Читайте также:
|
Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида
где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1.
Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку 
, с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному.
Для этого разделим исходное уравнение на yn.
Применим подстановку, учтя, что 
.
Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z.
Решение этого уравнения будем искать в виде:
,
где 
Пример:
Решить уравнение 
Решение: разделим уравнение на xy 2: 
Полагаем 
.
Полагаем 
.
Произведя обратную подстановку, получаем:
Пример:
Решить уравнение 
Решение: разделим обе части уравнения на 
Полагаем 
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:
Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:
Получаем: 
Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 59 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| A) Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение | | | Уравнения в полных дифференциалах |