Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определенного интеграла

Непосредственное интегрирование | Метод замены переменной (подстановки) | Метод интегрирования по частям | Простейшие дроби, их интегрирование | Правильные и неправильные рациональные дроби | Разложение правильной дроби | Нахождение коэффициентов | Правило интегрирования рациональных дробей | ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ | ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ |


Читайте также:
  1. Алгоритм расчета переходных процессов методом интеграла Дюамеля
  2. Внутренняя деятельность (do activity) - выполнение объектом операций или процедур, которые требуют определенного времени.
  3. Место наречий неопределенного времени в предложении
  4. Основные свойства определённого интеграла.
  5. Площадь поверхности (с помощью двойного интеграла).
  6. Понятие определённого интеграла

 

При помощи определенного интеграла можно вычислить площади плоских фигур, длины дуг, объемы тел вращения, а также решать другие задачи.

В зависимости от того, в какой системе координат решается задача и в каком виде задано уравнение кривой, выбирается нужная формула по таблице.

Для определения пределов интегрирования необходимо сделать чертеж. Затем подставить в формулу конкретные данные своей задачи и провести вычисления.

Пример 58. Вычислить площадь, ограниченную параболой и прямыми и .

Решение. Выполним чертеж. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (знак “-“ перед ) и приподняты на 2 единицы (рис. 5). Искомая площадь симметрична относительно оси , следовательно, можно вычислить половину площади и удвоить результат, т.е. .

y

 
 


2

       
 
   
 

 

 


1 x

 

Рис. 5

Для вычисления пределов интегрирования решим совместное уравнение параболы и прямой :

,

согласно формуле (1г), табл. получим:

; (кв. ед.).

Пример 59. Вычислить площадь, ограниченную линией

, .

Решение. В данной задаче чертеж выполнять необязательно, т. к. задано изменение параметра . Уравнение линии рассматривается в декартовых координатах, но имеет параметрический вид (в). Воспользуемся формулой (1в) табл.

.

Пример 60. Вычислить площадь, ограниченную линией .

Решение. Так как уравнение линии, ограничивающей искомую площадь, задано в полярных координатах, то необходимо воспользоваться формулой (1д), табл. Пределы интегрирования не заданы, поэтому необходимо сделать чертеж (рис. 6). Линию построим по точкам, давая значения через равный промежуток, например, , начиная от до . Вычислим искомой площади.

 
 

 


Рис. 6

(кв. ед.).

Пример 61. Найти длину дуги , отсеченную прямой .

Решение. Уравнение линий задано в декартовых координатах.

y Воспользуемся формулой (2а),

табл. .


Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 43 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ИХ ВЫЧИСЛЕНИЕ| Из чертежа видно, что

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)