Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения Бернулли.

Неопределенный интеграл. | Частные решения ЛНДУ специального типа. Метод вариации произвольных постоянных. | Задача 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Найти общее решение. | РАБОТЫ №3 | Общие понятия и положения теории дифференциальных уравнений. | ОДУ первого порядка с разделяющимися переменными. | Однородные ДУ | Однородные (ЛОДУ). | Решение. | Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ). |


Читайте также:
  1. Алгебраические Максвелла уравнения
  2. ГЛАВА 6. Уравнения Максвелла. Принцип относительности в электродинамике
  3. Граничные условия уравнения Лапласа для однородной изотропной среды.
  4. Графический метод решения уравнения (34).
  5. Дифференциальные уравнения (общие понятия).
  6. Дифференциальные уравнения первого порядка.
  7. Дифференциальные уравнения.

Уравнение Бернулли имеет вид:

(8)

где

При получаем уравнение с разделяющимися переменными, а при - линейное ДУ.

Метод решения уравнения Бернулли тот же, что и для линейных уравнений.

Пример Найти общее решение ДУ:

Решение. Разделим уравнение на (х = 0 не является решением данного ДУ):

Полученное уравнение имеет вид (9), следовательно, это уравнение Бернулли. Сделаем замену Получим:

 

 

 

Таким образом, общее решение ДУ:

Отметим, уравнение имеет решение y = 0 (это проверяется непосредственно). А так как оно не может быть получено из общего решения ни при каком значении константы С, то является особым решением.

 


Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные ДУ первого порядка.| ДУ, допускающие понижение порядка.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)