Принцип действия трансформаторов и основные положения теории

ТРАНСФОРМАТОРЫ

Принцип действия трансформаторов и основные положения теории

Трансформаторами называют преобразователи, энергия переменного тока которых при заданном напряжении преобразуется в энергию друго­го напряжения. Принцип действия трансформаторов основан на явлении электромагнитной индукции. Трансформаторы подразделяются на одно­фазные и многофазные.

Полная мощность однофазного трансформатора

(1.1)

где - ток холостого хода (при условии, что вторичная обмотка разо­мкнута).

Реактивная составляющая полной мощности:

(1.2)

Она расходуется на перемагничивание стали магнитопровода, а ак­тивная составляющая:

(1.3)

Синусоидально изменяющийся основной магнитный поток в магнитопроводе индуцирует ЭДС в обеих обмотках.

Действующее значение ЭДС:

где - частота сети, - число витков в обмотке;

Ф – максимальное значение синусоидального магнитного потока;

- площадь поперечно­го сечения магнитопровода;

- максимальная индукция в магнитопроводе.

Коэффициент трансформации:

или

При нагрузке ЭДС вторичной цепи Е₂ вызывает ток I₂. Ток определяется значением полного сопротивления нагрузки, а фазу определяет характер полного сопротивления (активного, индуктивного и емкостного). Во вторичной обмотке возникает МДС I₂W₂ , которая действует против МДС I₁W₁ , однако в результате этого уменьшается ЭДС Е₁.

Не будет большой ошибкой, если рассматривать основной магнитный поток Ф неизменным вне зависимости от нагрузки и если предположить, что МДС вторичной обмотки I₂W₂ при всех нагрузках сбалансировано с МДС на первичной стороне I₁W₁.

На основании баланса МДС можно написать:

(1.5)

В режиме короткого замыкания выводы вторичной обмотки транс­ форматора замкнуты. Пусть Е_2к - ЭДС, наведенная в короткозамкнутой

вторичной обмотке при номинальном напряжении на первичной.

Ток короткого замыкания можно определить из , где Z₂-полное внутреннее сопротивление вторичной обмотки.

Полное сопротивление вторичной цепи трансформаторов нормаль­ной конструкции мало, поэтому 1_2к может достигать

25-50-кратного номинального значения.

Вследствие баланса МДС (1.5) и в первичной цепи должен протекать большой ток, а для этого необходимо значительное уменьшение магнит­ного потока холостого хода. Для поддержания меньшего потока необхо­дим еще меньший, чем номинальный, намагничивающий ток, поэтому при коротком замыкании можно пренебречь МДС , следовательно, уравнение (1.5) примет вид:

Исследование эксплуатационных свойств трансформатора значи­тельно упрощается при использовании схемы замещения (рис. 1.1а и рис. 1.1 б).

Рис. 1.1а

Рис. 1.1б

Пусть и соответственно переменные параметры первичной и вторичной обмоток реального трансформатора. Зависимость между реальными и приведенными значениями можно определить из условия неизменности мощности и потерь:

(1.6)

Следовательно, схема замещения на рис. 1.2 справедлива для транс­форматоров с любым коэффициентом трансформации, необходимо лишь реальные параметры выразить через их приведенные значения.

На основании схемы замещения (рис. 1.2) рассмотрим работу транс-

форматора. При холостом ходе уравнение напряжения будет иметь вид:

(1.7)

Рис 1.2

Аналитические выражения для мощностей: потребляемая полная мощность

(1.8)

реактивная мощность

(1.8a)

потери в стали

(1. 8б)

коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора

Полную мощность можно выразить через активную и реактивную составляющие:

. (1.8г)

Действующее значение и фазу тока , протекающего при нагрузке, определяет полное сопротивление нагрузки. С учетом направлений токов, показанных на рис. 1.2, можно составить следующие уравнения:

(1.9)

(1.9а)

(1.9б)

При коротком замыкании можно пренебречь током, который необходим для создания основного магнитного потока, поэтому на схеме рис. 1.2 можно отбросить шунтирующее ответвление. В результате этого активные и индуктивные сопротивления обмоток оказываются включенными последовательно, и тогда их можно объединить (рис. 1.3).

Рис 1.3

То напряжение первичной цепи, которое обеспечивает номинальный ток короткого замыкания трансформатора, называют напряжением ко­роткого замыкания U_{K ном}.

В паспорте трансформатора приводится процентное отношение этого напряжения к номинальному напряжению:

(1.10)

Таким образом, уравнение напряжений, полученное на основании схемы замещения (рис. 1.3) можно записать для:

Разделим обе части уравнения на первичное номинальное yапряжение и умножим на 100 %:

.

Если ввести обозначения

получим:

Абсолютное значение напряжений короткого замыкания:

Мощность, получаемая нагрузкой трансформатора, меньше потреб­ляемой мощности на входе первичной обмотки вследствие наличия по­терь. Потери в трансформаторе в процессе преобразования энергии:

а) потери в обмотках P_обм,

б) потери в стали P_ст.

КПД, выраженный через потери и активную мощность каждой из трансформатора

(1.15)

КПД через полную мощность на вторичной стороне и коэффициент мощности:

(S₂cosφ₂ /(S₂cosφ₂ + P_ст+P_обм))100%(1.16)

Разделим числитель и знаменатель на S₂cos φ₂ и введем обозначение

P_обм = P_обм._ном(S₂/S_ном) = P_обм._номХ²,

тогда . (1.17)

Легко заметить, что КПД при постоянном коэффициенте мощности зависит от полной мощности и имеет экстремальное значение. В случае заданного коэффициента мощности наибольший КПД получается при та­кой полной мощности, при которой электрические потерн в обмотках и потери в стали одинаковы:

P_ст = (S₂/S_ном)²P_{об.ном..} (1.18)

При заданной геометрии магнитопровода, числе витков и частоте, индукция в магнитопроводе зависит от первичного напряжения. Если максимальное значение индукции обозначить через Вт, то потери в стали определяются по следующей формуле:

P_ст ≈ K_trP1.0(B_m)²m_ст, (1.19)

где P -1.0 - удельные потери в 1 кг стали при максимальной индукции

1 Тл;

m _ст - масса магнитопровода, кг;

- практическая, опытом полученная постоянная, зависящая от конструкции магнитопровода и его обработки. В среднем эта

постоянная 1,2.

При известных активных сопротивлениях и токах электрические по­тери равны

P_обм = m₁I₁² _Ф R₁ + m₂I₂² _Ф R_2, (1.20)

где - число фаз; I_{1 Ф,} I_{2 Ф}; - фазные токи и активные сопро­тивления.

Если считать , то U₂ будет изменяться в зависимости от характера ее нагрузки. Исходя из схемы замещения (рис. 1.4). уравнение напряжений с учетом положительных направлении, показанных на рис. 1.4, будет:

(1.21)

Рис.1.4

Падение напряжений:

отсюда получим :

U'₂=U₁-I(R Cos φ₂+X_SSin φ₂)₂, (1.22)

Видно, что зависит от тока нагрузки и фазового угла нагрузки. Группы соединений трехфазных трансформаторов показаны на рис. 1.5.

(1.23)

(1.24)

(1.25)

Рис. 1.5

Дата добавления: 2015-08-27