Читайте также:
|
1. Найти площадь поверхности 
Ответ: 
2. Доказать с помощью формулы площади поверхности, что площадь сферы равна 
.
Решение. Если из уравнения 
сферы радиуса R выразить переменную z, то получим 
, это уравнения верхней и нижней полусферы. Рассмотрим верхнюю полусферу: 
и применим формулу площади явно заданной поверхности, то есть 
. Здесь 
, 
, подставим в формулу, получим 
где D - круг радиуса R (проекция полусферы на плоскость Oxy, то есть область определения функции f). Далее, после преобразований получается 
. Переходим к полярным координатам:
= 
= 
=
= 
= 
.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 55 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Двойные интегралы в полярных. | | | Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. |