Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методом наименьших квадратов найти эту функцию. Оцените качество полученного приближения.

Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и парабол (формула Симпсона). | Метод секущих | Численное решение задачи Коши для ОДУ. Примеры методов Рунге-Кутта (методы Эйлера, Эйлера - Коши, Рунге - Кутта 4го порядка точности). | Метод Рунге-Кутта 4гопорядка точности. | Задача 3.1. | Метод простой итерации решения СЛАУ. Достаточные условия сходимости итерационного процесса. | Методом простой итерации решить СЛАУ с точностью 0.001. | Интерполяционная формула Лагранжа и оценка её погрешности. | Вид функции: . |


Читайте также:
  1. II.II.З. Японская школа менеджмента - эффективность и качество
  2. III. Метод наименьших квадратов
  3. IV. Качество и эффективность стационарной медицинской помощи
  4. А. Выявления антигенов вируса гриппа в мокроте методом ИФА.
  5. Алгоритм расчета переходного процесса частотным методом
  6. Алгоритм расчета переходных процессов методом интеграла Дюамеля
  7. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

 

Решениe: (в таблице вместо игрик с + ставьте игрик с волнистой чертой)

 

i x xy x^2 =F(x)
          32,19 -0,19 0,0361
    29,2 58,4   29,17 0,03 0,0009
    23,3 139,8   23,13 0,17 0,0289
    19,9 159,2   20,11 -0,21 0,0441
    17,2     17,09 0,11 0,0121
    11,3 158,2   11,05 0,25 0,0625
    7,8 124,8   8,03 -0,23 0,0529
          1,99 0,01 0,0001
  142,7 852,4        

 

M_x = = 9,5 M_x^2 = = 132

M_y = 17,84

M_xy = 106,55

b=17,84

132a

a=

b=

уравнение прямой:

Оценим качество полученного приближения, для этого найдём сумму квадратов отклонений:

, т.о. получаем сумму квадратов отклонений .Полученное приближение не является наилучшим.

Задача 6.2. Методом наименьших квадратов подобрать показательную функцию по следующим табличным данным:

Х 2,2 2,7 3,5 4,1
У        

Решение: приближающую функцию будем искать в виде:

,

пролагорифмируем:

Обозначим:

, ,m=A

Составим таблицу, в которой будем оформлять расчеты:

x z xz x ^(-0,152x) ^2
2,2 4,205 9,251 4,84 65,783 1,267 1,605
2,7 4,094 11,054 7,29 60,923 -0,923 0,852
3,5 3,970 13,895 12,25 53,947 -0,947 0,897
4,1 3,912 16,039 16,81 49,245 0,755 0,57
12,5 16,181 50,239 41,19      

M_x=3,125 M_xz=12,56

M_z=4,045 M_x^2=10,298

Для нахождения A и B получаем след. систему:

B=4,045-3,125A

10,298A-9,766A=12,56-12,641

0532A=-0,081

A=-0,152

B=4,52

;

e^(-0,152x)

- должное приближение не является наилучшим, т.к.


Задача 6.3. Набор экспериментальных значений х и у имеет вид таблицы:

Х 1,20 1,57 1,94 2,31 2,68 3,05 3,42 3,79
У 2,59 2,06 1,58 1,25 0,91 0,66 0,38 0,21

Построить методом наименьших квадратов эмпирическую формулу и вычислить характеристики качества построенного приближения. Замечание. При решении задач используется МК.

Решение: Для выбора вида приближающей функции построим по таблице точечный график.

Из точечного графика видно, что приближ.-ю функцию можно искать в виде показательной функции:

пролагорифмируем её:

Обозначим: ;

Составим таблицу для оформления расчетов:

x x x^2 y=9,3952e^(-0,9321x)
1,2 0,9517 1,142 1,44 3,07 -0,48 0,2304
1,57 0,7227 1,1346 2,4649 2,1745 -0,1145 0,0131
1,94 0,4574 0,8874 3,7636 1,5402 0,0398 0,0016
2,31 0,2231 0,5154 5,3361 1,0909 0,1591 0,0253
2,68 -0,0943 -0,2527 7,1824 0,7727 0,1373 0,0189
3,05 -0,4155 -1,2673 9,3025 0,5473 0,1127 0,0127
3,42 -0,9676 -3,3092 11,6964 0,3878 -0,0078 0,00006
3,79 -0,5606 -5,9147 14,3641 0,2746 -0,0646 0,0042
19,96 -0,6831 -7,0645 56,55      

 

M_x=2,495

M_u=-0,0854

M_xu=-0,8831

M_x^2=6,9438

b=-2,495a-0,0854

6,9438a-6,225a-0,2131=-0,8831

0,7188a=-0,67

a=-0,9321

b=2,2402

m=-0,9321;

a=9,3952

Получим функцию вида:

Найдём сумму квадратов отклонений:

Можно сделать вывод, что полученное приближение не является наилучшим.

 


Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 46 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод наименьших квадратов обработки экспериментальных данных.| Тип личности западный

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)