Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Геометрический смысл двойного интеграла.

Интегрирование дробно-рациональных функций. | Интегрирование некоторых трансцендентных функций. | Интегрирование простейших иррациональных алгебраических функций. | Интегрирование гиперболических функций | Интегральная сумма, определенный интеграл (определение, теорема существования, основные свойства, правила вычисления) | Площадь поверхности вращения. | Площадь плоской фигуры | Объем тела | Площадь и объем в полярных координатах | Масса и статические моменты пластины |


Читайте также:
  1. IV дом: корни. К этому дому относятся родители, семья жилище и недвижимость в широком смысле слова, а также отношение к родине.
  2. Past Participle смыслового глагола является неизменяемой частью формулы образования страдательного глагола.
  3. А III: ограничения, но не гонения; в каком-то смысле - возвращение к политики Ники I «самодержавие, православие, народность».
  4. А смысл?
  5. Амбициозные и бессмысленные
  6. Бессмысленная попытка
  7. Бессмысленность есть расширение.

Рассмотрим тело V, ограниченное частью поверхности, задаваемой уравнением z = f(x, y), проекцией D этой поверхности на плоскость Оху и боковой цилиндрической поверхностью, полученной из вертикальных образующих, соединяющих точки границы поверхности с их проекциями.

Будем искать объем этого тела как предел суммы объемов цилиндров, основаниями которых являются части ΔSi области D, а высотами – отрезки длиной f(Pi), где точки Pi принадлежат ΔSi. Переходя к пределу при , получим, что

(7.12)

то есть двойной интеграл представляет собой объем так называемого цилиндроида, ограниченного сверху поверхностью z = f(x, y), а снизу – областью D.

Теорема существования тройного интеграла. Если подынтегральная функция непрерывна на области V, то она интегрируема по этой области.

Вычисление тройного интеграла сводится к последовательному вычислению обыкновенных (однократных) интегралов.

 

Пусть функции f (x,y,z) и g (x,y,z) интегрируемы в области U. Тогда справедливы следующие свойства:

 

 

  1. , где k - константа;

 

  1. Если в любой точке области U, то ;

 

  1. Если область U является объединением двух непересекающихся областей U 1 и U 2, то ;

 

  1. Пусть m - наименьшее и M - наибольшее значение непрерывной функции f (x,y,z) в области U. Тогда для тройного интеграла справедлива оценка:

где V - объем области интегрирования U.

 

  1. Теорема о среднем значении тройного интеграла.
    Если функция f (x,y,z) непрерывна в области U, то существует точка M 0 U, такая, что

где V - объем области U.

 


26. Приложения тройного интеграла: объем тела, масса, координаты центра тяжести, геометрические моменты инерции.


Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Заряд пластины| Тема 1. АКТУАЛЬНОСТЬ СЛИЯНИЙ И ПОГЛОЩЕНИЙ КАК ФОРМ РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОГО БИЗНЕСА

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)