Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Прямоугольник и его свойства

Все формулы по геометрии. Задача В3: площади фигур | Геометрия на ЕГЭ по математике | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке | Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла | Высота в прямоугольном треугольнике | Сумма треугольника равна 180 градусов. | Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы | Элементы треугольника. Высоты, медианы, биссектрисы | Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника. Параллелограмм. Виды параллелограммов и их свойства. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция и ее свойства |


Читайте также:
  1. Defining lazy properties Определение ленивых свойства
  2. III. Основные эксплуатационные свойства топлив
  3. Innate qualities – Свойства личности
  4. Using type properties and methods Используя свойства и методы типа
  5. VIII. Свойства природных каменных материалов.
  6. XXXVII. О СВОЙСТВАХ ТАТАР
  7. Абсорбционная осушка природного газа.Жидкие осушители и их свойства.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

1. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

Всё просто. Рассмотрите прямоугольный треугольник АВС. Найдите, чему равен угол САВ и его синус, а затем найдите АС.

Ответ: 12.

А сейчас рассмотрим еще одну задачу, в которой применяются свойства диагоналей прямоугольника.

2. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Казалось бы, при чем здесь прямоугольник? Дан прямоугольный треугольник, из вершины прямого угла проведены высота и медиана. А что можно сказать о длине этой медианы?

Давайте достроим чертеж до прямоугольника. Поскольку диагонали прямоугольника равны (это свойство прямоугольника) и делятся пополам в точке пересечения, отрезки СМ, ВМ и АМ тоже будут равны. Каждый из них равен половине диагонали прямоугольника. Мы доказали теорему:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Итак, ВМ = СМ, значит, треугольник ВМС равнобедренный, и угол ВСМ равен 24°.

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла,
∠АСН = ∠АВС = 24°.

Тогда угол МСН (между медианой и высотой треугольника АВС) равен 90° - 24° - 24° = 42°.
Ответ: 42.

Как вы думаете, где находится центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника? Ведь центр описанной окружности — точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Очевидно, эта точка — середина гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике центром описанной окружности является середина гипотенузы.

1. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

Проведем диагональ АС. Получим, что АС равна 2R.
Ответ: 10.


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 86 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма. Биссектрисы углов параллелограмма| Ромб и его свойства

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)