Индуктивные сопротивления рассеяния

У асинхронных электрических машин различают следующие индуктивные сопротивления рассеяния: пазовые статора Х_sп1 и ротора Х'_sп2; лобовых частей обмоток Х_sобм1 и Х'_sобм2; в лобовых частях Х_sл; воз­душного зазора статора Х_sδ1 и ротора Х'_sδ2; пазового скоса Х'_sск.

Индуктивное сопротивление пазового рассеяния статора

, (2.63)

где λ_п1 – удельная магнитная проводимость пазового рассеяния статора: q₁ – число пазов на полюс и фазу статора.

Приведенное индуктивное сопротивление пазового рассеяния рото­ра:

, (2.64)

где

.

Определение индуктивного сопротивления рассеяния лобовой части обмотки производится по выражению

, (2.65)

где l ₁ – средняя длина провода статора обмотки; λ_л – удельная магнитная проводимость лобовой части обмотки.

Индуктивные сопротивления рассеяния воздушного зазора учи­тывают высшие пространственные гармоники магнитного поля в воз­душном зазоре.

Индуктивные сопротивления рассеивания воздушного зазора для статора

, (2.66)

для ротора

, (2.67)

где Δ – коэффициент затухания; σ_δ – коэффициент рассеяния в воздушном зазоре.

Индуктивное сопротивление, соответствующее основному магнитно­му потоку, рассчитывается по формуле:

. (2.68)

В асинхронных электрических машинах вследствие наличия пазов и зубцов возникают пространственные гармоники поля, устраняемые ско­сом пазов. Получающееся из-за этого уменьшение ЭДС, наведенной в обмотке ротора, учитывается индуктивным скосом пазов. Определение этого сопротивления производится по формуле:

, (2.69)

где значение λ _ск определяется степенью скоса.

Результирующее индуктивное сопротивление рассеяния рассчиты­вается как сумма всех сопротивлений рассеяния статора:

. (2.70)

Индуктивное сопротивление рассеяния ротора:

. (2.71)

Суммарное сопротивление рассеяния:

. (2.72)

Ток короткого замыкания

.

Синхронная частота вращения:

Пусковой момент согласно вращению :

.

Пример 1. Асинхронный трехфазный четырехполюсный двигатель с включением обмоток в треугольник имеет следующие номинальные данные: U_ном = 380 В; f = 50 Гц; Р _ном = 3,7 кВт; cosφ_ном = 0,7; η_ном = 0,85 %; n_ном = 1460 об/мин.

Определить:

1) среднюю индукцию в воздушном зазоре, если внутренний диаметр

D = 135 мм, идеальная длина стального сердечника l _н = l _ст1 = l _ст2 = 175 мм, число пазов статора Z₁ = 36, число проводников в пазу z₁ = 36, обмо­точный коэффициент К_{об 1} = 0,831;

2) магнитные напряжения воздушного зазора и зубцов, если воздуш­ный зазор δ = 0,5 мм, коэффициент воздушного зазора К_δ = 1,128 и раз­меры зубцов: b₁ = 4,9 мм. L_з1 = 18,5 мм, b₂ = 5,8 мм, L_з2 = 25 мм, число па­зов ротора Z₂ = 30; коэффициент заполнения пакета сталью К_з = 0,93;

3) индукции в ярмах, если h_яр1 = 35 мм и h_яр2 = 14,4 мм;

4) плотность тока, если обмотка выполнена из двух параллельных проводников (с₁ = 2, d = 0,9 мм).

Решение

Число пазов на полюс и фазу .

Число витков фазы обмотки статора .

Магнитный поток

.

Полюсное деление

.

Среднее значение индукции в воздушном зазоре

.

Для расчета магнитного напряжения воздушного зазора принимаем, что

а ₁^’ = 0,77, и тогда максимальная индукция воздушного зазора:

.

Магнитное напряжение воздушного зазора:

.

Для расчета индукции зубцов необходимо знать пазовые деления:

,

.

Индукция в зубцах для статора равна:

,

для ротора:

,

где l _н – расчетная длина ротора.

Напряженности поля, соответствующие этим индукциям:

.

Магнитные напряжения:

;

.

Проверим значение а ₁^’. Коэффициент насыщения (К_нас):

характеризует уплотненность кривой поля. Согласно справочным дан­ным ему соответствует а ₁^’ = 0,766.

Используя формулы для индукции в ярмах:

,

.

Полная мощность двигателя:

.

