Читайте также:
|
Простейшим обыкновенным диф уравнением является уравнение вида
Основная задача, относящаяся к этому уравнению, является задача Коши: надо найти такое решение этого уравнения в виде 
, которое бы удовлетворяло начальному условию 
.
Метод Эйлера. Пусть дана задача Коши, разделим общий отрезок 
на п равных частей, выбрав достаточно малый шаг изменения аргумента h, то есть построим начиная с точки 
равноотстоящих точек 
.
Вместо искомой интегральной кривой на каждом частичном отрезке буем рассматривать отрезок касательной к этой кривой в соответствующей точке. Возьмем 
, вместо интегральной кривой инт кривой рассм отрезок касательной к этой кривой в точке 
, касательная задается уравнением:
При 
, из этого уравнения можно найти значения
Аналогично, проводя касательную 
к 
получим 
, проводя рассуждения далее, получим общую формулу 
Геометрический смысл данного метода заключается в построении интегральной кривой в виде ломанной с вершинами в точках 
.
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод секущих | | | Метод Рунге-Кутта 4гопорядка точности. |