Понятие уравнения линии на плоскости.

Рассмотрим на координатной плоскости Оху линию l (см. рис. 7.1). Тогда каждая точка М линии l получит координаты х и у, т. е. М (х, у) l.

Под уравнением линии l на плоскости Оху называется уравнение вида

F(x, y) =0, (7.1)

где F(x, y) – функция двух переменных х и у, при этом:

1) координаты точек, лежащих на линии l, удовлетворяют уравнению (7.1),

2) координаты точек, не лежащих на линии l, не удовлетворяют уравнению (7.1).

Обратно. Под линией, определяемой уравнением (7.1), мы понимаем множество точек плоскости Оху, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.

Пример 7.1. Проверить, лежат ли точки М₁(3; 0) и М₂(1, 2) на линии l: 4 х²+9 у²=36.

Решение. Координаты точки М₁ удовлетворяют данному уравнению, т. к. 4 3²+9 0²=36, т.е. точка М₁ лежит на данной линии. Точка М₂ не лежит на данной линии, т. к. 4 1²+9 2²=40≠36.

Дата добавления: 2015-07-20