Номинальный линейный ток

.

Фазный ток .

Плотность тока:

,

с₁ – ширина раскрытия пазов.

Число параллельных ветвей и сечение равны:

.

Пример 2. Асинхронный трехфазный четырехполюсный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие данные: U_ном = 380 В; I_ном = 20,3 А; Р_ном = 10 кВт, f = 50 Гц; p = 4; η = 87 %; Р_ст = 382 Вт; R₁ = 1,135 Ом; R₂’ = 1,28 Ом; X_s1 = 2,7 Ом; Х^’s2 = 3,8 Ом; X_μ = 79 Ом; n₀ = 1500 об/мин.

Определить:

1) пусковой бросок тока;

2) данные, необходимые для построения круговой диаграммы;

3) рабочие и критические скольжения;

4) номинальный, пусковой и максимальный моменты.

Решение

Полное сопротивление короткого замыкания:

.

Ток короткого замыкания при номинальном напряжении

.

Номинальный фазный ток

.

Бросок пускового тока

.

Коэффициент мощности при коротком замыкании:

.

Данные точки короткого замыкания на круговой диаграмме (s = ∞):

1) ток короткого замыкания:

;

2) коэффициент мощности

.

Данные точки холостого хода на круговой диаграмме (s = 0):

1) ток холостого хода

;

2) коэффициент мощности, определяемый фазой тока:

,

где мощность, потребляемая при холостом ходе:

;

мощность потерь в обмотке при холостом ходе

;

мощность потерь на трение

;

3) потребляемая мощность

;

4) потери в обмотке статора

;

5) электромагнитная мощность:

.

Если пренебречь потерями в стали ротора:

1) потери в обмотке ротора составляют:

;

2) номинальное скольжение

;

3) критическое скольжение

;

4) номинальный момент

;

5) пусковой момент

;

6) отношение пускового момента к номинальному:

;

7) максимальный (опрокидывающий) момент:

;

8) отношение максимального момента к номинальному:

.

Пример 3. Асинхронный двигатель с фазным ротором имеет сле­дующие данные: U_ном = 380/220 В; P_ном = 20 кВт; η_ном = 0,87 %; n_ном = 1420 об/мин; М_mах/М_ном = 2,4; Е_2к = 193 В; I_2ном = 68А; n₀ = 1500 об/мин.

Определить значение добавочного сопротивления, которое надо включить в цепь обмотки ротора, чтобы пусковой момент составил 0,9 М_mах.

Решение

Номинальное скольжение

.

Критическое скольжение

,

где λ = М_mах/М_ном = 2,4 по условию задачи.

Искомое критическое скольжение, соответствующее искомому пуско­вому полному сопротивлению

,

где

,

М_п = 0,9 М_mах – по условию задачи.

Активное сопротивление фазы ротора

.

Добавочное сопротивление

.

Пример 4. Асинхронный трехфазный четырехполюсный двигатель с включением обмоток в “треугольник” имеет следующие данные: U_ном = 380 В; f=50 Гц; Р_ном = 3,7 кВт; cosφ_к = 0,7; η = 0,85; n_ном = 1460 об/мин; W₁ = 216; K_обм1 = 0,831; τ = 0,106 м; l _п = 0,175; K_δ = 1,128; δ = 0,5 мм; К_нас = 1,31. Удельные магнитные проводимости на единицу длины: λ_п1 = 2,2 ∙ 10^-8 Гн; λ_п2 = 0,75 ∙ 10^-8 Гн; λ_н = 0,56 ∙ 10^-8 Гн; λ_ск = 0,54 ∙ 10^-8 Гн.

Коэффициент демпфирования Δ = 0,985; z₁ = 36; z₂ = 30.

Определить:

1) индуктивное сопротивление, соответствующее основному потоку;

2) результирующие сопротивления рассеяния двигателя с ротором типа «беличья клетка».

Решение

Индуктивные сопротивления основного магнитного поля в воздуш­ном зазоре

,

где μ₀ – полюсное деление.

Индуктивное сопротивление пазового рассеяния статора

,

где - число пазов на полюс и фазу статора.

Пазовое рассеяние ротора:

,

где .

Индуктивное сопротивление рассеяния лобовой части обмотки статора при l _{к 1} = 34,2 см равно

.

где l _{к 1} – средняя длина проводника обмотки статора; λ_л – удельная магнитная проводимость лобовой части обмотки статора.

Индуктивные сопротивления рассеяния воздушного зазора

,

.

