Е) Нижняя граница премии европейского опциона пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут по акциям,

не выплачивающим дивиденд, равна:

Xe-rt-S

Для доказательства данного утверждения рассмотрим два порт-

феля.

Портфель А состоит из одного европейского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит облигация с нулевым купоном стоимостью Хе-rТ.

Если в конце периода ТР < X, то держатель исполнит опцион, и портфель А будет стоить X. Если Р ≥ X, то опцион не исполнится и стоимость портфеля равна Р. Таким образом, в момент T портфель А стоит или Р или X. Облигация с нулевым купоном в конце периода гасится по номиналу, который равен X, и портфель Б стоит X. Поэтому портфель А будет всегда стоить столько же или больше, чем портфель Б (см. таблицу 23).

Таблица 23

	Стоимость портфеля в начале периода Т	Стоимость портфеля в конце периода Т
Р≥Х	Р<Х
Портфель А	VA=pe+S	VA = 0+Р	VA = (X-P)+P
Портфель Б	VБ = Xe-rT	VБ = Х	VБ = Х
	VA>VБ	VA=VБ

При отсутствии возможности совершения арбитражных опера- ций портфель А и в начале периода T должен стоить не меньше портфеля Б, поэтому:

pe + S ³ X

- rT

или

e

p ³ Xe - rT - S

(37)

Таким образом, европейский опцион пут стоит не меньше, чем разность между приведенной стоимостью цены исполнения и це- ной спот акции.

Пример. X = 52 долл., S = 50 долл., r = 10%, T=3 месяца.

Необходимо определить нижнюю границу цены опциона пут.

Она равна:

52 долл.e- 0,1 ´ 0,25 - 50 дол. = 0,716 долл.

Предположим, что премия равна 0,6 долл., то есть меньше рас- считанного минимального уровня. В этом случае инвестор совер- шит арбитражную операцию: займет 50,6 долл. на три месяца и купит опцион и акцию. Через три месяца он должен будет вернуть:

50,6 долл. e 0,1 ´ 0,25 = 51,88 долл.

Если к этому времени Р < X, то арбитражер исполнит опцион,

продаст акцию за 52 долл. и получит прибыль:

52 долл. - 51,88 долл. = 0,22 долл.

Если Р≥ X, то опцион не исполняется, однако акция продается уже по более высокой цене, например, за 53 долл. В итоге прибыль арбитражера после выплаты ссуды составит:

53 долл. - 51,88 долл. = 1,22 долл.

Формула (37) показывает нам переменные, от которых зависит размер премии опциона пут, а именно, премия опциона пут тем больше, чем больше цена исполнения (X), меньше курс акций спот (S), меньше ставка без риска (r), меньше период времени до исте- чения контракта (7) (зависимость премии европейского опциона пут от последней переменной несколько сложнее, чем показано выше, и будет уточнена при дальнейшем рассмотрении материа- ла).

Дата добавления: 2015-08-27