Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Однородные (ЛОДУ).

Неопределенный интеграл. | Частные решения ЛНДУ специального типа. Метод вариации произвольных постоянных. | Задача 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Найти общее решение. | РАБОТЫ №3 | Общие понятия и положения теории дифференциальных уравнений. | ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными. | Однородные ДУ | Линейные ДУ первого порядка. | Уравнения Бернулли. | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ). |


Читайте также:
  1. В15. Однородные члены и ССП
  2. Вопрос 40. Однородные и неоднородные определения. Пунктуация при однородных и неоднородных определениях.
  3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).
  4. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
  5. Однородные ДУ
  6. С помощью запятой мы отделяем и однородные члены предложения.Так,например, в предложении № … запятой разделяются однородные ….

Линейные однородные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:

(12)

где р 1 и р 2 — действительные числа.

Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного ДУ достаточно найти два линейно независимых частных решения и уравнения (12), чтобы записать общее решение:

Где y00 – общее решение однородного уравнения.

Будем искать решение уравнения (12) в виде где некоторая постоянная. Чтобы определить подставим в уравнение (12).
В результате подстановки получим уравнение

Так как то

(13)

Квадратное уравнение (13) называют характеристическим уравнением для ДУ (15), а его корни и характеристическими числами. При решении характеристического уравнения (16) могут возникнуть три случая:

а) Корни и действительные и различные. Тогда общее решение уравнения (15) будет иметь вид:

(14)

б) Корни и действительные и равные, Общее решение уравнения (15) будет иметь вид:

(15)

в) Корни и комплексно сопряженные, Тогда общее решение уравнения (12) примет вид:

(16)

Пример 2.2. Найти общие решения линейных однородных ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

а) б)

в) г)


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ДУ, допускающие понижение порядка.| Решение.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)