Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Смешанное произведение трех векторов

Метод Крамера | Матричный способ решения | Метод Гаусса исключения неизвестных | Основные определения | Линейные операции над векторами и их свойства | Разложение вектора по базису | Аффинные координаты | Проекция вектора на ось | Декартова прямоугольная система координат | Скалярное произведение двух векторов |


Читайте также:
  1. V. МЫСЛЕННОЕ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ РИСУНКОВ, КАРТИН, ФОТОГРАФИЙ И Т.П.
  2. Векторное произведение векторов.Его геометрический и механический смысл.Перечислить свойства,Векторное произведение в координатной форме.
  3. Векторное произведение двух векторов
  4. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
  5. Выражение скалярного произведения через координаты векторов
  6. Декартово (прямое) произведение.
  7. Драматическое произведение

Произведение векторов , когда два вектора и множатся векторно, а результат их произведения (вектор ) множится скалярно на вектор , называется смешанным или скалярно векторным произведением трех векторов.

Свойства смешанного произведения:

1. Координатная форма смешанного произведения представляет собой определитель третьего порядка, у которого последовательно по строкам стоят координаты векторов-сомножителей:

.

2. Операции скалярного и векторного умножения в смешанном произведении можно менять местами, а тогда знаки векторного и скалярного умножения в смешанном произведении можно опустить:

.

При этом во втором случае, согласно определению смешанного произведения, сначала вектора и множатся векторно, а результат их произведения (вектор) множится на вектор скалярно.

3. При перестановке двух сомножителей в смешанном произведении оно меняет знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину:

.

 

Геометрический смысл смешанного произведения.

Абсолютная величина смешанного произведения трех векторов численно равна объему параллелепипеда, построенному на этих векторах:

.

Если перемножаемые векторы компланарны, то в параллелепипеде будет отсутствовать одно измерение и объем параллелепипеда и соответственно смешанное произведение трех векторов, будет равно нулю.

 


Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Векторное произведение двух векторов| Условия взаимного расположения векторов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)