 10а₁) /4

30а₁ +10*(2783292 – 10а₁)/4 =9315996

30а₁ +(25962460 – 100а₁)/4 = 9315996

30а₁ +6958230 – 25а₁ = 9315996

30а₁ -25а₁ = 9315996 – 6958230

5а₁ = 2357766

а₁ = 471553,2

а_о = (2783292 – 10*471553,2) /4

а_о = -483060

F(х) = А0 + А1*х = -483060 + 471553,2*5 = 1874706

Дата добавления: 2015-09-05