Г) Взаимосвязь американских опционов пут и колл для акций, выплачивающих дивиденды

Рассмотрим портфели А и Б. Портфель А состоит из одного европейского опциона колл, облигации с нулевым купоном, рав- ной X, эмитированной под процент r, и суммы D. В портфель Б входят один американский опцион пут и одна акция. Как следует из таблицы 30, портфель А в конце периода T стоит больше порт- феля Б. Поэтому правомерно записать, что и в начале этого пери- ода

ра + S < се + X + D

Таблица 30

Стоимость портфеля
	в начале периода Т	при раннем исполнении опциона	в конце периода Т
Р>Х	Р<Х
Портфель А	VA=ce+X+D	VA=0+Хе rT+ + Drt	VA=(P-X) + +XerT + DrT	VA=0+XerT + + D rT
Портфель Б	VБ=P*+S	VБ=(X-P)+P	VБ=0 + P + D rT	VБ=(X-P)+P+ + D rT
	VA>VБ	VA>VБ	VA>VБ
(даже если допустить, что се - 0)

Поскольку европейский опцион никогда не будет стоить дороже американского, то

ра + S < са + X + D или

S – X - D < са - ра

Выше мы записали, что для акций, не выплачивающих дивиден-

ды, справедливы следующие условия:

ca - pa< S - Xe -rT

Данные условия выдерживаются и для акций, выплачивающих дивиденды, поскольку выплата дивидендов уменьшает премию американского опциона колл и увеличивает премии американско- го опциона пут. В итоге взаимосвязь между американскими опци- онами пут и колл принимает следующий вид:

S -X -D < са - ра < S -Хе-rТ

Дата добавления: 2015-08-27