Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).

Частные решения ЛНДУ специального типа. Метод вариации произвольных постоянных. | Задача 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Найти общее решение. | РАБОТЫ №3 | Общие понятия и положения теории дифференциальных уравнений. | ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными. | Однородные ДУ | Линейные ДУ первого порядка. | Уравнения Бернулли. | ДУ, допускающие понижение порядка. | Однородные (ЛОДУ). |


Читайте также:
  1. Алгебраические Максвелла уравнения
  2. ВЕКТОРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ
  3. Вопрос 40. Однородные и неоднородные определения. Пунктуация при однородных и неоднородных определениях.
  4. ГЛАВА 6. Уравнения Максвелла. Принцип относительности в электродинамике
  5. Граничные условия уравнения Лапласа для однородной изотропной среды.
  6. Графический метод решения уравнения (34).
  7. ДВУХЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ СМАЗКИ

Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:

(18)

Здесь — известная функция, непрерывная на некотором промежутке.

Согласно теореме о структуре общего решения линейного неоднородного ДУ общее решение ДУ (18) есть сумма общего решения соответствующего однородного уравнения (15) и любого частного решения неоднородного уравнения (18), т. е.

(19)

Рассмотрим, в каком виде можно искать частное решение ДУ (18), когда правая часть уравнения имеет специальный вид.

Пусть и корни характеристического уравнения (13), а правая часть уравнения имеет вид:

(20)

где — многочлены от х степеней n и m соответственно с известными коэффициентами.

Тогда частное решение следует искать в виде:

(21)

где k — кратность корня характеристического уравнения:

При этом многочлены от х степени с
некоторыми, пока неизвестными, коэффициентами. Неизвестные коэффициенты многочленов и находят методом неопределенных коэффициентов.

Пример 2.3. Найти общее решение линейных неоднородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

а) б)


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Решение.| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)