Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Вероятность: логика перебора. | Текстовая задача В13 — легко! Алгоритм решения и успех на ЕГЭ | Задача В13. Задания на проценты, сплавы, растворы, на движение по окружности и нахождение средней скорости | ЕГЭ без ошибок. Считаем быстро и без калькулятора | Все формулы по геометрии. Задача В3: площади фигур | Геометрия на ЕГЭ по математике | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке | Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла | Высота в прямоугольном треугольнике |


Читайте также:
  1. C)& Суммы, подлежащие выплате за услуги переводчикам
  2. Для связки прямых проводников с током
  3. Конденсатные насосы, типа КсВ-125-55, вертикальные, центробежные, одноступенчатые с литым чугунным корпусом, состоящим из приемной и напорной полостей.
  4. Мировоззрение и идеология, лежащие в основе преобразования страны
  5. Надлежащие и ненадлежащие стороны в гражданском процессе. Замена ненадлежащего ответчика
  6. Напоминаю тебе о высказанном мною выше утверждении: три пересекающихся накрест диаметра должны быть Ничем
  7. Обстоятельства, подлежащие установлению в ходе допроса

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые а и b. При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы 1 и 3 — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть
∠1 = ∠3,
∠2 = ∠4.

Конечно, углы 5 и 7, 6 и 8 — тоже вертикальные.

Углы 1 и 2 — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180º.

Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

Углы 1 и 6 — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы 4 и 7 — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна 180°, то есть
∠1 + ∠6 = 180°,
∠4 + ∠7 = 180°.

Углы 2 и 6 (а также 3 и 7, 1 и 5, 4 и 8) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть
∠2 = ∠6,
∠3 = ∠7.

Углы 3 и 5 (а также 2 и 8, 1 и 7, 4 и 6) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть
∠3 = ∠5,
∠1 = ∠7,
∠2 = ∠8,
∠4 = ∠6.

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть ВМ — биссектриса тупого угла В. По условию, отрезки МD и АВ равны 3х и 4х соответственно.

Рассмотрим углы СВМ и ВМА. Поскольку АD и ВС параллельны, ВМ — секущая, углы СВМ и ВМА являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник АВМ — равнобедренный, следовательно, АВ = АМ = 4х.

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть
7х + 7х + 4х + 4х = 88.
Отсюда х = 4, 7х = 28.

Ответ: 28.

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26º и 34º. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: 120º.

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50º? Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, α - β = 50°, то есть α = β + 50°.

Углы α и β — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,
α + β = 180°.

Итак, 2β + 50° = 180°
β = 65°, тогда α = 115°.

Ответ: 115.


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 268 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сумма треугольника равна 180 градусов.| Элементы треугольника. Высоты, медианы, биссектрисы

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)