Индуктивное сопротивление скоса пазов

.

Суммарное индуктивное сопротивление рассеяния двигателя:

.

Пример 5. Асинхронный трехфазный двигатель имеет следующие параметры: U_ном = 380/220 В; I_ном = 118 A; P_ном = 55 кВт; n_ном = 730 об/мин; Е_2x = 240 В; I_2ном = 148 А. Сопротивление фазы ротора R₂= 0,0254 Ом.

Определить сопротивление пускового реостата.

Решение

Примем наибольшее значение тока в цепи ротора равным номиналь­ному, что даст возможность рассчитывать требуемые сопротивления по номинальным данным,

.

Наибольшее скольжение

.

Принимаем число ступеней т = 5, ступени пускового реостата обра­зуют геометрическую прогрессию с коэффициентом

.

Полное сопротивление цепи ротора по ступеням:

,

,

,

,

.

При пуске выключаем сопротивления:

,

,

,

,

.

Минимальное скольжение на механической характеристике

.

Пример 6. Асинхронный трехфазный двигатель с обмотками стато­ра, соединенными в “звезду”, имеет следующие данные: U_ном = 380 В; в режиме короткого замыкания: Z_к = 6,2 Ом; соsφ_к = 0,42; I_1к = 65 А. Об­мотка ротора типа "беличье колесо". Условия пуска двигателя: 1 - вследствие состояния сети пусковой ток не должен превышать 40 А; 2 - требуемый пусковой момент должен быть не меньше 0,34 момента дви­гателя при коротком замыкании (М'_пуск ≥ 0,34М_пуск). Для пуска ис­пользуется трансформатор или предвключаемая индуктивность.

Определить:

1) при трансформаторном пуске коэффициент трансформации пуско­вого трансформатора и бросок тока в сети (n_тр ∙ I'_пуск);

2) при пуске с помощью предвключенной индуктивности обмотки статора ее индуктивное сопротивление Х_п.

Решение

С учетом указанных требований пусковой момент

или .

Преобразуем эти выражения и получим:

.

Коэффициент трансформации

.

Выбираем коэффициент трансформации n_тр = 1,77.

Бросок тока в сети

.

Индуктивное сопротивление предвключенной индуктивности умень­шает бросок тока в сети в К раз (I'_пуск = КI_1к). Пусковой момент про­порционален квадрату пускового тока, поэтому .

Для величины К выбираем значение К = 0,59. Отсюда бросок тока

.

Индуктивное сопротивление предвключенной индуктивной скла­дываем с полным сопротивлением двигателя и тогда полное пусковое сопротивление

.

Для тех же напряжений полное пусковое сопротивление

.

Из этих двух уравнений определяем

.

По данным режима короткого замыкания:

,

.

Индуктивное сопротивление предвключенной индуктивности

.

Пример 7. Асинхронный трехфазный двигатель с соединением об­моток в “треугольник” и ротором типа "беличье колесо" имеет номиналь­ные данные: U_ном = 380 В; cosI_ном = 0,86; Р_{н ом} = 37 кВт; n_ном = 1450 об/мин; I_ном = 73 А. Условия пуска при непосредственном подключении сети I_пуск / I_ном = 6,0 и М_пуск /М_ном = 2,0.

Определить:

1) при пуске с переключением со “звезды” на “треугольник” I_{пуск тр} и М_{пуск тр};

2) при трансформаторном пуске определить n_тр при I_{пуск тр} и М_{пуск тр}.

Решение

Номинальный момент:

.

Пусковой момент с учетом заданных условий, то есть с соединением об­моток в “треугольник”:

,

при пуске с соединением в “звезду”:

.

Пусковой ток с учетом заданных условий:

.

при пуске с соединением в “звезду”:

.

При трансформаторном пуске соблюдается условие:

.

Момент уменьшается пропорционально квадрату коэффициента трансформации:

.

Коэффициент трансформации:

или .

Бросок тока сети:

.

Задачи

Задача 1. Асинхронный трехфазный четырехполюсный двигатель при соединении обмоток в “треугольник” имеет данные: U_{нo м} = 380 В; f = 50 Гц; соsφ_ном = 0,7; P_ном = 37 кВт; η_ном = 0,85; n_ном = 1460 об/мин; n₀ = 1500 об/мин. Условия пуска при непосредственном подключении се­ти I_пуск/I_ном = 6,0 и М_пуск/М_ном = 2,0. Обмотка статора такова, что при переключении ее на схему параллельных обмоток двигатель становится двухполюсным.

