Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Декартова прямоугольная система координат

Основные определения | Действия с матрицами | И методы их решения | Метод Крамера | Матричный способ решения | Метод Гаусса исключения неизвестных | Основные определения | Линейные операции над векторами и их свойства | Разложение вектора по базису | Аффинные координаты |


Читайте также:
  1. AUTONOMICUM СИСТЕМА
  2. Cудебник 1550 г. Общая характеристика, система и источники
  3. D-изображения. Геометрия проецирования. Однородные координаты.
  4. Quot;ЗАВТРА". Вы дали понять, что действующая в Северной Европе система уничтожения семьи поощряет сексуальное насилие над детьми. Как работает этот механизм?
  5. V. Узагальнення та систематизація знань.
  6. А. Систематическое изменение личности
  7. А. Систематическое изменение личности

Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно ортогональны и по длине равны единицам.

 
 

Система координат, базис которой ортонормирован, называется декартовой прямоугольной системой координат.

 

Рис. 9

Базисные векторы такой системы называются ортами и обозначаются соответственно , , (рис. 9). Оси идущие в направлении базисных векторов соответственно OX – ось абсцисс, OY – ось ординат, OZ – ось аппликат. Система координат называется правой, если кратчайший поворот первого базисного вектора до совмещения со вторым базисным вектором смотрится с конца третьего базисного вектора происходящим против хода часовой стрелки. В противном случае имеем левую систему координат. Нетрудно видеть (рис. 10), что координатами вектора , равно как и точки М, являются проекции на координатные оси.

 

Рис. 10

Тогда , аналогично , . Теперь радиус-вектор или , где – координаты радиус-вектора , а , , - составляющие или компоненты этого вектора. .

Поскольку, например, , а . Теперь . , где - угол между вектором и осью OX. Теперь , аналогично , , где и - углы между и осями OY и OZ соответственно. Приведенные косинусы называются направляющими косинусами радиуса вектора .

Если - произвольный вектор и X, Y, Z – его проекции на оси, то перенося начало в точку О, будем иметь , , , , .

Если вектор задан координатами начала и конца , то и расстояние между точками А и В будет .

 


Дата добавления: 2015-09-05; просмотров: 94 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Проекция вектора на ось| Скалярное произведение двух векторов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)