Определить:

1) магнитный поток двигателя;

2) среднюю индукцию в воздушном зазоре;

3) плотность первичного тока.

Задача 2. Асинхронный двигатель имеет следующие данные: U_ном = 380/220 В; f = 50 Гц; р = 4; число пазов на полюс и фазу q₁ = 3; отноше­ние шага к полюсному делению у/τ = 7/9 и число проводников в каждом пазу Z_{п 1} = 38.

Определить:

1) обмоточный коэффициент;

2) магнитный поток статора.

Задача 3. Асинхронный трехфазный двигатель при соединении об­мотки в “треугольник" имеет следующие данные: U_ном = 380 В; I_ном =14,5 А. Данные обмотки: W₁ = 320 витков и К_об1 = 0,92. Суммарная МДС равна 716 А.

Определить процент реактивной составляющей тока холостого хода от номинального тока.

Задача 4. Асинхронный двигатель с контактными кольцами имеет следующие данные: U_ном = 6000 В; Р_ном.зв = 200 кВт; f = 50 Гц; р = 6; η_ном = 91 %; cosI_ном = 0,85.

Определить:

1) номинальную частоту вращения двигателя;

2) номинальный ток статора при s_ном = 0,02;

3) относительный шаг обмотки, чтобы в индуцируемом напряжении 5-я и 7-я гармоники были наименьшими, q = 4;

4) среднее значение индукции зазора, если D_внутр статора равен 450 мм, l _ст = 360 мм, число проводников в каждом пазу Z_{п 1} = 34;

5) при S_ном определить действующее значение ЭДС, наведенной в ро­торе, если 96% магнитного потока статора проникает в ротор (диамет­ральная обмотка ротора имеет: q₂ = 3, Z_п2 = 4).

Задача 5. Асинхронный трехфазный двухполюсный двигатель с ро­тором типа "беличья клетка" имеет следующие данные: U_ном = 380 В; I_ном = 5 А; Р_ном = 2,2 кВт; η_ном = 0,8; cosI_ном = 0,84; m_яр1 = 5,6 кГ; m_з1 = 1,06 кТ; В_яр1 = 1,56 Тл; В_з1 = 1,64 Тл; удельные потери в стали статора Р_ст = 5 Вт/кг; Р_тр = 0,015 Р_ном; сопротивление фазы обмотки статора R₁ = 2,55 Ом.

Определить:

1) потери в стали статора;

2) номинальную частоту вращения двигателя.

Задача 6. Асинхронный трехфазный двигатель имеет следующие данные: U_ном = 380 В; f = 50 Гц; р = 4; η_ном = 87 %; cosI_ном = 0,86; s_ном = 3,68 %; М_ном = 66,7 Н∙м; Р_тр + Р_ст = 100 Вт.

Определить:

1) номинальный ток;

2) электромагнитную мощность.

Задача 7. Асинхронный трехфазный восьмиполюсный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: Р_ном = 15 кВт; η = 88 %; R₂ = 0,4 Ом; Р_тр.в = 0,7 кВт; Р_{пот 1} = 1,1 кВт.

Определить скольжение и регулирующее сопротивление, которое необходимо включить в цепь ротора, чтобы при неизменном моменте часто­та вращения двигателя равнялась п = 650 об/мин.

Задача 8. Асинхронный трехфазный двигатель с контактными кольцами, обмотки которого соединены в “звезду”, имеет следующие данные: = 380 В; р = 4; ƒ = 50 Гц; = 92 В; ⁼ 14 A;

= 0,42; = 2,11; = 0,28 Ом.

Определить:

1) пусковой момент двигателя при короткозамкнутых контактных кольцах;

2) пусковой момент двигателя при наличии в каждой фазе пусковых резисторов

= 0,4 Ом ( = 1,2 Ом).

Задача 9. Асинхронный трехфазный четырехполюсный двигатель с обмотками, соединенными в ’‘треугольник”, имеет следующие данные: = 1,5 Ом; = 1,8 Ом; = + = 7 Ом;

= 1480 об/мин.

Определить:

1) момент двигателя при номинальной частоте вращения;

2) пусковой момент.

Задача 10. Асинхронный трехфазный двигатель с контактными кольцами имеет следующие данные: = 380/220 В; = 145А; = 70 кВт; = 310 В; = 145 A; = 0,0135 Ом; число ступе­ней т = 4. Условия для решения: вторичный ток не должен превышать номинального тока ротора.

Определить:

1) параметры сопротивлений, которые необходимо включить на от­дельных ступенях;

2) скольжение при переключении ступеней.

Задача 11. Асинхронный трехфазный двигатель с фазным ротором имеет 6 ступеней пускового реостата, из которых задействовано только три: = 0,025 Ом; = 0,0157 Ом; = 0,01 Ом.

Определить:

1) сопротивление вторичной цепи ротора;

2) коэффициент геометрической прогрессии сопротивлений цепи ро­тора;

3) сопротивление пусковых ступеней цепи ротора;

4) выводимые сопротивления по ступеням.

Задача 12. Асинхронный трехфазный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: = 380/220 В; = 9,7 А; = 4,5 кВт;

= 0,2M Ом; = 2 ; = 1,65 ; по круговой диаграмме дви­гателя соответствует = 0.18, а соответствует = 0.125.

Определить:

1) число ступеней пуска;

2) сопротивления в цепи ротора на отдельных ступенях;

3) пусковые сопротивления в порядке их выключения в процессе пус­ка двигателя;

4) скольжение при выводе отдельных пусковых сопротивлений.

Задача 13. Асинхронный трехфазный двигатель с обмотками соеди­нения в '‘треугольник” и ротором типа "беличья клетка" имеет следующие данные: = 37 кВт; = 380 В; = 68 А. При трансформаторном пуске напряжение, подаваемое на двигатель,

U = 120.6 В. а =116 А.

Определить:

1) бросок тока в сети при трансформаторном пуске;

2) ток короткого замыкания при пуске с номинальным напряжением.

Задача 14. Асинхронный трехфазный двигатель с ротором "беличья клетка" имеет следующие данные: = 380 В; ƒ = 50 Гм; = 40 А; в режиме короткого замыкания номинальному напряжению соответствует = 164 А, а номинальному току

= 93.4 В. Сумма первичного и приведенного вторичного сопротивлений R = 0.71 Ом. При пуске с по­мощью пусковой индуктивности = 96 А. Активным сопротивлением пусковой индуктивности можно пренебречь.

Определить:

1) сумму индуктивных сопротивлений рассеяния двигателя:

2) мощность, определяемую при коротком замыкании.

Задача 15. Асинхронный двигатель А02-62-8 имеет следующие данные: = 100 кВт: = 720 об/мин.

Определить:

1) номинальное значение скольжения ;

2) номинальное значение момента .

Задача 16. Асинхронный двигатель имеет следующие данные: число витков фазы обмотки статора = 90; число витков обмотки ротора = 78; обмоточный коэффициент = 0,95 обмотки статора; обмо­точный коэффициент = 0,965 обмотки ротора;

ʎ = 50 Гц.

Определить:

1) ЭДС и при неподвижном роторе;

2) ЭДС и и при вращении ротора со скольжением s = 0,022 и при магнитном потоке = 15 • Вб.

Задача 17. Асинхронный двигатель типа А-2-92-2 имеет следующие данные: = 125 кВт; = 2950 об/мин; = 92 %; = 0,93;

/ = 5,5; / =1; / = 2; = 380 В;

= 220/380 В.

Определить:

1) потребляемую мощность;

2) критический вращающий момент;

3) пусковой ток;

4) частоту вращения магнитного ноля статора;

5) номинальное и критическое скольжение.

Задача 18. Асинхронный двигатель с фазным ротором имеет сле­дующие данные: = 220 В; ƒ = 50 Гц. Обмотка ротора соединена “треугольником” и имеет следующие данные: активные сопротивления фаз = 0,46 Ом и = 0,02 Ом; индуктивное сопротивление фаз =2,24 Ом и = 0,08 Ом; число витков на фазу = 192 и = 36; обмоточный ко­эффициент статора =0.932: обмоточный коэффициент ротора = 0.955: число полюсов р = 6; амплитудное значение магнитного потока вра­щающегося поля = 20 • Вб.

Определить:

1) пусковые токи ротора и статора:

2) пусковой момент:

3) коэффициент мощности при пуске двигателя при короткозамкну­том роторе;

4) токи ротора и статора;

5) вращающий момент при работе двигателя со скольжением s=0,03;

6) критическое скольжение:

7) критический момент:

8) действующие значения ЭДС, индуктированные в обмотках статора . и ротора . .

Дата добавления: 2015-08-27